fazoda tekislik tenglamalari

DOC 22 sahifa 3,4 MB Bepul yuklash

22 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 3,4 MB

Fayl turi DOC

Sahifalar 22

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 22

2-ma‘ruza. mavzu: fazoda tekislik tenglamalari. faraz qilaylik x va y ni bogʻlovchi f(x; y) = 0 tenglama berilgan boʻlsin. 1–ta‘rif. 0xu tekislikning koordinatalari f(x,y)=0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarining geometrik oʻrni shu tenglama yordamida aniqlanadigan egri chiziq deb ataladi. f(x, y)=0 tenglama ana shu egri chiziqning tenglamasi deb ataladi. demak, egri chiziq tenglamasi deb dekart koordinatalari x va y ni bogʻlovchi shunday f(x,y)=0 tenglamaga aytiladiki egri chiziqning istalgan nuqtasini koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi va egri chiziqda yotmagan hech bir nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmaydi. boshqacha aytganda 0xy tekislikdagi istalgan egri chiziq uning tenglamasi deb ataluvchi f(x, y)=0 tenglama yordamida aniqlanar ekan, ya‘ni f(x, y)=0 tenglama 0xy tekislikdagi egri chiziqni aniqlaydi. shunga oʻxshash f(x;y;z)=0 (1) tenglama ham 0xyz fazodagi koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiruvchi sirtni aniqlaydi. (1) tenglama ana shu sirtning tenglamasi deb aytiladi, x,y,z esa dekart koordinatalari deyiladi. izoh. istalgan f(x;y)=0 tenglama har doim egri chiziqni va f(x;y;z)=0 tenglama har doim sirtni aniqlaydi …

2 / 22

ish formulasi ga koʻra. yoki (2) tenglikka ega boʻlamiz. shunday qilib q tekislikning ixtiyoriy m(x;y;z) nuqtasining koordinatali (2) tenglamani qanoatlantirar ekan. q tekislikda yotmagan hech bir nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki bu holda va vektorlar oʻzaro perpendikulyar boʻlmaganligi uchun ularning skalyar koʻpaytmasi noldan farqli, ya‘ni boʻladi. demak (2) tenglama q tekislikning tenglamasi (2) tenglama berilgan nuqtadan oʻtuvchi tekislik tenglamasi deb ataladi. shunday qilib, har qanday tekislikka dekart koordinatalari x, y,z larga nisbatan birinchi darajali tenglama mos kelishini koʻrsatdik. 3–ta‘rif. fazoning m nuqtasidan oʻtuvchi tekisliklar toʻplami tekisliklar bogʻlami deb ataladi. m nuqta bogʻlamning markazi deyiladi. a,b,c koeffitsientlar har xil qiymatlarni qabul qilganda (2) tenglama markazi m1(x1;u1;z1) nuqtada boʻlgan tekisliklar bogʻlamining tenglamasini ifodalaydi. 1–misol. m1(3;-2;1) nuqtadan vektorga perpendikulyar oʻtkazilgan tekislik tenglamasi yozilsin. yechish. bu yerda a=1, v=1, s=-2; x1=3, u1=-2, z1=1 (2) formulaga binoan 1·(x-3)+1·(u+2)+(-2)·(z-1)=0 yoki x+u-2z+1=0 tekislik tenglamasiga ega boʻlamiz. tekislikning umumiy koʻrinishdagi tenglamasi. biz yuqorida tekislik tenglamasi dekart koordinatalari …

3 / 22

ad d=0 boʻlsin. bu holda tekislik tenglamasi ax+by+sz=0 koʻrinishga ega boʻladi. x=0, y=0, z=0 bu tenglamani qonoatlantirgani uchun tekislik koordinatalar boshi o(0;0;0) nuqtadan oʻtadi. demak tekislik tenglamasining ozod hadi nolga teng boʻlganda tekislik koordinatalar boshidan oʻtar ekan. 2. tenglamada dekart koordinatalari oldidagi koeffitsientlardan biri, masalan s=0 boʻlsin. bu holda tenglama ax+by+d=0 koʻrinishga ega boʻladi. dan normal vektorning oz oʻqqa perpendikulyarligi va tekislikning oz oʻqqa parallelligi kelib chiqadi. agar ax+vu+d=0 tenglamani oxu tekislikda qarasak u toʻgʻri chiziqning umumiy tenglamasini ifoda etadi. biz qaraydigan holda oz oʻqqa parallel tekislik oxu tekislikni ana shu toʻgʻri chiziq boʻylab kesib oʻtadi. shunga oʻxshash ax+sz+d=0 tekislik ou oʻqqa parallel, vu+sz+d=0 tekislik esa ox oʻqqa parallel ekanligini koʻrsatish mumkin: agar tekislik tenglamasida dekart koordinatalari x,u,z lardan qaysi biri qatnashmasa tekislik oʻsha koordinataga mos oʻqqa parallel boʻladi. 3. tenglamada dekart koordinatalari oldidagi koeffitsientlardan biri va ozod had nolga teng boʻlsin. masalan, s=d=0. bu holda ax+vu=0 tenglama 1–bandga asosan …

