shmidtning ortogonallashgan jarayoni

PDF 30 pages 167.5 KB Free download

30 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 167.5 KB

File type PDF

Pages 30

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 30

mavzu : shmidtning ortogonallashgan jarayoni reja : 1. kirish 2. evklit fazosi 3. shmidtning ortogomashgan jarayoni va misollar kirish funksional analizda, ayniqsa ichki ko‘paytma aniqlangan fazo- larda vektorlar to‘plamini ortogonal yoki ortonormal to‘plamga aylantirish muhim hisoblanadi. bu jarayon matematik va amaliy masalalarni soddalashtirishda foydalidir. shmidtning ortogonal- lashgan jarayoni — chiziqli mustaqil vektorlar to‘plamidan or- togonal yoki ortonormal to‘plam hosil qilish uchun samarali usul bo‘lib, u funksional analiz, operatorlar nazariyasi, kvant mex- anikasi va raqamli signallarni qayta ishlashda keng qo‘llaniladi. evklid fazolari — ichki ko‘paytma bilan jihozlangan vektor fazolari — shmidt jarayonining nazariy asosini tashkil etadi. ichki ko‘paytma vektorlar orasidagi masofa va burchakni aniqlash imkonini berib, ularni ortogonal ajratishga sharoit yaratadi. har 1 bir yangi vektor avvalgi ortogonal vektorlarga proyeksiya qilinib, ortogonal komponentlar hosil qilinadi. natijada, boshlang‘ich to‘plam bilan bir xil chiziqli qamrovga ega ortogonal to‘plam hosil bo‘ladi. bu jarayon faqat nazariy tahlil uchun emas, balki amaliy masalalarda ham muhim. masalan, …

2 / 30

y fan va texnologiyadagi o‘rni muhokama qilinadi. kurs ishining maqsadi — shmidt jarayonini nazariy va amaliy jihatdan chuqur o‘rganib, aniq misollar orqali mustahkamlashdir. 2 bu jarayon funksional analiz, matematik modellashtirish, ma’lu- motlarni qayta ishlash kabi yo‘nalishlarda ham zarur bo‘lib, nazariy bilimlarni amaliy ko‘nikmalarga aylantirishga xizmat qi- ladi. 1.evklid fazolari endi biz normalangan fazoning xususiy holi bo‘lgan va funk- sional analizda keng qo‘llaniladigan evklid fazosini ko‘rib chiqamiz. ta’rif. haqiqiy e chiziqli fazoning ikki x va y elementlari uchun aniqlangan, (x, y) ko‘rinishida belgilanuvchi va quyidagi to‘rt shartni (aksiomalarini) qanoatlantiruvchi funksiya skalyar ko‘paytma deyiladi: 1. (x, y) = (y, x); 2. (x+ y, z) = (x, z) + (y, z); 3. (λx, y) = λ(x, y), λ ∈ r; 4. (x, x) ≥ 0; (x, x) = 0 ⇔ x = 0. skalyar ko‘paytma kiritilgan chiziqli fazo evklid fazosi dey- iladi. skalyar ko‘paytma yordami bilan evklid fazosida norma 3 quyidagicha kiritiladi: ∥x∥ …

3 / 30

ta emas, ya’ni har qanday noldan farqli x va y uchun φ aniqlangan. agar (x, y) = 0 bo‘lsa, u holda φ = π 2 bo‘ladi. bu holda x va y elementlar ortogonal deb ataladi. agar x element a to‘plamning har bir elementiga ortogonal bo‘lsa, u holda x element a to‘plamiga ortogonal deyiladi va x ⊥ a kabi belgilanadi. a1 to‘plamining har bir elementi a2 to‘plamining ixtiyoriy elementiga ortogonal bo‘lsa, a1 va a2 to‘plamlar ortogonal dey- iladi va a1 ⊥ a2 bilan belgilanadi. evklid fazosining ayrim xossalarini keltiramiz. 1. agar xn → x va yn → y norma ma’nosida yaqinlashsa, 5 u holda (xn, yn) → (x, y) bo‘ladi (skalyar ko‘paytmaning uzluksizligi). isboti. koshi–bunyakovskiy tengsizligiga asosan |(xn, yn)−(x, y)| ≤ |(xn−x, yn)|+|(x, yn−y)| ≤ ∥xn−x∥∥yn∥+∥x∥∥yn−y∥, va yaqinlashuvchi {yn} ketma-ketlikning normasi chegar- alangan bo‘lgani uchun oxirgi ifoda nolga intiladi. 2. evklid fazosining ixtiyoriy x, y elementlari uchun ∥x+ y∥2 + ∥x− …

