xatoliklar nazariyasi

PPTX 28 pages 986.4 KB Free download

28 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 986.4 KB

File type PPTX

Pages 28

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 28

jumanov kamol sayfulayevich 70540201– amaliy matematika mutaxassisligi bo‘yicha magistrlik dissertasiyasi mavzusi: silliqmas terminal funksionali chiziqli optimal boshqaruv masalasi yechimini qurish ilmiy rahbar: fizika-matematika fanlari doktori, professor salim otaqulov 1-ma’ruza: kirish. xatoliklar nazariyasi reja: xatoliklar manbalari. absolyut va nisbiy xatolik. qiymatli va ishonchli raqamlar. amal xatoliklari. tayanch iboralar: xatolik, metod (usul),xatoliklar manbai,matematik model, absolyut xatolik, nisbiy xatolik. insoniyatning amaliy faoliyati kattaliklarni o‘lchash natijasi bo‘lgan son bilan bog‘liqdir. amaliy masalalarni hal qilishda uchraydigan boshlang‘ich miqdorlarni o‘lchash natijalari, aksari hollarda aniq bo‘lmay, balki taqribiy bo‘ladi. undan tashqari, masalani hal qilish jarayonida uchraydigan hisoblashlarni ham, ba’zi hollarda, taqribiy bajarishga to‘g‘ri keladi. shunga o‘xshash omillar ta’sirida miqdorlarning qiymatlari taqribiy aniqlanib, qandaydir darajada xatoliklarga yo‘l qo‘yiladi. bunday xatoliklar darajasini aniqlash bilan taqribiy hisob nazariyasi shug‘ullanadi. biz quyida shu nazariya bilan qisqacha tanishamiz[4]. xatoliklar manbai quyidagilardir: 1)matematik model xatoligi – real jarayonning matematik tavsiflanishi naoniqligidan kelib chiqadigan xatolik; 2)boshlang‘ich ma’lumotlar xatoligi – boshlang‘ich ma’lumotlarning noaniqligi tufayli yuzaga …

2 / 28

i. xatoliklarni baholash to‘g‘ri bo‘lishi uchun absolyut xatolik tushunchasi kiritiladi. 2–ta’rif. xatolikning moduliga a taqribiy sonning absolyut xatosi deyiladi va da kabi belgilanadi, ya’ni da = ïa – aï (1.1) 3–ta’rif. taqribiy a soni absolyut xatoligining shu son moduliga nisbati a taqribiy sonning nisbiy xatoligi deyiladi va d(a) kabi belgilanadi, ya’ni (1.2) aniq a son noma’lum bo‘lganligi sababli absolyut va nisbiy xatoliklar ham noma’lum bo‘ladi, shuning uchun xatolikning chegarasi ko‘rsatiladi. 4–ta’rif. ïa–aï£ h tengsizlikni qanoatlantiruvchi h kattalik absolyut xatolikning chegarasi deyiladi. 5–ta’rif. tengsizlikni qanoatlantiruvchi e soni nisbiy xatolikning chegarasi deyiladi. nisbiy xatolikning chegarasi ko‘pincha foizlarda ifodalanadi. h va e sonlari imkoni boricha kichik qilib olinadi. masalan, a=p bo‘lib, a = 3,14 kabi qabul qilingan bo‘lsa, h = 0,002 deb olinishi mumkin. u holda e = 0,06% bo‘ladi. taqribiy a sonining absolyut va nisbiy xatoliklari chegaralari ta’riflariga ko‘ra, a = a ± h va a = a(1 ± e) kabi yozish …

3 / 28

aqamga ega va hokazo. 2–ta’rif. agar berilgan taqribiy sonning absolyut xatosi n – qiymatli raqami razryad birligining yarmidan oshib ketmasa, bu sonning boshlang‘ich n ta qiymatli raqami ishonchli deyiladi. shunday qilib, a aniq sonni almashtiruvchi a taqribiy son ma’lum bo‘lsa, u holda bo‘lib, bu sonning boshlang‘ich n ta am, am-1, …. , am-n+1 raqamlari qiymatli bo‘ladi. masalan, a = 35.97 aniq son uchun a = 36.00 taqribiy son uchta ishonchli raqam bilan yaqindir, chunki . 1.3.–misol. quyidagi taqribiy sonlardagi ishonchli raqamlar sonini aniqlang: a) x = 3.14 ± 0.01; b) u = 2.718 ± 0.006. yechish. a) 3.14 taqribiy sonning yuzdan birlar xonasida joylashgan 4 raqami ishonchsiz, chunki 0,005 £ 0.01. shunisi ravshanki, oldinda kelgan ikkita 3 va 1 raqamlari ishonchlidir. b) 2.718 taqribiy sonning oxirida turgan 8 raqami ishonchsiz bo‘lib, qolganlari ishonchli bo‘ladi (chunki, 0.0005 £ 0.006). 1.4–misol. agar 2.768 sonidagi barcha raqamlar ishonchli bo‘lsa, uning absolyut xatoligining chegarasi …

