differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi

DOC 8 pages 131.5 KB Free download

8 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 131.5 KB

File type DOC

Pages 8

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 8

differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi. differensialning geometric va mexanik ma`nosi reja: 1. differensiallanuvchi funksiya. differensiallanuvchi bo`lishining zaruriy va yetarli sharti 2. funksiya differensiali, uning geometrik va fizik ma`nolari. 3. elementar funksiyalarning differensiallari. differensial topish qoidalari. 4. differensial formasining invariantligi. 1. differensiallanuvchi funksiya. differensiallanuvchi bo`lishining zaruriy va yetarli sharti faraz qilaylik y=f(x) funksiya (a,b) oraliqda aniqlangan va x0((a,b) bo`lsin. ta`rif: agar f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi (y orttirmasini (y=a((x+(((x)(x (1.1) ko`rinishda yozish mumkin bo`lsa, bu funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi funksiya deyiladi. bunda a - (x ga bog`liq bo`lmagan biror o`zgarmas son, (((x) esa (x(0 da cheksiz kichik funksiya, ya`ni . y=kx+b chiziqli funksiyani qaraylik. uning uchun (y=k(x tenglik o`rinli, ya`ni funksiya orttirmasi argument orttirmasiga to`g`ri proportsional. tarifdagi (y=a((x+(((x)(x tenglik esa funksiya orttirmasi argument orttirmasiga «deyarli to`g`ri proportsional»ligini bildiradi, ya`ni (y(a(x. bu tenglik |(x| qanchalik kichik bo`lsa, shunchalik aniqroq bo`ladi. geometrik nuqtai nazardan funksiyaning x nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi funksiya grafigi x nuqtaning yetarlicha kichik atrofida …

2 / 8

teorema. f(x) funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi uchun uning shu nuqtada chekli f`(x0) hosilasi mavjud bo`lishi zarur va yetarlidir. isboti. zaruriyligi. funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi bo`lsin. u holda funksiyaning orttirmasiini (1.1) ko`rinishda yozish mumkin. undan (x(0 da ni yozish mumkin. bundan (x(0 da , demak x nuqtada hosila mavjud va f`(x)=a ekanligi kelib chiqadi. yetarliligi. chekli f`(x0) hosila mavjud bo`lsin, ya`ni . u holda , bu yerda (((x) (x(0 da cheksiz kichik funksiya. demak, (y=f`(x0)((x+(((x)(x (1.2) yoki (y=a((x+(((x)(x, bu yerda a=f`(x0). shunday qilib x=x0 nuqtada f(x) funksiya differensiallanuvchi va a=f`(x0) ekan. bu teorema bir o`zgaruvchili funksiya uchun differensiallanuvchi bo`lish hosilaning mavjud bo`lishiga teng kuchli ekanligini anglatadi. shu sababli hosilani topish amali funksiyani differensiallash, matematik analizning hosila o`rganiladigan bo`limi differensial hisob deb ataladi. shunday qilib, avvalgi 1-ta`rif bilan ekvivalent bo`lgan ushbu ta`rifni ham berish mumkin: ta`rif: agar f(x) funksiya x=x0 nuqtada chekli f`(x0) hosilaga ega bo`lsa, u holda f(x) funksiya x=x0 …

3 / 8

nosi. endi x((a;b) nuqtada diffyerensallanuvchi bo`lgan f(x) funksiyaning grafigi 18-rasmda ko`rsatilgan chiziqni ifodalasin deylik. bu chiziqning (x,f(x)) va (x+(x, f(x+(x)) nuqtalarin mos ravishda m va k bilan belgilaylik. unda ms=(x, ks=(y bo`ladi. f(x) funksiya x nuqtada chekli f`(x) hosilaga ega bo`lgani uchun f(x) funksiya grafigiga uning m(x,f(x)) nuqtasida o`tkazilgan ml urinma mavjud va bu urinmaning burchak koeffitsienti tg(=f`(x). shu ml urinmaning ks bilan kesishgan nuqtasini e bilan belgilaylik. ravshanki, (mes dan bundan es=ms(tg(=f`(x)(x ekani kelib chiqadi. demak, f(x) funksiyaning x nuqtadagi differensiali dy=f`(x)(x funksiya grafigiga m(x,f(x)) nuqtada o`tkazilgan urinma orttirmasi es ni ifodalaydi. differensialning geometrik ma`nosi aynan shundan iborat. 18-rasm differensialning fizik ma`nosi. moddiy nuqta s=f(t), bu yerda s –bosib o`tilgan yo`l, t-vaqt, f(t)-differensiallanuvchi funksiya, qonuniyat bilan to`g`ri chiziqli harakatlanayotgan bo`lsin. (t vaqt oralig`ida nuqta (s=f(t+(t)-f(t) yo`lni bosib o`tadi. yo`lning bu orttirmasini (s=f`(t)(t+(((t)(t ko`rinishda ifodalashimiz mumkin. bu yo`lni nuqta biror o`zgaruvchan tezlik bilan bosib o`tgan. agar (t vaqt oralig`ida nuqta …

