o‘rin almashtirishlar

DOCX 9 pages 255.1 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 255.1 KB

File type DOCX

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

17-ma’ruza. o’rinlashtirish, o’rin almashtirishlar. gruppalashlar reja: 1. o‘rin almashtirishlar. 2. o‘rinlashtirishlar. 3. gruppalashlar. 1. o‘rin almashtirishlar. elementlari bo‘lgan to‘plamni qaraymiz. bu to‘plam elementlarini har xil tartibda joylashtirib (yozib), tuzilmalar (kombinatsiyalar) hosil qilish mumkin, masalan, ; ; . bu tuzilmalarning har birida berilgan to‘plamning barcha elementlari ishtirok etgan holda ular bir-biridan faqat elementlarning joylashish o‘rinlari bilan farq qiladilar. shu usul yordamida hosil qilingan kombinatsiyalarning har biri berilgan to‘plam elementlarining o‘rin almashtirishi deb ataladi. aslida “o‘rin almashtirish” iborasi to‘plam elementlarining o‘rinlarini o‘zgartirish harakatini anglatsada, bu yerda uni shu harakat natijasidagi hosil bo‘lgan tuzilma sifatida qo‘llaymiz. bu iboradan uning asl ma’nosida ham foydalanamiz. o‘rin almashtirishni ifodalashda uning elementlarini ajratuvchi belgi sifatida yuqorida “,” (vergul) belgisidan foydalanildi. ammo bu muhim emas, bu yerda boshqa belgidan ham foydalanish, hattoki, yozuvning ixchamligi maqsadida, elementlar orasidagi ajratuvchi belgilarni tushirib qoldirilish ham mumkin. bu eslatma bundan keyin bayon etiladigan boshqa kombinatorik tuzilmalar uchun ham o‘rinlidir. to‘plam tushunchasiga asoslanib, …

2 / 9

oydalanib quyidagicha tashkil qilamiz: element elementdan keyin yozilsa o‘rin almashtirishga, oldin yozilsa esa o‘rin almashtirishga ega bo‘lamiz. demak, ko‘paytirish qoidasiga (ushbu bobning 1-paragrafiga qarang) binoan ikkita o‘rin almashtirish bor: . uchta elementli to‘plam uchun o‘rin almashtirishlar tashkil qilishda ikkita elementli to‘plam uchun tuzilgan va o‘rin almashtirishlardan foydalanish mumkin. berilgan to‘plamning elementini va o‘rin almashtirishning har biriga uch xil usul bilan joylashtirish mumkin: ularning elementlaridan keyin, elementlarining orasiga va elementlaridan oldin. ko‘paytirish qoidasini qo‘llasak, uchta elementli to‘plam uchun oltita () har xil o‘rin almashtirishlar hosil bo‘lishini aniqlaymiz. ular quyidagilardir: . to‘rtta elementli to‘plamni qarab, uchta elementli to‘plam uchun tuzilgan oltita o‘rin almashtirishlarning har biriga elementni to‘rt xil usul bilan joylashtirish imkoniyati borligini e’tiborga olsak, ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, bo‘lishini topamiz. bu yerda barcha o‘rin almashtirishlar quyidagilardir: , , , , , . shu tarzda davom etib “ta elementli to‘plam uchun barcha o‘rin almashtirishlar soni birdan gacha bo‘lgan barcha natural sonlarning ko‘paytmasiga teng” …

3 / 9

atida deb qabul qilinadi. 1-teorema. elementlari soni ta bo‘lgan to‘plam uchun o‘rin almashtirishlar soni ga teng, ya’ni . isboti. teoremani isbotlash uchun matematik induksiya usulidan foydalanamiz. asos to‘g‘riligini, ya’ni teoremaning tasdig‘i uchun to‘g‘riligini yuqorida ko‘rdik. induksion o‘tish uchun teoremaning tasdig‘i biror natural uchun to‘g‘ri bo‘lsin deb faraz qilamiz, ya’ni bo‘lsin. ravshanki, ta elementli to‘plamni ta elementli to‘plamga yangi -elementni kiritish yordamida hosil qilish mumkin. bu -elementni elementli to‘plam uchun barcha ta o‘rin almashtirishlarning har biriga quyidagicha xil usul bilan kiritish mumkin: 1-elementdan oldin, 1-va 2-elementlar orasiga, 2-va 3-elementlar orasiga, ................................................ -va -elementlar orasiga, -elementdan keyin. shunday qilib, ko‘paytirish qoidasiga binoan, ta elementli to‘plam uchun jami ta o‘rin almashtirishlar hosil bo‘ladi, ya’ni . 1-misol. besh nafar tomoshabinlarning beshta o‘rinni egallash imkoniyatlari (variantlari) sonini toping. agar tomoshabinlarni harflar bilan belgilasak, u holda tomoshabinlar to‘plamiga ega bo‘lamiz. tomoshabinlarni o‘rinlarga joylashtirish imkoniyatlarining (variantlarining) har biriga tomoshabinlar to‘plami elementlarining qandaydir o‘rin almashtirishi mos keladi. to‘plam …