4 / 28

b yuborilayotgan raqamlarning birinchisi 5 dan katta bo‘lsa, u holda qolgan raqamlarning oxirgisiga 1 qo‘shiladi; 3) agar tashlab yuborilayotgan raqamlarning birinchisi 5 ga teng bo‘lsa, u holda undan keyingi tashlanayotgan raqamlarga e’tibor qilinadi, ya’ni ulardan birortasi noldan farqli bo‘lsa, qolgan oxirgi raqamga bir qo‘shiladi; agar barchasi nollardan iborat bo‘lsa, qolayotgan oxirgi raqamga qarab, juft bo‘lsa o‘zgarishsiz qoldiriladi, toq bo‘lsa unga 1 qo‘shiladi. 1.5-misol. p » 3.1415926535… taqribiy sonni uchta qiymatli raqamgacha yaxlitlang. yechish. 3.1415926535 » 3.14. yuqorida biz sonlarni yaxlitlashda hosil bo‘ladigan xatoliklar va ularni baholash haqida to‘xtadik. bunday xatoliklar turli arifmetik amallar natijalarini tahlil qilinayotganda hisobga olinishi kerak. shuning uchun taqribiy sonlar ustida turli amallarni bajarganda, xatolikning qanday tarqalishi muhim ahamiyat kasb etadi. quyida shular haqida to‘xtalamiz. 1.1–teorema. taqribiy sonlar algebraik yig‘indisining absolyut xatoligi, shu sonlarning absolyut xatoliklari yig‘indisidan katta emas. isbot. berilgan taqribiy sonlar x1, x2, ….., xn lardan iborat bo‘lsin. ularning algebraik yig‘indisini ko‘raylik: u = x1 …

5 / 28

y xatolik yetarlicha katta bo‘lishi mumkin. ko‘paytma xatoligi. 1.2–teorema. noldan farqli taqribiy sonlar ko‘paytmasining nisbiy xatoligi, shu sonlarning nisbiy xatoliklari yig‘indisidan katta emas. isbot. u = x1 . x2 ….. xn bo‘lsin. qulaylik uchun berilgan taqribiy sonlar musbat deylik. u holda, quyidagiga ega bo‘lamiz: lnu = lnx1 + lnx2 + … + lnxn. dlnx » dlnx = taqribiy formulani qo‘llab, ni hosil qilamiz. oxirgi ifodani absolyut kattalik bo‘yicha baholasak: hosil bo‘ladi yoki d(u) £ d(x1) + d(x2) + … + d(xn). (1.7) natija: ko‘paytmaning chegaraviy nisbiy xatoligi uchun taqribiy sonlarning chegaraviy nisbiy xatoliklari yig‘indisini olish mumkin, ya’ni eu = ex1 + ex2 + … + exn. (1.8) bo‘linmaning xatoligi. 1.3–teorema. bo‘linmaning nisbiy xatoligi bo‘linuvchi va bo‘luvchilarning nisbiy xatoliklari yig‘indisidan katta emas. bo‘lib, bu yerdan yoki d(u) £ d(x1) + d(x2) bo‘ladi. natija: bo‘linmaning chegaraviy nisbiy xatoligi uchun bo‘linuvchi va bo‘luvchining chegaraviy nisbiy xatoliklari yig‘indisini olish mumkin: hu = hx1 + …

Want to read more?

Download all 28 pages for free via Telegram.

Download full file

About "xatoliklar nazariyasi"

jumanov kamol sayfulayevich 70540201– amaliy matematika mutaxassisligi bo‘yicha magistrlik dissertasiyasi mavzusi: silliqmas terminal funksionali chiziqli optimal boshqaruv masalasi yechimini qurish ilmiy rahbar: fizika-matematika fanlari doktori, professor salim otaqulov 1-ma’ruza: kirish. xatoliklar nazariyasi reja: xatoliklar manbalari. absolyut va nisbiy xatolik. qiymatli va ishonchli raqamlar. amal xatoliklari. tayanch iboralar: xatolik, metod (usul),xatoliklar manbai,matematik model, absolyut xatolik, nisbiy xatolik. insoniyatning amaliy faoliyati kattaliklarni o‘lchash natijasi bo‘lgan son bilan bog‘liqdir. amaliy masalalarni hal qilishda uchraydigan boshlang‘ich miqdorlarni o‘lchash natijalari, aksari hollarda aniq bo‘lmay, balki taqribiy bo‘ladi. undan tashqari, masalani hal qilis...

This file contains 28 pages in PPTX format (986.4 KB). To download "xatoliklar nazariyasi", click the Telegram button on the left.

Tags: xatoliklar nazariyasi PPTX 28 pages Free download Telegram