4 / 22

a asosan u koordinatalar boshidan oʻtadi. demak z=0–oxu tekislikning tenglamasi. shuningdek u=0-oxz tekislikning tenglamasi, x=0-ouz tekislikning tenglamasidir. tekislikni uning tenglamasiga koʻra yasash. tekislikning ma‘lum tenglamasiga koʻra uni yasash qiyin emas. buning uchun tekislikning bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta ixtiyoriy nuqtasini bilish kifoya. tekislikning nuqtasini uning ax+vu+sz+d=0 tenglamasidagi koordinatalardan ixtiyoriy ikkitasiga ma‘lum qiymatlar tayinlab uchinchi koordinatani shu tenglamadan aniqlash orqali topiladi. agar tekislik koordinata oʻqlariga parallel boʻlmasa tekislikni koordinata oʻqlari bilan kesishish nuqtalarini topgan ma‘qul. 2-misol. 3x+6u+2z-12=0 tekislik yasalsin. yechish. tekislikni koordinata oʻqlari bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. ox oʻqning nuqtalari uchun u=0, z=0 boʻladi. bularni berilgan tenglamaga qoʻysak 3x-12=0, x=4 boʻladi. demak tekislik ox oʻq bilan a(4;0;0) nuqtasida kesishar ekan (2 – chizma). 2 – chizma tenglamaga x=0, u=0 qiymatlarni qoʻysak 2z-12=0, z=6 kelib chiqadi. demak tekislik oz oʻq bilan s(0;0;6) nuqtada kesishar ekan. agar tenglamaga x=0, z=0 qiymatlarni qoʻysak 6u-12=0, u=2 kelib chiqadi. demak tekislik ou oʻq bilan v(0;2;0) nuqtada …

5 / 22

0) va s(0;0;5) nuqtalardan oʻtar ekan(3–chizma). 3–chizma. uch nuqtadan oʻtuvchi tekislik tenglamasi. bir toʻgʻri chiziqda yotmagan m1(x1,u1,z1), m2(x2,u2,z2) va m3(x3,u3,z3) nuqtalar berilgan boʻlib ular orqali oʻtuvchi tekislik tenglamasini topish talab etilsin. m(x,u,z) tekislikning ixtiyoriy nuqtasi boʻlsin. u holda: va vektorlar shu tekislikda yotadi, ya‘ni ular komplanar boʻladi. uch vektorning komplanarlik sharti ga binoan (6) tenglamaga ega boʻlamiz. bu tenglama uch nuqtadan oʻtuvchi tekislik tenglamasi. tekislikning normal tenglamasi. oxuz fazoda koordinatalar boshidan oʻtuvchi q tekislik berilgan boʻlsin. koordinatalar boshidan tekislikka or perpendikulyar oʻtkazib uning uzunligini p orqali va perpendikulyarning ox, ou, oz oʻqlar bilan tashkil etgan burchaklarini mos ravishda α,β,γ lar orqali belgilaymiz. u holda tekislik tenglamasini (7) koʻrinishda tasvirlash mumkin boʻladi. (7) tekislikni normal tenglamasi deb ataladi. bu tenglamaning oʻziga xos xususiyatlaridan biri va p>0. agar tekislik ax+vu+sz+d=0 umumiy koʻrinshidagi tenglamasi yordamida berilsa bu tenglikni normallovchi koʻpaytuvchi deb ataluvchi: ga koʻpaytirish natijasida tekislikning normal tenglamasiga keltiriladi. normallovchi koʻpaytuvchining ishorasi ozod …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 22 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"fazoda tekislik tenglamalari" haqida

2-ma‘ruza. mavzu: fazoda tekislik tenglamalari. faraz qilaylik x va y ni bogʻlovchi f(x; y) = 0 tenglama berilgan boʻlsin. 1–ta‘rif. 0xu tekislikning koordinatalari f(x,y)=0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarining geometrik oʻrni shu tenglama yordamida aniqlanadigan egri chiziq deb ataladi. f(x, y)=0 tenglama ana shu egri chiziqning tenglamasi deb ataladi. demak, egri chiziq tenglamasi deb dekart koordinatalari x va y ni bogʻlovchi shunday f(x,y)=0 tenglamaga aytiladiki egri chiziqning istalgan nuqtasini koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi va egri chiziqda yotmagan hech bir nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmaydi. boshqacha aytganda 0xy tekislikdagi istalgan egri chiziq uning tenglamasi deb ataluvchi f(x, y)=0 tenglama yordamida aniqlanar ekan, ya‘ni f(x, y)=0 ...

Bu fayl DOC formatida 22 sahifadan iborat (3,4 MB). "fazoda tekislik tenglamalari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: fazoda tekislik tenglamalari DOC 22 sahifa Bepul yuklash Telegram