interpolyatsiya masalasini interpolyasiyalashning umumiy masalasi

DOCX 19 sahifa 194,0 KB Bepul yuklash

19 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 194,0 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 19

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 19

5.1-mavzu. funksiyalarni interpolyasiyalashning umumiy masalasi. chekli ayirmalar. reja: 1. iinterpolyasiyalash masalasini qo‘yilishi, unig geometrik ma’nosi. 2. lagranj interpolyasiyon formulasi. tayanch iboralar: interpolyatsiyalar, ayirma, chekli ayirma, yig’indi, n-tartibli ayirma masalaning qo`yilishi aksariyat hisoblash usullari masalaning qo`yilishida katnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma`noda yaqin va tuzilishi soddarok bo`lgan funktsiyalarga almashtirish goyasiga asoslangan. bu bobda funktsiyalarni yaqinlashtirish masalasining eng sodda va juda keng qo`llaniladigan qismi — funktsiyalarni interpolyatsiyalash ma-salasi kurib chikiladi. interpolyatsiya masalasining moxiyati quyidagidan iborat. faraz kilaylik u=f(x} funktsiya jadval ko`rinishida berilgan bo`lsin: y0 = f(x0), y1 = f(x1),…, yn = f(xn) odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko`rinishda qo`yiladi: shundai n-tartiblidan oshmagan r(x) = rn(x) ko`pxad topish kerakki, p(xi) berilgan xi(i=0,1,1,…,n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiymatlarni qabul kilsin, ya`ni p(xi) = yi. bu masalaning geometrik ma`nosi quyidagidan iborat: darajasi p dan ortmaydigan shunday y = pn (x) = a0xn + a1xn-1 + … + an ( 1) ko`pxad kurilsinki, uning grafigi berilgan …

2 / 19

c ravishdagi yi=f(xi) qiymatlari berilgan bo`lsin. birinchi tartibli chekli ayirmalar deb yi=f(xi+1) - f(xi) = yi+1 - yi ( 2) ifodaga ikkinchi tartibli chekli ayirmalar deb 2 yi=( yi) = yi+1 - yi = yi+2-2 yi+1 + yi ( 3) ifodaga va xokazo n-tartibli chekli ayirmalar deb n yi = (n-1 yi) = n-1 yi+1 - n-1 yi ( 4) ifodaga aytiladi. chekli ayirmalarni quyidagi 1- jadval ko`rinishida kam olish mumkin. 1-jadval xi yi yi 2yi 3yi 4yi … x0 y0 y0 2y0 3y0 4y0 x1 y1 y1 2y1 3y0 x2 y2 y2 2y2 x3 y3 y3 x4 y4 … lagranj interpolyasiyon formulasi. topilishi lozim bo`lgan ko`pxadning ko`rinishini quyidagicha olaylik: ln(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn ( 15) bu erda ai (i =0,1,2, ..., p) — noma`lum o`zgarmas koeffitsientlar. shartga ko`ra ln(x) funktsiya x0, x1, …, xn interpolyatsiyalash tugunlarida qiymatlarga erishadi. buni hisobga olgan xolda …

3 / 19

laning xususii xollarini ko`raylik: n=1 bo`lganda lagranj ko`pxadi ikki nuqtadan o’tuvchi to`g’ri chiziq tenglamasini beradi: agar p=2 bo`lsa, u xolda kvadratik interpolyatsion ko`pxadga ega bo`lamiz, bu ko`pxad uchta nuqtadan utuvchi va xertikal ukka ega bo`lgan parabolani aniqlaydi: yaqinlashish jarayoni shartlarini o’rganish endi lagranj interpolyatsion formulasining koldik, xadini baxolashni ko`ramiz. agar biror [a,b] oraliqda berilgan f (x) funktsiyani ln(x) interpolyatsion ko`pxad bilan almashtirsak, ular interpolyatsiya tugunlarida o`zaro ustma-ust tushib, boshqa nuqtalarda esa bir-biridan farq kiladi. shuning uchun koldik xadning r(x) = f (x) - ln(x) ko`rinishini topish va uni baxolash bilan shurullanish maqsadga muvofik. buning uchun interpolyatsiya tugun-larini o`z ichiga oladigan [a,b] oraliqda f (x) funktsiya (n+1) tartibli f (n+1) (x) uzluksiz hosilaga ega deb faraz kilamiz. interpolyatsiyaning koldik xadi r(x) uchun quyidagi teorema urinlidir: teorema. agar f(x) funktsiya [a,b] oraliqda (n+1)tartibli uzluksiz hosilaga ega bo`lsa, u xolda interpolyatsiya koldik, xadini ( 23) ko`rinishda ifodalash mumkin. bu erda [a,b] bo`lib, umuman …