4 / 8

elib chiqadi: a) chekli sondagi differensiallanuvchi funksiyalar yig`indisining differensiali ularning differensiallari yig`indisiga teng. masalan, ikki funksiya yig`indisi uchun bu tasdiqni quyidagicha isbotlash mumkin: (i.4.1 ) formulaga ko`ra d(u(x)+v(x))=(u(x)+v(x))`dx=(u`(x)+v`(x))dx==u`(x)dx+v`(x)dx =du+dv. b) quyidagi d(u(x)(v(x))= v(x)(du+u(x)(dv formula o`rinli. isboti. (i.4.2) va (2.2) formulalardan foydalanamiz. d(u(x)(v(x))=(u(x)(v(x))`dx=(u`(x)(v(x)+u(x)(v`(x))dx= =(u`(x)dx)(v(x)+u(x)((v`(x)dx)= v(x)(du+u(x)(dv. v) quyidagi d(su(x))=sdu formula o`rinli. g) bshlinmaning differensiali uchun quyidagi d( )= formula o`rinli. 2. differensial formasining invariantligi. aytaylik y=f(x) funksiya x nuqtada differensiallanuvchi bo`lsin. differensialning ta`rifiga ko`ra dy=yx`(x, yoki erkli o`zgaruvchining orttirmasini dx kabi yozishga kelishganimizni e`tiborga olsak, dy=yx`dx edi. endi x erkli o`zgaruvchi emas, balki t erkli o`zgaruvchining differensiallanuvchi funksiyasi bo`lsin: x=((t). u holda y=f(((t))=g(t) funksiya t o`zgaruvchining murakkab funksiyasi va dy=yt`dt tenglik o`rinli bo`ladi. lekin yt`=yx`xt`dt va dx=xt`dt larni e`tiborga olsak, dy=yx`dx formulaga ega bo`lamiz, ya`ni differensialning avvalgi ko`rinishiga qaytamiz. shunday qilib, differensial formasi o`zgarmadi, ya`ni funksiya differensialining formasi x erkli o`zgaruvchi bo`lganda ham, erksiz (oraliq) o`zgaruvchi bo`lganda ham bir xil ko`rinishda bo`ladi: …

5 / 8

sial formasining invariantlik xossasidan foydalansak, bo`lib, ga ega bo`lamiz. yuqorida ta`kidlaganimizdek, x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun (y(f`(x0)dx, ya`ni (y(dy taqribiy tenglik o`rinli. shu taqribiy tenglik matematik analizning nazariy va tatbiqiy masalalarida muhim ahamiyatga ega bo`lib, differensialning mohiyatini belgilaydi. yuqoridagi tenglikda (y=f(x)-f(x0), (x=x-x0 deb olsak, quyidagi tenglikka ega bo`lamiz: f(x)-f(x0) (f`(x0)( x-x0) yoki f(x) ( f(x0)+f`(x0)( x-x0) (4.1) (4.1) formula funksiya qiymatlarini taqribiy hisoblashda keng qo`llaniladi. masalan, f(x)= funksiya uchun quyidagi (4.2) formula o`rinli. agar f(x)= funksiyaning x=0,98 dagi qiymatini hisoblash talab qilinsa, (4.2) formulada x=1, (x=-0,02 deb olish yetarli. u holda bo`ladi. agar kalkulyatorda hisoblasak, uni 10-6 aniqlikda 0,989949 teng ekanligi ko`rish mumkin. demak, differensial yordamida hisoblaganda xatolik 0,001 dan katta emas. umumiy holda differensial yordamida taqribiy hisoblashlardagi xatolikni baholash masalasini kelgusida o`rganamiz. _1405349656.unknown _1405349665.unknown _1405349669.unknown _1405349671.unknown _1405349673.unknown _1405349674.unknown _1405349675.unknown _1405349672.unknown _1405349670.unknown _1405349667.unknown _1405349668.unknown _1405349666.unknown _1405349661.unknown _1405349663.unknown _1405349664.unknown _1405349662.unknown _1405349658.unknown _1405349659.unknown _1405349657.unknown _1405349652.unknown _1405349654.unknown _1405349655.unknown _1405349653.unknown _1405349650.unknown _1405349651.unknown _1405349649.unknown …

Want to read more?

Download all 8 pages for free via Telegram.

Download full file

About "differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi"

differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi. differensialning geometric va mexanik ma`nosi reja: 1. differensiallanuvchi funksiya. differensiallanuvchi bo`lishining zaruriy va yetarli sharti 2. funksiya differensiali, uning geometrik va fizik ma`nolari. 3. elementar funksiyalarning differensiallari. differensial topish qoidalari. 4. differensial formasining invariantligi. 1. differensiallanuvchi funksiya. differensiallanuvchi bo`lishining zaruriy va yetarli sharti faraz qilaylik y=f(x) funksiya (a,b) oraliqda aniqlangan va x0((a,b) bo`lsin. ta`rif: agar f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi (y orttirmasini (y=a((x+(((x)(x (1.1) ko`rinishda yozish mumkin bo`lsa, bu funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi funksiya deyiladi. bunda a - (x ga bog`liq bo`lmagan biror o`zgarmas son, (((x) esa (x(0...

This file contains 8 pages in DOC format (131.5 KB). To download "differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi", click the Telegram button on the left.

Tags: differensiallanuvchi funksiyani… DOC 8 pages Free download Telegram