funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya

DOCX 9 sahifa 23,4 KB Bepul yuklash

9 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 23,4 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 9

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 9

funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya 1. funktsionalnie ryadi: osnovnie ponyatiya i oblast sxodimosti 2. stepennie ryadi: struktura, sxodimost va abel teoremasi 3. svoystva stepennix ryadov v oblasti sxodimosti i prilojeniya 1. funktsionalnie ryadi: osnovnie ponyatiya i oblast sxodimosti opredelenie i sushnost funktsionalnogo ryada funktsionalniy ryad — eto beskonechnaya summa funktsiy, zadannix na nekotorom obshem mnojestve d: n=1∑∞un(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+… gde un(x) — eto obshiy chlen ryada, kotoriy yavlyaetsya funktsiey peremennoy x. v otlichie ot chislovogo ryada, gde chleni an yavlyayutsya konstantami, chleni funktsionalnogo ryada zavisyat ot x. osnovnaya zadacha pri rabote s funktsionalnim ryadom — opredelit, pri kakix znacheniyax x etot ryad sxoditsya. ponyatie sxodimosti razlichayut dva klyuchevix tipa sxodimosti funktsionalnix ryadov: potochechnuyu i ravnomernuyu. a. potochechnaya sxodimost pust zafiksirovano konkretnoe znachenie x=x0∈d. pri etom znachenii funktsionalniy ryad prevrashaetsya v chislovoy ryad ∑n=1∞un(x0). potochechnaya sxodimost oznachaet, chto dlya kajdogo fiksirovannogo x iz nekotorogo mnojestva m⊂d sootvetstvuyushiy chislovoy ryad …

2 / 9

$rka). interval sxodimosti — eto interval (x0−r,x0+r), dopolnenniy temi granichnimi tochkami, v kotorix ryad sxoditsya. formuli dlya naxojdeniya radiusa sxodimosti radius sxodimosti r mojno nayti s pomoshyu modifikatsiy priznakov d’alambera i koshi, primenennix k ryadu iz absolyutnix velichin ∑∣cn(x−x0)n∣. ispolzuya priznak d’alambera: $$r = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{c_n}{c_{n+1}} \right|$$ispolzuya radikalniy priznak koshi: r=n→∞limn∣cn∣1 (esli predel raven 0, to r=∞. esli predel raven ∞, to r=0). teorema abelya teorema abelya yavlyaetsya fundamentalnoy dlya teorii stepennix ryadov, poskolku ona opisivaet strukturu sxodimosti i ravnomernuyu sxodimost. teorema abelya (pervaya chast — struktura): esli stepennoy ryad ∑cn(x−x0)n sxoditsya v nekotoroy tochke x1=x0, to on absolyutno sxoditsya vo vsex tochkax x, udovletvoryayushix neravenstvu: ∣x−x0∣ 0. 1. neprerivnost teorema: summa stepennogo ryada s(x) yavlyaetsya neprerivnoy funktsiey vo vsex tochkax intervala sxodimosti (x0−r,x0+r). esli ryad sxoditsya v granichnoy tochke, naprimer, v x0+r, to funktsiya s(x) neprerivna v etoy tochke sleva. 2. pochlennoe integrirovanie teorema: stepennoy ryad …$

3 / 9

y funktsiy, svyazannix s isxodnoy (naprimer, razlojenie (1−x)21 iz razlojeniya 1−x1). prilojeniya stepennix ryadov stepennie ryadi, v chastnosti ryadi teylora i maklorena (kogda x0=0), imeyut shirochayshiy spektr primeneniya. 1. razlojenie funktsiy (ryadi teylora/maklorena) klyuchevoe prilojenie — predstavlenie slojnoy funktsii v vide beskonechnogo mnogochlena: f(x)=n=0∑∞n!f(n)(x0)(x−x0)n takoe razlojenie pozvolyaet: · priblijenno vichislyat znacheniya funktsiy s lyuboy zadannoy tochnostyu (ispolzuya chastichnuyu summu ryada). · analizirovat povedenie funktsiy (naprimer, pri x→0 povedenie funktsii opredelyaetsya pervimi chlenami ryada maklorena). · vichislyat predeli funktsiy v neopredelennix formax (naprimer, 00). 2. reshenie differentsialnix uravneniy mnogie obiknovennie differentsialnie uravneniya (odu) s peremennimi koeffitsientami ne mogut bit resheni v elementarnix funktsiyax. v takix sluchayax reshenie ishetsya v vide stepennogo ryada: y(x)=n=0∑∞cnxn podstavlyaya ryad i ego proizvodnie v uravnenie, mojno nayti rekurrentnie sootnosheniya dlya koeffitsientov cn, chto pozvolyaet postroit reshenie. eto metod chasto ispolzuetsya dlya polucheniya spetsialnix funktsiy (funktsii besselya, polinomi lejandra i dr.). 3. vichislenie neberushixsya integralov mnogie integrali, …

4 / 9

funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya - Page 4

5 / 9

funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya - Page 5

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 9 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya" haqida

funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya 1. funktsionalnie ryadi: osnovnie ponyatiya i oblast sxodimosti 2. stepennie ryadi: struktura, sxodimost va abel teoremasi 3. svoystva stepennix ryadov v oblasti sxodimosti i prilojeniya 1. funktsionalnie ryadi: osnovnie ponyatiya i oblast sxodimosti opredelenie i sushnost funktsionalnogo ryada funktsionalniy ryad — eto beskonechnaya summa funktsiy, zadannix na nekotorom obshem mnojestve d: n=1∑∞un(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+… gde un(x) — eto obshiy chlen ryada, kotoriy yavlyaetsya funktsiey peremennoy x. v otlichie ot chislovogo ryada, gde chleni an yavlyayutsya konstantami, chleni funktsionalnogo ryada zavisyat ot x. osnovnaya zadacha pri rabote s funktsionalnim ryadom — opredelit, pri kakix znache...

Bu fayl DOCX formatida 9 sahifadan iborat (23,4 KB). "funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: funktsionalnie ryadi. stepennie… DOCX 9 sahifa Bepul yuklash Telegram