chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari

DOCX 19 sahifa 133,4 KB Bepul yuklash

19 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 133,4 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 19

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 19

chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari reja: 1. chiziqli almashtirishlar 2. chiziqli almashtirishlar matritsalari 3. turli bazislarda chiziqli almashtirish matritsalari orasidagi bog‘lanish chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari ushbu mavzuda biz chiziqli fazoda aniqlangan akslantirishlar ichida muhim o‘rin egallaydigan chiziqli almashtirish tushunchasi kiritamiz. 28.1-ta’rif. n o‘lchamli v fazoda aniqlangan akslantirish uchun a :v  v 1) a(x1  x2 )  a(x1)  a(x2 ); 2) a(x)  a(x) shartlar bajarilsa, u holda a akslantirish chiziqli almashtirish deyiladi. odatda a chiziqli almashtirishning qiymati yoziladi. a(x) o‘rniga ax misol 28.1. a) uch o‘lchamli yevklid fazosida vektorni3 koordinata boshidan o‘tadigan biror o‘q atrofida burishdan iborat bo‘lgan almashtirishni qaraymiz. bunda xar bir x vektorga uni burishdan so‘ng hosil bo‘lgan ax vektorni mos qo‘yamiz. bu moslik 1) va 2) shartlarni qanoatlantirishini tekshirish qiyin emas. masalan, 1) shartni tekshirib ko‘raylik: a(x1  x2 ) ifoda avval x1 hamda x2 vektorlarning qo‘shilishini, so‘ngra hosil bo‘lgan vektorning burilishini bildiradi. …

2 / 19

2 ta sodda almashtirishlarni keltiramiz. ixtiyoriy vektorga shu vektorning o‘zini mos qo‘yuvchi e almashtirish, birlik almashtirish deyiladi, ya’ni ex  x. ixtiyoriy x vektorga nol vektorni mos qo‘yuvchi  almashtirish nol almashtirish deyiladi, ya’ni (x)  0. n o‘lchamli v chiziqli fazoda a chiziqli almashtirish berilgan bo‘lib, e1, e2 , ..., en chiziqli fazo bazisi bo‘lsin. 28.2-tasdiq. berilgan g1, g2 , ..., gn vektorlar uchun ae1  g1, ae2  g2, ..., aen  gn shartni qanoatlantiruvchi a chiziqli almashtirish mavjud va yagona. isbot. dastlab, a chiziqli almashtirish ae1, ae2, ..., aen vektorlar orqali bir qiymatli aniqlanishini ko‘rsatamiz. haqiqatdan ham, v fazodan olingan ixtiyoriy vektor uchun x  1e1  2e2  ...  nen ax  a(1e1  2e2 ...  nen )  1 ae1  2 ae2 ...  n aen bo‘ladi. demak, ax vektor aniqlanadi. g1, g2 , ..., gn vektorlar orqali bir qiymatli endi xar …

3 / 19

tli mos qo‘yilishiga ega bo‘ldik. demak, chiziqli almashtirishlarni matritsalar yordamida tasvirlash mumkin. lekin ushbu matritsa bazisga bog‘liq ekanligini, bazis o‘zgarganda esa matritsaning ham o‘zgarishini ta’kidlab o‘tish joiz.3 misol 28.2. aytaylik, v  uch o‘lchamli yevklid fazosi bo‘lsin. a chiziqli almashtirish sifatida x vektorni oxy tekisligiga proeksiyalashdan iborat bo‘lgan akslantirishni olamiz. bazis sifatida koordinatalar o‘qlari bo‘yicha yo‘nalgan birlik qabul qilamiz. u holda e1, e2 , e3 vektorlarni ae1  e1, ae2  e2 , ae3  0, ya’ni, bu bazisda a almashtirishning matritsasi  1 0 0   0 1 0    0 0 0   ko‘rinishga ega bo‘ladi. endi chiziqli almashtirishlar ustida amallarni aniqlaymiz. chiziqli almashtirishlar ustida qo‘shish, songa ko‘paytirish va ko‘paytirish amallarini aniqlash mumkin. 28.3-ta’rif. a va b chiziqli almashtirishlar yig‘indisi deb, x vektorga ax  bx vektorni mos qo‘yuvchi c almashtirishga aytiladi. boshqacha aytganda, c  a  b ifoda xar qanday x uchun …

