fon neymanning minimaks haqidagi teoremasi

DOCX 9 sahifa 205,9 KB Bepul yuklash

9 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 205,9 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 9

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 9

8-ma’ruza. fon neymanning minimaks haqidagi teoremasi. 2x2, 2xn, mx2 o’lchovli o’yinlar reja: 1. aralash strategiyalar. asosiy teorema. 1. optimal aralash strategiyalarning xossalari. 1. 2x2 - o’yinni yechish. tayanch so’z va iboralar: matrisaviy o’yin, aralash strategiyalar, sof strategiyalar, optimal aralash strategiyalar, to’lovlar matrisasi, muvozanat vaziyat, o’yinning quyi va yuqori bahosi, egar nuqta, o’yinchining yutug’i. 1. aralash strategiyalar. asosiy teorema faraz qilaylik, - o’lchamli matrisaviy o’yin berilgan, uning to’lovlar matrisasi bo’lib, o’yinda egar nuqta (muvozanat vaziyati) mavjud bo’lmasin, ya’ni o’yinning quyi bahosi va yuqori bahosi uchun munosabat bajarilsin. bu holda minimaks va maksimin strategiyalar optimal bo’la olmaydilar. quyidagi misolda ko’rsatamizki, muvozanat vaziyatiga ega bo’lmagan o’yinda minimaks yoki maksimin strategiyalardan foydalanish ma’qul emas. to’lovlar matrisasi bo’lsin. bu matrisa uchun , (), ya’ni muvozanat vaziyati mavjud emas. birinchi o’yinchining maksimin strategiyasi , ikkinchi o’yinchining minimaks strategiyasi esa . agar ikkinchi o’yinchi strategiyadan foydalansa va birinchi o’yinchi strategiyani tanlasa, u 3ga teng yutuq oladi, bu …

2 / 9

ari nomerlarining to’plamda ehtimolli taqsimotiga i o’yinchining aralash strategiyasi deyiladi. xuddi shuningdek, matrisa ustunlari nomerlarining to’plamdagi ehtimolli taqsimotiga ii o’yinchining aralash strategiyasi deyiladi. shunday qilib, i o’yinchining aralash strategiyasi , vektordan iborat. ii o’yinchining aralash strategiyasi esa , vektordan iborat bo’ladi. bunda va larni o’yinchilar va aralash strategiyalardan foydalangandagi va sof strategiyalarning tanlanish ehtimollari deb tushunish mumkin. va bilan mos ravishda i va ii o’yinchilarning aralash strategiyalar to’plamini belgilaymiz. va to’plamlar chegaralangan va yopiq to’plamlardir. aralash strategiyani qaraymiz, bu yerda . bu strategiya matrisa -satrining, birga teng ehtimol bilan tanlanishini bildiradi. aralash strategiyaning tanlanishini i o’yinchining sof strategiyasini tanlash bilan tenglashtirish mumkin. xuddi shuningdek, , , , , aralash strategiyani ii o’yinchining sof strategiyasi bilan tenglashtirish mumkin. demak, aralash strategiyalar to’plamini sof strategiyalar to’plamining kengaytirilishi deb qarash mumkin. va aralash strategiyalarning ixtiyoriy juftiga o’yindagi vaziyat deyiladi. endi o’yindagi vaziyatga mos keluvchi i o’yinchi yutug’ini (1) deb belgilaymiz. o’yinchilardan biri yoki …

3 / 9

lari agar – muvozanat vaziyati bo’lsa, – i o’yinchining, esa ii o’yinchining optimal aralash strategiyalari bo’ladi. optimal aralash strategiyalar va o’yin bahosi uchun munosabatlar bajariladi. bundan tashqari amaliyot uchun quyidagi teoremaning ahamiyati kattadir. 2– teorema. matrisaviy o’yin uchun (3) tenglik bajariladi va p*,q* optimal aralash strategiyalar , shartlardan aniqlanadi. 3-teorema. faraz qilaylik, berilgan matrisaviy o’yinda , – optimal aralash strategiyalar, esa o’yin bahosi bo’lsin. u holda: agar , bo’lsa, bo’ladi; agar bo’lsa, bo’ladi. aksincha, agar bo’lsa, bo’ladi; agar bo’lsa, bo’ladi. isboti. biror uchun va deb faraz qilaylik. u vaqtda . bundan tashqari bo’lgani uchun bajariladi. demak, , ya’ni, bu esa ning o’yin bahosi ekanligiga qarama-qarshidir. demak, bo’lganda bajariladi. teoremaning qolgan tasdiqlari ham shunday isbotlanadi. ta’rif. agar i (mos ravishda, ii) o’yinchining shunday optimal (mos ravishda, ) strategiyasi mavjud bo’lib, (mos ravishda, ) bo’lsa, (mos ravishda, ) sof strategiya shu o’yinchining aktiv strategiyasi deyiladi. shu ta’rifni hisobga olganda 3-teoremadan quyidagi natija …