4 / 19

’yuton—leybnits formulasi) qo`llaiiladi: (1) bu erda f(x) – boshlangich funktsiya. agar boshlangich funktsiya f(x) ni elementar funktsiyalar orqali ifodalab bo`lmasa yoki integral ostidagi funktsiya f(x) jadval ko`rinishida berilsa, u xolda (1) formuladan foydalanish mumkin emas. bu xolda aniq integralni taqribiy formulalar orqali hisoblashga to`g’ri keladi. bunday formulalarga kvadratur formulalar deyiladi. aniq integralning geometrik ma`nosi bunday formulalarni keltirib chiqarish uchun aniq integralning geometrik ma`nosini bilmoklik lozim. agar [a; b] kesmada f(x) 0 bo`lsa, u xolda ning qiymati son jixatidan y = f(x) funktsiyani grafigi hamda x=a, x=b, to`g’ri chiziqlar bilan chegaralangan shakl (figura) ning yuziga teng (11-rasm). agar [a;b] kesmada f(x)< 0 bo`lsa, integralning qiymati yuqorida keltirilgan shaklning teskari ishora bilan olingan yuziga teng (12-rasm). x x y y 0 0 a b a b 11- rasm 12-rasm shunday kilib aniq integralni hisoblash deganda biror shaklning yuzini hisoblash tushuniladi. quyida aniq integralni hisoblash uchun ba`zi taqribiy formulalar bilan tanishib chiqamiz. to`g’ri …

5 / 19

himiz mumkin bo`ladi: (2) bu erda to`g’ri turtburchak yuzini hisoblashda uning chap tomon ordinatasi olindi. agar ung tomon ordinatami olsak ham shunday formulaga ega bo`lamiz: (3) (2) va (3) larni moe ravishda chap va ung formulalar deyiladi. agar 13- rasmga e`tibor bersak, (2) formula bilan integralning qiymati hisoblanganda integralning taqribiy qiymati aniq qiymatidan ma`lum darajada kamrok chikadi, (3) yordamida hisoblanganda esa taqribiy qiymat aniq qiymatdan ma`lum darajada kattarok chikadi. ya`ni (2) va (3) formulalar yordamida aniq integralning taqribiy qiymati hisoblanganda bu formulalardan biri integralning aniq qiymatini kami bilan ifodalasa, ikkinchisi esa ko`pi bilan ifodalaydi. 13- rasmdan kurinadiki, (2) va (3) formulalarni qo`llaganda yo`l qo`yiladigan xatolikni kamaytirish uchun bulinish nuqtalarini iloji boricha ko`prok olish, ya`ni kadam h ni tobora kichraytirish lozim bo`ladi. albatta, h ni kichraytirish hisoblash jarayonining keskin usishiga olib keladi. bu narsadan xavotirga tushmasligimiz kerak, chunki butun hisoblash jarayoni ehm ga yuklanadi. (2) va (3) formulalar xadlarini moc ravishda …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 19 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"interpolyatsiya masalasini interpolyasiyalashning umumiy masalasi" haqida

5.1-mavzu. funksiyalarni interpolyasiyalashning umumiy masalasi. chekli ayirmalar. reja: 1. iinterpolyasiyalash masalasini qo‘yilishi, unig geometrik ma’nosi. 2. lagranj interpolyasiyon formulasi. tayanch iboralar: interpolyatsiyalar, ayirma, chekli ayirma, yig’indi, n-tartibli ayirma masalaning qo`yilishi aksariyat hisoblash usullari masalaning qo`yilishida katnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma`noda yaqin va tuzilishi soddarok bo`lgan funktsiyalarga almashtirish goyasiga asoslangan. bu bobda funktsiyalarni yaqinlashtirish masalasining eng sodda va juda keng qo`llaniladigan qismi — funktsiyalarni interpolyatsiyalash ma-salasi kurib chikiladi. interpolyatsiya masalasining moxiyati quyidagidan iborat. faraz kilaylik u=f(x} funktsiya jadval ko`rinishida berilgan bo`lsin: y0 = f(x...

Bu fayl DOCX formatida 19 sahifadan iborat (194,0 KB). "interpolyatsiya masalasini interpolyasiyalashning umumiy masalasi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: interpolyatsiya masalasini inte… DOCX 19 sahifa Bepul yuklash Telegram