4 / 9

mkin bo‘lganligidan, ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, musobaqa qatnashchilarining shaxmat taxtalarini egallash imkoniyatlari (variantlari) soni bo‘ladi. 2. o‘rinlashtirishlar. ta elementli to‘plam berilgan bo‘lsin. shu to‘plamning ixtiyoriy ta elementidan hosil qilingan tartiblangan tuzilmaga (kombinatsiyaga) ta elementdan tadan o‘rinlashtirish deb ataladi. bu ta’rifdan ko‘rinib turibdiki, elementlari soni bir xil bo‘lgan ikkita har xil o‘rinlashtirishlar bir-biridan elementlari bilan yoki bu elementlarning joylashish tartibi bilan farq qiladilar. bundan tashqari, ta elementdan tadan o‘rinlashtirishlar uchun bo‘lishi ham ravshan. bu yerda qaralayotgan o‘rinlashtirishlar tarkibidagi elementlarning takrorlanmasligini eslatib o‘tamiz. shu sababli bunday o‘rinlashtirishlarni betakror (takrorli emas) o‘rinlashtirishlar deb ham atash mumkin. ushbu bobning 4-paragrafida takrorli o‘rinlashtirishlar ko‘riladi. berilgan ta elementdan tadan o‘rinlashtirishlar soni, odatda, bilan belgilanadi[footnoteref:4]. [4: fransuzcha “arrangement” so‘zi o‘rinlashtirish ma’nosini beradi.] ravshanki, berilgan ta elementlardan bittadan o‘rinlashtirishlar ta bo‘ladi (bular: ; ; va hokazo, ), ya’ni . ta elementdan bittadan o‘rinlashtirishlar yordamida ta elementdan ikkitadan o‘rinlashtirishlarni quyidagicha tuzish mumkin. ta elementdan bittadan o‘rinlashtirishlarning har biridagi elementdan keyin …

5 / 9

ada jami soni ta bo‘lgan ta elementdan uchtadan o‘rinlashtirishlarni hosil qilamiz. shunga o‘xshash mulohaza yuritib, ta elementdan to‘rttadan, beshtadan va hokazo o‘rinlashtirishlar soni uchun mos ifodalarni aniqlash qiyin emas. 2-teorema. ta elementdan tadan o‘rinlashtirishlar soni eng kattasi ga teng bo‘lgan ta ketma-ket natural sonlarning ko‘paytmasiga tengdir, ya’ni . isboti. – ixtiyoriy natural son bo‘lsin. teoremani isbotlash uchun matematik induksiya usulini qo‘llab, teorema tasdig‘ining dan oshmaydigan ixtiyoriy natural son uchun to‘g‘riligini ko‘rsatamiz (ya’ni induksiyani bo‘yicha bajaramiz). baza: yuqorida ekanligi aniqlangan edi, ya’ni teorema tasdig‘i uchun to‘g‘ridir. induksion o‘tish: formula uchun to‘g‘ri bo‘lsin deb faraz qilamiz va uning uchun ham to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatamiz. ta elementdan tadan o‘rinlashtirishlarning ixtiyoriy bittasini quyidagicha hosil qilish mumkin. bunday o‘rinlashtirishning birinchi elementi sifatida berilgan to‘plamning istalgan elementini, masalan, ni tuzilayotgan o‘rinlashtirishga joylashtiramiz. undan keyin umumiy soni ga teng bo‘lgan ta elementdan tadan o‘rinlashtirishlarning ixtiyoriy biridagi barcha elementlarni joylashtiramiz. birinchi elementi dan iborat bo‘lgan barcha ta elementdan tadan …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "o‘rin almashtirishlar"

17-ma’ruza. o’rinlashtirish, o’rin almashtirishlar. gruppalashlar reja: 1. o‘rin almashtirishlar. 2. o‘rinlashtirishlar. 3. gruppalashlar. 1. o‘rin almashtirishlar. elementlari bo‘lgan to‘plamni qaraymiz. bu to‘plam elementlarini har xil tartibda joylashtirib (yozib), tuzilmalar (kombinatsiyalar) hosil qilish mumkin, masalan, ; ; . bu tuzilmalarning har birida berilgan to‘plamning barcha elementlari ishtirok etgan holda ular bir-biridan faqat elementlarning joylashish o‘rinlari bilan farq qiladilar. shu usul yordamida hosil qilingan kombinatsiyalarning har biri berilgan to‘plam elementlarining o‘rin almashtirishi deb ataladi. aslida “o‘rin almashtirish” iborasi to‘plam elementlarining o‘rinlarini o‘zgartirish harakatini anglatsada, bu yerda uni shu harakat natijasidagi hosil bo‘lgan tuzilm...

This file contains 9 pages in DOCX format (255.1 KB). To download "o‘rin almashtirishlar", click the Telegram button on the left.

Tags: o‘rin almashtirishlar DOCX 9 pages Free download Telegram