kombinatorika elementlari

DOC 9 pages 525.0 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 525.0 KB

File type DOC

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

3-mavzu: kombinatorika elementlari. o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlar. gruppalashlar. reja: 1. kombinatorika elementlari. 2. o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlar. 3. gruppalashlar. tayanch iboralar: kombinatorika elеmеntlari. yig’indi, ko’paytma qoidasi. ma’ruza matni 1.kombinatorika masalasi. elementlarning turli kombinatsiyalari va ularning sonini topish bilan bog’liq masalalar kombinatorika masalalari deyiladi. bunday masalalar matematika fanining tarmogi — kombinatorikada o’rganiladi. kombinatorika asosan, xvii—xix asrlarda mustaqil fan sifatida yuzaga kelgan bo’lib, uning rivojiga b.paskal, p.ferma, g.leybnis, y.bernulli, l.eyler kabi olimlar katta hissa qo’shganlar. kombinatorikada, asosan, chekli to’plamlar, ularning qism to’plamlari, chekli to’plam elementlaridan tuzilgan kortejlar va ularning sonini topish masalalari o’rganilgani uchun uni to’plamlar nazariyasining bir qismi sifatida qarash mumkin. 2.yig’indi qoidasi. kombinatorikada to’plamlar birlashmasi elementlari sonini hisoblash masalasi yig’indi qoidasi deb ataladi. 1) agar a∩b =∅ bo’lsa, n(a∪b) = n(a) + n(b) (1) bo’ladi. ya’ni kesishmaydigan a va b to’plamlar birlashmasi elementlari soni shu to’plamlar elementlari sonlarining yig’indisiga teng. 2) agar a∩b≠∅ bo’lsa, n(a∪b) = n(a) + n(b) - …

2 / 9

+ m usul bilan tanlash mumkin. masalan, savatda 8 ta olma va 10 ta nok bor bo’lsa, 1 ta mevani 8 + 10 = 18 usul bilan tanlash mumkin. (2) formula bilan yechiladigan masala: 40 talabadan 35 tasi matematika imtihonini, 37 tasi rus tili imtihonini topshira oldi. 2-talaba ikkala fandan «2» oldi. nechta qarzdor talaba bor? yechish. a — matematika fanidan «2» olgan, b - rus tili fanidan «2» olgan talabalar to’plami bo’lsin. n(a) = 40 - 35 = 5 n(a∩b) = 2. n(b)= 40 - 37 = 3 n(a∪b) = 5 + 3- 2 = 6. javob: 6 ta qarzdor talaba bor. (3) formula - yig’indi qoidasi bilan yechiladigan masalani ko`raylik. 1-masala. sinfda 40 o`quvchi bor. uning 26 tasi basketbol, 25 tasi — suzish, 27 tasi — gimnastika bilan shug`ullanadi, bir vaqtda suzish va gimnastika bilan — 15 ta, basketbol va gimnastika bilan — 16 ta, suzish va gimnastika …

3 / 9

mumkin. ikki tilni biluvchi talabalar soni в va с to`plamlar kesishmasi elementlari sonini topish bilan bog`liq. faqat 1 ta tilni biluvchi talabalar soni ikki to`plam birlashmasi elementlari sonini topish bilan bog`liq. n ( b c) = 0 n ( b c) = 15 n (b c) = 35 n (b c) = 20 х—ikki tilni biluvchi talabalar soni bo`lsa, 0 ≤ x ≤ 15 (x n0). у — 1 ta tilni biluvchi talabalar soni bo`lsa, 20 ≤ у ≤ 35 (у n0). 3.ko’paytma qoidasi. chekli to’plamlarning dekart ko’paytmasi elementlari sonini topishga imkon beradigan qoida ko’paytma qoidasi deyiladi. a = {a1, a2, …, an} va b = {b1,b2, …, bm} to’plamlar elementlaridan nechta tartiblangan (ai, bj.) juftlik tuzish mumkinligini ko’raylik. barcha juftliklarni tartib bilan quyidagicha joylashtiramiz: (a1; b1), (a1; b2), … , (a1; bm), (a2; b1), (a2; b2), … , (a2; bm), (an; b1), (an; b2), … , (an; bm). bu …