4 / 30

ravishda x va u ga yaqinlashuvchi ketma-ketliklar bo‘lsin. agar (xn, yn) conli ketma-ketlikni qarasak, ushbu |(xn, yn)− (xm, ym)| ≤ |(xn, yn)− (xn, ym)|+ |(xn, ym)− (xm, ym)| tengsizlikdan {(xn, yn)} ketma-ketlikning fundamental ketma- ketlik ekanligi kelib chiqadi. demak, limn→∞(xn, yn) mavjud. bu limit {xn}, {yn} ketma-ketliklarga emas, balki faqat x va y elementlarigagina bog‘liqligi bevosita tekshiriladi. 7 endi ê da skalyar ko‘paytmani aniqlaymiz: (x, y) = lim n→∞(xn, yn). bu ifodaning skalyar ko‘paytma ekanligi e dagi skalyar ko‘paytma ta’rifining 1-4 shartlarida limitga o‘tish natijasida ke- lib chiqadi. masalan, 1-shart (x, y) = lim n→∞(xn, yn) = lim n→∞(yn, xn) = (y, x). shunga o‘xshash lim n→∞(xn, xn) = (x, x). demak, ê evklid fazosi ekan. ta’rif. cheksiz o‘lchamli to‘la evklid fazosi gilbert fazosi deyiladi. 2-teorema. banax fazosi gilbert fazosi bo‘lishi uchun undagi norma, ixtiyoriy x, y uchun ∥x+ y∥2 + ∥x− y∥2 = 2∥x∥2 + 2∥y∥2 shartni qanoatlantirishi zarur …

5 / 30

qil vektorlar to‘plami mavjud bo‘lishi mumkin, ammo bu vektorlar har doim ortogonal emas. aynan gram–shmidt protsedurasi ushbu vektorlar ustida ketma-ket ortogonalizatsiya bajarib, har bir yangi vektorni il- gari qurilgan ortogonal bazisga perpendikulyar holga keltirib boradi. bu ortogonalizatsiya vektorlarning fazodagi yo‘nalishini moslashtirishga emas, balki ularning o‘zaro proyeksiyalash nati- jalarini chiqarib tashlashga asoslangan. agar v chiziqli fazoda {v1, v2, . . . , vn} chiziqli mustaqil vek- torlar bo‘lsa, gram–shmidt protsedurasi ushbu to‘plamdan {u1, u2, . . . , un} ortogonal to‘plamni quyidagicha hosil qiladi: u1 = v1 u2 = v2 − ⟨v2, u1⟩ ⟨u1, u1⟩ u1 u3 = v3 − ⟨v3, u1⟩ ⟨u1, u1⟩ u1 − ⟨v3, u2⟩ ⟨u2, u2⟩ u2 17 va hokazo. har bir qadamda yangi vektor ilgari olingan ortogonal vektorlarga proyeksiya qilinib, bu proyeksiyalar vek- tordan chiqarib tashlanadi. natijada, qolgan vektor ilgari hosil qilingan ortogonal to‘plamga perpendikulyar bo‘ladi. bu konstruktsiyani umumiy formula sifatida ifodalash mumkin: uk = vk …

Want to read more?

Download all 30 pages for free via Telegram.

Download full file

About "shmidtning ortogonallashgan jarayoni"

mavzu : shmidtning ortogonallashgan jarayoni reja : 1. kirish 2. evklit fazosi 3. shmidtning ortogomashgan jarayoni va misollar kirish funksional analizda, ayniqsa ichki ko‘paytma aniqlangan fazo- larda vektorlar to‘plamini ortogonal yoki ortonormal to‘plamga aylantirish muhim hisoblanadi. bu jarayon matematik va amaliy masalalarni soddalashtirishda foydalidir. shmidtning ortogonal- lashgan jarayoni — chiziqli mustaqil vektorlar to‘plamidan or- togonal yoki ortonormal to‘plam hosil qilish uchun samarali usul bo‘lib, u funksional analiz, operatorlar nazariyasi, kvant mex- anikasi va raqamli signallarni qayta ishlashda keng qo‘llaniladi. evklid fazolari — ichki ko‘paytma bilan jihozlangan vektor fazolari — shmidt jarayonining nazariy asosini tashkil etadi. ichki ko‘paytma vektorlar orasidagi...

This file contains 30 pages in PDF format (167.5 KB). To download "shmidtning ortogonallashgan jarayoni", click the Telegram button on the left.

Tags: shmidtning ortogonallashgan jar… PDF 30 pages Free download Telegram