4 / 19

shlarning ko‘paytmasi deb, avval b almashtirishni so‘ngra esa a almashtirishni ketma-ket bajarishdan iborat bo‘lgan c almashtirishga aytiladi, ya’ni c  ab ifoda x vektor uchun cx  a(bx) ekanligini bildiradi. dastlab, chiziqli almashtirishlarning ko‘paytmasi yana chiziqli almashtirish bo‘lishini ko‘rsatamiz. haqiqatan ham, c(x1  x2 )  a(b(x1  x2 ))  a(bx1  bx2 )   a(bx1 )  a(bx2 )  cx1  cx2 , c(x)  a(b(x))  a(bx)  a(bx)  cx. endi chiziqli almashtirishlar yig‘indisining matritsasini aniqlaga- nimiz kabi ko‘paytmaning ham matritsasini aniqlaymiz. a va b chiziqli almashtirishlar matritsalari foydalanib, (ai,k ) va (bi,k ) ekanligidan  n  n cek  a(bek )  abj ,kej   bj ,k aej   j1  j1 n n  b a e  n  n  a b e  j ,k  i, j i  i, j j ,k  i …

5 / 19

 a tm  a tm1 ...  a cek n  ci,kei i1 p(a)  a am  a am1 ...  a e 0 1 m formula bilan aniqlangan chiziqli almashtirishni tushunamiz. endi teskari almashtirish tushunchasini kiritamiz. 28.6-ta’rif. agar ab  ba  e bo‘lsa, b almashtirishga a ning teskari almashtirishi deyiladi, bu yerda e birlik almashtirishdir. a almashtirishga teskari almashtirish a1 kabi belgilanadi. ta’rifdan ko‘rinadiki, agar b almashtirish a ga teskari bo‘lsa b( ax)  x, bo‘ladi. xar qanday almashtirish uchun teskari almashtirish mavjud bo‘lavermaydi. masalan, uch o‘lchamli fazoni oxy tekislikgiga proyeksiyalash almashtirishi teskari almashtirishga ega emas. teskari almashtirish tushunchasi bilan teskari matritsa tushunchasi bog‘liqdir. ma’lumki, berilgan matritsa teskarilanuvchi bo‘lishi uchun uning determinanti noldan farqli bo‘lishi zarur va yetarli. berilgan bazisda matritsalar bilan chiziqli almashtirishlar orasida barcha amallarni saqlovchi o‘zaro bir qiymatli moslik mavjud bo‘lganligi uchun, a almashtirish uning biror bazisdagi matritsasi determinanti noldan farqli bo‘lgandagina teskarilanuvchi …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 19 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari" haqida

chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari reja: 1. chiziqli almashtirishlar 2. chiziqli almashtirishlar matritsalari 3. turli bazislarda chiziqli almashtirish matritsalari orasidagi bog‘lanish chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari ushbu mavzuda biz chiziqli fazoda aniqlangan akslantirishlar ichida muhim o‘rin egallaydigan chiziqli almashtirish tushunchasi kiritamiz. 28.1-ta’rif. n o‘lchamli v fazoda aniqlangan akslantirish uchun a :v  v 1) a(x1  x2 )  a(x1)  a(x2 ); 2) a(x)  a(x) shartlar bajarilsa, u holda a akslantirish chiziqli almashtirish deyiladi. odatda a chiziqli almashtirishning qiymati yoziladi. a(x) o‘rniga ax misol 28.1. a) uch o‘lchamli yevklid fazosida vektorni3 koordinata boshidan o‘tadigan biror o‘q atrofida burishdan iborat bo‘lgan almashtirishni...

Bu fayl DOCX formatida 19 sahifadan iborat (133,4 KB). "chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: chiziqli almashtirishlar va ula… DOCX 19 sahifa Bepul yuklash Telegram