chiziqli operatorlar va ularning xossalari

DOC 11 sahifa 643,5 KB Bepul yuklash

11 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 643,5 KB

Fayl turi DOC

Sahifalar 11

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 11

dotsent adizov akbar adizovich ma’ruzasi 7- ma’ruza chiziqli operatorlar va ularning xossalari reja: 1. chiziqli operatorning ta’rifi va misollar. 2. chiziqli operatorning matritsasi. 3. chiziqli operatorlar ustida arifmetik amallar. 4. chiziqli operatorlar fazosi. 5. chiziqli operatorlarning o‘tish matritsasi. 6. chiziqli operatorlarning xos son va xos vektorlari. tayanch soʻz va iboralar. operator, chiziqli operator, operatorning matritsasi, operatorning rangi, nol operator, birlik operator, matritsaning xos vektori, matritsaning xos qiymati, xarakteristik tenglama, chiziqli operator matritsasining diagonal shakli. matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri – chiziqli operatorlar tushunchasidir. faraz qilaylik bizga chiziqli fazolar berilgan boʻlsin. 1- ta’rif. agar biror qoida yoki qonun boʻyicha har bir elementga yagona element mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda fazoni fazoga oʻtkazuvchi operator (almashtirish, akslantirish) aniqlangan deyiladi va koʻrinishda belgilanadi. 2- ta’rif. agar ixtiyoriy uchun: 1) (operatorning additivligi); 2) (operatorning bir jinsliligi) munosabatlar oʻrinli boʻlsa, u holda bu operator chiziqli operator deyiladi. 1- misol. operator qoida bilan aniqlangan boʻlsin, u holda …

2 / 11

chiziqli operator mos keladi. isbot. faraz qilaylik chiziqli operator boʻlsin. agar vektorlar sistemasi fazoning bazisi boʻlsa, u holda ixtiyoriy elementni bu bazis elementlari orqali yozish mumkin: . (1) bu yerda biz operatorning chiziqliligidan foydalanib, ni quyidagicha yoza olamiz: . (2) bu yerda har bir elementlar oʻz navbatida fazoning elementlari boʻlganligi sababli, bu elementlarni ham bazis orqali yozish mumkin: . (3) u holda (3) dan foydalanib (2) ifodani quyidagicha yozish mumkin: (4) ikkinchi tomondan element ham bazis elementlari boʻyicha quyidagi yoyilmaga ega: . (5) vektorning bitta bazis boʻyicha yoyilmasi yagonaligidan (4) va (5) tengliklarning oʻng tomonlarini tenglashtirib, quyidagini olamiz. yoki matritsa koʻrinishida , bu yerda embed equation.dsmt4 embed equation.dsmt4 embed equation.dsmt4 3- ta’rif. matritsa chiziqli operatorning bazisdagi matritsasi, matritsaning rangi esa operatorning rangi deyiladi. fazoning barcha vektorlarini nol vektorga akslantiruvchi operator nol operator, tenglikni qanoatlantiruvchi operator birlik operator deb ataladi. 2- misol. fazoda bazisda chiziqli operator matritsasi embed equation.dsmt4 berilgan boʻlsin. …

3 / 11

lda operator ham chiziqli operator boʻladi . isbot. ixtiyoriy,ixtiyoriy vektorlar va sonlar uchun: 1) 2) munosabat oʻrinli. bu esa operator chiziqli ekanligini koʻrsatadi. 6- ta’rif. tenglik bilan aniqlanadigan, yaʻni operatorlarni ketma-ket bajarishdan hosil boʻlgan operator operatorlarning koʻpaytmasi deyiladi. 4-teorema. agar va operatorlar chiziqli operatorlar boʻlsa, u holda operator ham chiziqli operator boʻladi . isbot. ixtiyoriy vektorlar va son uchun: 1) 2) munosabat oʻrinli. bu esa operator chiziqli ekanligini koʻrsatadi. yuqoridagilardan quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin. i. ixtiyoriy bazisda chiziqli operatorlar yigʻindisining matritsasi bu operatorlarning oʻsha bazisdagi matritsalari yigʻindisiga teng. ii. ixtiyoriy bazisda chiziqli operatorlar koʻpaytmasining matritsasi bu operatorlarning oʻsha bazisdagi matritsalari koʻpaytmasiga teng. iii. biror bir bazisda chiziqli operatorning songa koʻpaytmasini beruvchi matritsa bu operatorning shu bazisdagi matritsasini songa koʻpaytirilganiga teng. 7- ta’rif. operator uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, u holda operator operatorga teskari operator deb ataladi. 5-teorema. operatorga teskari operator mavjud boʻlishi uchun uning har qanday bazisdagi matritsasi xosmas boʻlishi zarur …