4 / 9

timal aralash strategiyani qo’llasa va ii o’yinchi yoki strategiyalaridan foydalansa, i o’yinchining yutug’i o’yin bahosiga teng bo’ladi, ya’ni, bajariladi. ekanligini hisobga olsak, sistemaga ega bo’lamiz. bu sistema yagona yechimga ega deb faraz qilamiz, ya’ni (4) bo’lsin. ko’rsatish mumkinki, agar egar nuqta mavjud bo’lmasa, (4) shart bajariladi. u vaqtda optimal strategiyaning komponentalari (5) formula bo’yicha topiladi. xuddi shunga o’xshash, 3 - teorema natijasi asosida ii o’yinchi uchun sistemani hosil qilamiz va (4) shart bajarilganda uni yechib q*=(q1,q2) optimal strategiya komponentalarini topamiz: (6) qaralayotgan 2x2- o’yin bahosi esa (7) formula bo’yicha topiladi. misol. to’lovlar matrisasi 1- jadvalda keltirilgan o’yinning yechimi topilsin. 1-jadval ii i b1 b2 a1 5 -1 a2 2 4 bu yerda , , ya’ni o’yin egar nuqtaga ega emas. o’yin yechimini aralash strategiyalarda topamiz. bo’lgani uchun (5), (6), (7) formulalarga ko’ra muammoli masala va topshiriqlar 1. ikki shaxsning faqat aralash strategiyalarda yechiladigan o’yin masalasini tuzing. 1. 1-topshiriqda qo’yilgan masalada …

5 / 9

image50.wmf image4.wmf oleobject56.bin image51.wmf oleobject57.bin image52.wmf oleobject58.bin image53.wmf oleobject59.bin image54.wmf oleobject60.bin image55.wmf oleobject4.bin oleobject61.bin image56.wmf oleobject62.bin image57.wmf oleobject63.bin image58.wmf oleobject64.bin image59.wmf oleobject65.bin image60.wmf image5.wmf oleobject66.bin image61.wmf oleobject67.bin image62.wmf oleobject68.bin image63.wmf oleobject69.bin image64.wmf oleobject70.bin image65.wmf oleobject5.bin oleobject71.bin image66.wmf oleobject72.bin oleobject73.bin oleobject74.bin oleobject75.bin image67.wmf oleobject76.bin image68.wmf oleobject77.bin image6.wmf image69.wmf oleobject78.bin image70.wmf oleobject79.bin oleobject80.bin image71.wmf oleobject81.bin image72.wmf oleobject82.bin image73.wmf oleobject6.bin oleobject83.bin oleobject84.bin image74.wmf oleobject85.bin image75.wmf oleobject86.bin image76.wmf oleobject87.bin image77.wmf oleobject88.bin image7.wmf image78.wmf oleobject89.bin image79.wmf oleobject90.bin image80.wmf oleobject91.bin image81.wmf oleobject92.bin image82.wmf oleobject93.bin oleobject7.bin image83.wmf oleobject94.bin image84.wmf oleobject95.bin image85.wmf oleobject96.bin image86.wmf oleobject97.bin image87.wmf oleobject98.bin image8.wmf image88.wmf oleobject99.bin image89.wmf oleobject100.bin image90.wmf oleobject101.bin image91.wmf oleobject102.bin image92.wmf oleobject103.bin oleobject8.bin image93.wmf oleobject104.bin image94.wmf oleobject105.bin oleobject106.bin image95.wmf oleobject107.bin image96.wmf oleobject108.bin image97.wmf image9.wmf oleobject109.bin image98.wmf oleobject110.bin image99.wmf oleobject111.bin image100.wmf oleobject112.bin image101.wmf oleobject113.bin image102.wmf oleobject9.bin oleobject114.bin image103.wmf oleobject115.bin image104.wmf oleobject116.bin image105.wmf oleobject117.bin image106.wmf oleobject118.bin image107.wmf oleobject10.bin oleobject119.bin image108.wmf oleobject120.bin image109.wmf oleobject121.bin image110.wmf oleobje

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 9 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"fon neymanning minimaks haqidagi teoremasi" haqida

8-ma’ruza. fon neymanning minimaks haqidagi teoremasi. 2x2, 2xn, mx2 o’lchovli o’yinlar reja: 1. aralash strategiyalar. asosiy teorema. 1. optimal aralash strategiyalarning xossalari. 1. 2x2 - o’yinni yechish. tayanch so’z va iboralar: matrisaviy o’yin, aralash strategiyalar, sof strategiyalar, optimal aralash strategiyalar, to’lovlar matrisasi, muvozanat vaziyat, o’yinning quyi va yuqori bahosi, egar nuqta, o’yinchining yutug’i. 1. aralash strategiyalar. asosiy teorema faraz qilaylik, - o’lchamli matrisaviy o’yin berilgan, uning to’lovlar matrisasi bo’lib, o’yinda egar nuqta (muvozanat vaziyati) mavjud bo’lmasin, ya’ni o’yinning quyi bahosi va yuqori bahosi uchun munosabat bajarilsin. bu holda minimaks va maksimin strategiyalar optimal bo’la olmaydilar. quyidagi misolda ko’rsatamizki, muv...

Bu fayl DOCX formatida 9 sahifadan iborat (205,9 KB). "fon neymanning minimaks haqidagi teoremasi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: fon neymanning minimaks haqidag… DOCX 9 sahifa Bepul yuklash Telegram