qavariq programmalash masalasi

DOCX 23 pages 448.5 KB Free download

23 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 448.5 KB

File type DOCX

Pages 23

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 23

7-ma’ruza. qavariq programmalash masalasi 1. qavariq to‘plam. qavariq funksiyalar. 2. qavariq funksiyaning ekstremumi. 3. qavariq programmalash. kun – takker shartlari. tayanch iboralar: qavariq to‘plam, qavariq funksiya, pastga (yuqoriga) qavariq funksiya, lokal va global ekstremum 1. qavariq to‘plam. qavariq funksiyalar. qavariq to‘plam haqidagi ba’zi tushunchalar bilan o‘quv qo‘llanmaning 1 qismida (ii bob, 5-§) tanishgan edik. ularni quyidagi tushunchalar bilan to‘ldiramiz. (11.1) nuqtalar to‘plami nuqtalar to‘plami nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni aniqlaydi. shartni qanoatlantiruvchi uchun (11.1) nuqtalarni tutashtiruvchi kesmani ifodalaydi. shartni qanoatlantiruvchi uchun nuqta va nuqtalarning qavariq kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi. agar to‘plam o‘zining ixtiyoriy , nuqtalari bilan birga bu nuqtalarning ixtiyoriy qavariq kombinatsiyasini ham o‘z ichiga olsa, bunday to‘plam qavariq to‘plam deyiladi. qavariq to‘plamga tegishli nuqtani ixtiyoriy nuqtalarining qavariq kombinatsiyasi orqali ifoda qilib bo‘lmasa, bu nuqta to‘plamning chetki nuqtasi deyiladi. chetki nuqta chegaraviy nuqta bo‘lishi kerak, lekin har qanday chegaraviy nuqta chetki nuqta bo‘lmaydi. ba’zi chegaraviy nuqtalar chetki nuqtalarni tutashtiruvchi kesmada yotishi …

2 / 23

deb ataladi. gipertekislik yuqoriga qavariq bo‘lsa, uning ixtiyoriy ikki nuqtalarini tutashtiruvchi kesma shu gipertekislikning sirtida yotadi yoki uning pastidan o‘tadi (11.2 - shakl). agar ixtiyoriy ikkita nuqtalar va son uchun (11.4) yoki (11.5) tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, qavariq to‘plamda aniqlangan funkiya qat’iy pastga qavariq yoki qat’iy yuqoriga qavariq bo‘ladi. geometrik nuqtai nazardan qat’iy pastga (yuqoriga) qavariq funksiyaning ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma unga nisbatan yuqoridan (pastdan) o‘tadi. z=f(x) (x1z1) (x2 z2) x1 x2 x* x o 11.2-shakl agar funksiya da qat’iy yuqoriga qavariq bo‘lsa, - funksiya shu to‘plamda qat’iy pastga qavriq bo‘ladi va aksincha. 11.3-shaklda funksiya da qat’iy pastga qavariq emas. x z=f(x) o 11.3-shakl 1-misol. chiziqli funksiya fazoning har qanday nuqtasida pastga (yuqoriga) qavariq bo‘ladi. haqiqatan, va ixtiyoriy son uchun (11.6) o‘rinli, lekin (11.6) dan ko‘rinadiki, chiziqli funksiya qat’iy yuqoriga ham, pastga ham qavariq bo‘la olmaydi. agar funksiya qavariq to‘plamda aniqlangan pastga qavariq funksiya bo‘lsa, ixtiyoriy sondagi nuqtalar uchun quyidagi munosabat …