4 / 9

boshqa raqamlar) tanlash mumkin. hammasi bo’lib 9·9 = 81 ta shunday son bor ekan. 2.1o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlar. masala. m elementli x to’plam elementlaridan tuzilgan k uzunlikdagi kortejlar sonini toping. yechish. k o’rinli kortej dekart ko’paytmaning elementi bo’lib, tartiblangan k-likni (ka-lik deb o’qiladi) bildiradi. masalani yechish uchun x×x× ... ×x dekart ko’paytma elementlari sonini topish kerak. bu son n(x) = m bo’lgani uchun n(x×x×...×x)=n(x)·n(x)·…·n(x)=m·m·...·m=mk ga teng. demak, m elementli x to’plam elementlaridan tuzilgan k o’rinli kortejlar soni mk ga teng ekan. kombinatorikada bunday kortejlarni m elementdan k tadan takrorlanadigan o‘rinlashtirishlar deyiladi. ularning soni bilan belgilanadi. (a — fransuzcha arrangement so’zining bosh harfidan olingan bo’lib, «o’rnashtirish, joylashtirish ma’nosini bildiradi.) = mk. masala. 6 raqamli barcha telefon nomerlari sonini toping. yechish. telefon nomerlari 0 dan 9 gacha bo’lgan 10 ta raqamdan tuzilgani uchun 10 elementdan tuzilgan barcha tartiblangan 6 o’rinli kortejlar sonini topamiz: javob: = 106 = 1000000. 6 raqamli telefon nomerlari …

5 / 9

lan). 2.3.takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar. 1. agar chekli x to’plam elementlari biror usul bilan nomerlab chiqilgan bo’lsa, x to’plam tartiblangan deyiladi. masalan, x= {x1, x2,…,xm}. bitta to’plamni turli usullar bilan tartiblash mumkin. masalan, sinf o’quvchilarini yoshiga, bo’yiga, ogirligiga qarab yoki o’quvchilar familiyalari bosh harflarini alifbo bo’yicha tartiblash mumkin. m elementli x to’plamni necha xil usul bilan tartiblash mumkin degan savolga javob beraylik. tartiblash — bu elementlarni nomerlash demakdir. 1-nomerni m ta elementning istalgan biriga berish mumkin. shuning uchun 1-elementni m usul bilan, 2-elementni 1-element tanlanib bo’lgandan so’ng m -1 usul bilan tanlash mumkin va hokazo, oxirgi elementni tanlash uchun faqat bitta usul qoladi, xolos. tartiblashlarning umumiy soni m(m -1)(m -2)·... ·2·1= m! ga teng. m! — dastlabki m ta natural son ko’paytmasi (m faktorial deb o’qiladi). masalan, 5!= 1·2·3·4·5 = 120, m! = pm bilan belgilanadi va takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar soni deb ataladi. o`rin almashtirishlarni o`rinlashtirishlarning xususiy xoli deb qarash mumkin …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "kombinatorika elementlari"

3-mavzu: kombinatorika elementlari. o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlar. gruppalashlar. reja: 1. kombinatorika elementlari. 2. o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlar. 3. gruppalashlar. tayanch iboralar: kombinatorika elеmеntlari. yig’indi, ko’paytma qoidasi. ma’ruza matni 1.kombinatorika masalasi. elementlarning turli kombinatsiyalari va ularning sonini topish bilan bog’liq masalalar kombinatorika masalalari deyiladi. bunday masalalar matematika fanining tarmogi — kombinatorikada o’rganiladi. kombinatorika asosan, xvii—xix asrlarda mustaqil fan sifatida yuzaga kelgan bo’lib, uning rivojiga b.paskal, p.ferma, g.leybnis, y.bernulli, l.eyler kabi olimlar katta hissa qo’shganlar. kombinatorikada, asosan, chekli to’plamlar, ularning qism to’plamlari, chekli to’plam elementlaridan t...

This file contains 9 pages in DOC format (525.0 KB). To download "kombinatorika elementlari", click the Telegram button on the left.

Tags: kombinatorika elementlari DOC 9 pages Free download Telegram