o‘z-o‘ziga qo‘shma, unitar va normal almashtirishlar

PPTX 17 sahifa 182,9 KB Bepul yuklash

17 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 182,9 KB

Fayl turi PPTX

Sahifalar 17

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 17

prezentatsiya powerpoint mavzu: o`z-o`ziga qo`shma, unitar va normal almashtirishlar. reja: ta`riflar , chiziqli almashtirishni o`z-o`ziga qo`shma chiziqli akslantirishlar yig`indisi ko`rinishida yozish. o`z-o`ziga qo`shma chiziqli akslantirishlar ko`paytmasi. tayanch so`zlar. o`z- o`ziga qo`shma va normal chiziqli almashtirishlar. chekli o`lcham. musbat operator. unitar operator. e`tiboringiz uchun rahmat. image1.emf image2.emf image3.emf image4.emf image5.emf image6.emf image7.emf image8.emf image9.emf image10.emf image11.emf image12.emf image13.emf image14.emf 1. o`z- o`ziga qo`shma va normal chiziqli almashtirishlarning tariflari. * amal kompleks sonlardagi λ kompleks sonidan unga qo`shma  soniga o`hshashdir, chunki agar a 1-tartibli matrisa bo`lsa * amal kompleks sondan uning qo`shmasiga o`tishni bildiradi. a*=a shartni qanoatlantiruvchi cchiziqli almashtirishga o`z-o`ziga qo`shma almashtirish yoki ermit almashtirishi deb ataladi 1-teorema. a chiziqli almashtirishning o`z -o`ziga qo`shma bo`lishi uchun (ax,y) bichiziqli formaning ermit formasi bo`lishi zarur va yetarlidir. haqiqatam ham (ax,y) ning ermit formasi bo`ls in (ax,y)=. (a) a ning o`z-o`ziga qo`shma ekanligi esa (ax,y)=(x,ay) (b) bu (a) va (b) tengliklar ekvivalentdir. har qanday …

2 / 17

olda * aa va aa * lar o’z-o’ziga qo’shmadir. haqiqatan ham, aaaaaa aaaaaa ****** ****** )( )(   kompleks sonlarda  , lekin chiziqli akslantirishlarda aaaa **  . lekin 2 ta o’z-o’ziga qo’shma a va b chiziqli almashtirishlarning ko’paytmasi hamma vaqt ham o’z-o’ziga qo’shma bo’lavermaydi. bu yerda teorema o’rinli: 2-teorema. ikkita a va b o’z-o’ziga qo’shma chiziqli akslantirishning ko’paytmasi ab ning o’z-o’ziga qo’shma bo’lishi uchun ab=ba tenglikning bajarilishi zarur va yetarlidir. isboti. shartga ko’ra, * aa , * bb va (ab)*=ab bo`lsin . u holda 1-hossaga ko`ra (ab)*=b*a*=ba .demak ab=ba . endi ab=ba bo`lsin , u holda (ab)*=(ba)*=a*b*=ab. moduli 1 ga teng bo`lgan ,ya`ni z =1 shartni qanoatlantiruvchi kompleks sonlar rolini chiziqli almashtirishlar to`plamida unitar almashtirishlar o`taydi . u∙u*=u*∙u=e shartni qanoatlantiruvchi u chiziqli almashtirishga unitar almashtirish deb ataladi. shuni ham ta`kidlash kerakki chekli n-o`lchovli fazolarda u∙u*=e va u∙u=e lar ekvivalent lekin cheksiz o`lchovli fazolarda ular turlicha bo`ladi.demak unitar …

3 / 17

ligi . f=f* va f∙f* =f*f bo`lsin . u holda f∙f* =f*f=f 2 bo`ladi. f- normal operator. shu sababli l da hos vektorlardan tuzilgan ortonormal bazis mavjud. bu bazisda f va f* lalrning matrisalari 120000...............00na , 120000a* ...............00 ko`rinishida ega bo`ladi. f=f* dan a=a* ya`ni 11 , 22,......nn lar kelib chiqadi.demak lar haqiqiy. b) yetarligi . f ning normalligi va lar haqiqiy bo`lsalar a=a* kelib chiqadi.bu holda l da xos vektorlardan tuzilgan ortonormal bazis mavjud va bu bazisda f ning matritsasi a, f* niki esa a* bo’ladi. bo’lgani uchun a=a* va demak f=f*, f o’z -o’ziga qo’shma. 2-teorema.unitar l fazoda har qanday f chiziqli operator g+ih ko`rinishda ifodalanishi mumkin, bu yerda g,h lar o`z-o`ziga qo`shma operatorlar. isboti. g   * 2 1 ff , h= *)( 2 1 ff i  deb olsak f=g+ih bo`ladi va g*   * 2 1 ff *= gff )*( 2 1 , …