4 / 11

itsa . demak, yangi bazisda operatorning matritsasi quyidagi koʻrinishda boʻladi: 9- ta’rif. agar chiziqli operator va son uchun tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda son operatorning xos soni, unga mos vektorga esa operatorning xos vektori deb ataladi. yuqoridagi tenglikni operatorning matritsasidan foydalanib yozsak, u holda quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: embed equation.3 bundan . bizga maʻlumki bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi har doim trivial yechimga ega. chiziqli tenglamalar sistemasi trivial boʻlmagan yechimga ega boʻlishi uchun esa uning koeffitsiyentlaridan tuzilgan determinantning qiymati nolga teng boʻlishi zarur va etarli, yaʻni (6) determinant ga nisbatan darajali koʻphaddir. bu koʻphad operatorning xarakteristik koʻphadi deb ataladi. (6) tenglama operatorning xarakteristik tenglamasi deyiladi. chiziqli operatorning xarakteristik koʻphadi bazisni tanlashga bogʻliq emas. 6- misol. operatorning xos soni va xos vektorlarini toping. yechish. avval operatorning matritsasini tuzib olamiz: . berilgan operatorga mos keluvchi bir jinsli tenglamalar sistemasi quyidagi koʻrinishni oladi: bundan xarakteristik koʻphadni topamiz: demak, xos son ekan. bu …

5 / 11

a operatorning matritsasini toping. 12- misol. operatorni chiziqlilikka tekshiring. yechish. operatorni chiziqlilikka tekshirish uchun hamda tengliklarni bajarilishini tekshirish kifoya. embed equation.dsmt4 13- misol. chizqli operator matritsa bilan berilgan. chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping. yechish. xarakteristik tenglama tuzamiz: xos qiymatga mos xos vektorni topamiz. buning uchun quyidagi tenglamani yechamiz: agar deb olsak, boʻladi. demak vector operatorning xos qiymatiga mos xos vector boʻladi. xuddi shunga oʻxshab xos qiymatga mos xos vektorlarni aniqlash mumkin. 9- ta’rif. xos vektorlari bazis tashkil qiluvchi operatorga sodda operator deyiladi. 7-teorema. agar sodda operator bo‘lsa, u holda bu operatorning matritsasi dioganal ko‘rinishda bo‘lib: bo‘ladi, bu yerda lar operatorning xos sonlari. va aksincha, agar operatorning matritsasi qandaydir bazisda dioganal ko‘rinishda bo‘lsa, u holda bu bazisning barcha vektorlari operatorning xos vektorlari bo‘ladi. oʻz-oʻzini tekshirish uchun savollar 1. ln fazoda bir bazisdan ikkinchi bazisga oʻtish matritsasi qanday tuziladi? 2. chiziqli fazoning chiziqli almashtirishi yoki operatori deb nimaga aytiladi? …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 11 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"chiziqli operatorlar va ularning xossalari" haqida

dotsent adizov akbar adizovich ma’ruzasi 7- ma’ruza chiziqli operatorlar va ularning xossalari reja: 1. chiziqli operatorning ta’rifi va misollar. 2. chiziqli operatorning matritsasi. 3. chiziqli operatorlar ustida arifmetik amallar. 4. chiziqli operatorlar fazosi. 5. chiziqli operatorlarning o‘tish matritsasi. 6. chiziqli operatorlarning xos son va xos vektorlari. tayanch soʻz va iboralar. operator, chiziqli operator, operatorning matritsasi, operatorning rangi, nol operator, birlik operator, matritsaning xos vektori, matritsaning xos qiymati, xarakteristik tenglama, chiziqli operator matritsasining diagonal shakli. matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri – chiziqli operatorlar tushunchasidir. faraz qilaylik bizga chiziqli fazolar berilgan boʻlsin. 1- ta’rif. agar biror qoi...

Bu fayl DOC formatida 11 sahifadan iborat (643,5 KB). "chiziqli operatorlar va ularning xossalari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: chiziqli operatorlar va ularnin… DOC 11 sahifa Bepul yuklash Telegram