4 / 17

pleks l fazoda ikkita ermit φ(x,y) va ψ(x,y) formalar berilgan va ularning biri musbat bo`lsa , u holda ular l da umumiy kanonik bazisga ega. isboti. aniqlik uchun ψ(x,y)>0 bo`lsin . u holda l da (x,y)= ψ(x,y) tenglik yordamida skalyar ko`paytmani kiritamiz. 3-teoremaga asosan l da φ(x,y) uchun ortonormal kanonik bazis mavjud . bu bazis ψ(x,y) uchun ham kanonik bazis bo`ladi, chunki: ( e i ,e k )=( e i ,e k )= , `0, `kagardaikbolsaagardaikbolsa musbat operatorlar. agar chekli o`lchamli unitar l fazodagi chiziqli f operator uchun f=g·g* tenglikni qanoatlantiruvchi maxsusmas g operator mavjud bo`lsa , f operatorga musbat operator deb ataladi. tushunarliki f ham maxsusmas va  x  l uchun  0x (f(x),x)=(g·g*(x),x)=(g*(x),g*(x))>0 bo`ladi. endi ushbu teoremani isbotlaymiz. teorema. chekli o`lchamli unitar fazoda berilgan f chiziqli operatorning musbat bo`lishi uchun uning normal va barch a hos sonlarining musbat bo`lishi zarur va kifoya. isboti.1) f –chiziqli operator musbat …

5 / 17

agar x  r λ bo`lsa φ*(x)  r λ bo`lishini ko`rsataamiz. , ya`ni  hamx)(* ning λ hos soniga mos keluvchi hos vektor , )(*x r λ . demak r λ φ* ga nisbatan integral qism fazo . endi φ* r λ ni r λ ga o`tkazuvchi operator sifatida qarasak ee )(* tenglikni qanoatlantiruvchi e (|e| =1) mavjud deya olamiz. r λ ni φning λ ga mos keluvchi hos vekto rlardan iborat bo`lgani uchun φ(e) = λe bo`ladi.shunday qilib e vektor φ va φ* larning umumiy hos vektori. endi (φ(e),e)=( λe,e)= λ(e,e) va (φ(e),e)=(e, φ*(e))=(e,μe)=  (e,e) lardan μ=  kelib chiqadi. unitar operator . agar f chiziqli operator uchun f•f* =f*f=e tenglik o`rinli bo`lsa f ga unitar operator deb ataladi.demak f -1 =f*. 1-teorema.chekli o`lchamli unitary l chiziqli fazoda aniqlangan f chiziqli operatorning unitar bo`lishi uning skalyar ko`pa ytmani saqlashi ,ya`ni  x,y  l uchun (f(x),f(y))=(x,y) (1) …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 17 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"o‘z-o‘ziga qo‘shma, unitar va normal almashtirishlar" haqida

prezentatsiya powerpoint mavzu: o`z-o`ziga qo`shma, unitar va normal almashtirishlar. reja: ta`riflar , chiziqli almashtirishni o`z-o`ziga qo`shma chiziqli akslantirishlar yig`indisi ko`rinishida yozish. o`z-o`ziga qo`shma chiziqli akslantirishlar ko`paytmasi. tayanch so`zlar. o`z- o`ziga qo`shma va normal chiziqli almashtirishlar. chekli o`lcham. musbat operator. unitar operator. e`tiboringiz uchun rahmat. image1.emf image2.emf image3.emf image4.emf image5.emf image6.emf image7.emf image8.emf image9.emf image10.emf image11.emf image12.emf image13.emf image14.emf 1. o`z- o`ziga qo`shma va normal chiziqli almashtirishlarning tariflari. * amal kompleks sonlardagi λ kompleks sonidan unga qo`shma  soniga o`hshashdir, chunki agar a 1-tartibli matrisa bo`lsa * amal kompleks sondan uning qo`shma...

Bu fayl PPTX formatida 17 sahifadan iborat (182,9 KB). "o‘z-o‘ziga qo‘shma, unitar va normal almashtirishlar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: o‘z-o‘ziga qo‘shma, unitar va n… PPTX 17 sahifa Bepul yuklash Telegram