3 / 23

yuqoridagi 1-2 xossalardan quyidagi xulosani chiqarish mumkin: qavariq to‘plamda aniqlangan funksiyalar pastga (yuqoriga) qavariq bo‘lib, ixtiyoriy sonlar bo‘lganda tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plami pastga (yuqoriga) qavariq to‘plam bo‘ladi. 4. qavariq to‘plamda aniqlangan funksiyalar pastga (yuqoriga) qavariq bo‘lsa, ularning nomanfiy chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘lgan (11.9) funksiya ham pastga (yuqoriga) qavariq bo‘ladi. i s b o t i . faraz qilaylik funksiyalar pastga qavariq funksiyalar bo‘lsin, ya’ni (11.10) tengsizlik ixtiyoriy haqiqiy son uchun o‘rinli bo‘lsin. u holda bundan (11.10) ga asosan yoki (11.11) (11.11) dan funksiyaning pastga qavariq ekanligi kelib chiqadi. xudi shuningdek, yuqoriga qavariq funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi ham yuqoriga qavariq bo‘lishini isbot qilish mumkin. 5. qavariq to‘plamda aniqlangan funksiya pastga (yuqoriga) qavariq bo‘lishi uchun u o‘z ichiga olgan noma’lumlarning ixtiyoriy biri bo‘yicha, qolganlarining fiksirlangan qiymatlarida, pastga (yuqoriga) qavariq bo‘lishi zarur va yetarlidir (isbotsiz qabul qilamiz). 6. agar funksiyalar qavariq to‘plamda aniqlangan qavariq funksiyalar bo‘lsa, funksiya ham qavariq bo‘ladi. 2-§. qavariq funksiyaning …

4 / 23

olamizki, natijada nuqta nuqtaga iloji boricha yaqin, ya’ni bo‘lsin. lekin bu holda (11.13) dan ko‘rinadiki, nuqtada funksiya lokal minimumga erishmaydi. bu esa teorema shartiga qarama-qarshidir. demak, bo‘lishi kerak. 2-teorema. agar funksiya qavariq to‘plamda pastga (yuqoriga) qavariq bo‘lib, bu to‘plamga tegishli ikkita nuqtalarda global ekstremumga erishsa, shu nuqtalarning qavariq kombinatsiyasidan iborat bo‘lgan ixityoriy nuqtada ham global ekstremumga erishadi. isboti. faraz qilaylik, berilgan funksiya ikkita va nuqtalarda global minimumga erishsin. u holda ixtiyoriy nuqta uchun o‘rinli bo‘ladi. bu yerda funksiyaning global minimum qiymati. endi va nuqtalarning qavariq kombinatsiyasidan iborat bo‘lgan nuqtani olamiz: hamda bu nuqtadagi funksiyaning qiymatini aniqlaymiz: funksiya pastga qavariq funksiya bo‘lgani uchun quyidagiga ega bo‘lamiz: bundan ekanini hisobga olsak, quyidagini hosil qilamiz: demak, nuqtada ham funksiya global minimumga erishadi. shu bilan teorema isbot qilindi. xuddi shunday yo‘l bilan yuqoriga qavariq funksiya qavariq to‘plamda qavariq bo‘lib, unga tegishli ikkita va nuqtalarda global maksimumga erishsa, u shu nuqtalarning ixtiyoriy qavariq kombinatsiyasidan iborat …

5 / 23

tiruvchi funksiya to‘plamning faqat bitta nuqtasida global minimumga erishadi degan xulosaga kelamiz. 4-teorema. agar funksiya qavariq to‘plamda aniqlangan qat’iy yuqoriga qavariq funksiya bo‘lsa, u o‘zining global maksimumiga shu to‘plamning faqat bitta nuqtasida erishadi. bu teorema 3-teorema kabi isbot qilinadi. 5-teorema. agar funksiya qavariq to‘plamda aniqlangan pastga qavariq va differensiallanuvchi funksiya bo‘lsa, ixtiyoriy ichki va nuqtalar uchun tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. bu yerda funksiyaning nuqtadagi gradiyenti: i s b o t i . funksiya pastga qavariq bo‘lganligi sababli ixtiyoriy son uchun yoki . bundan yoki (11.16) u holda teylor formulasiga asosan munosabat o‘rinli bo‘lganligi sababli ixtiyoriy uchun (11.16) quyidagiga teng kuchli bo‘ladi: bundan da isbotlash talab qilingan tengsizlikka ega bo‘lamiz. shunday yo‘l bilan yuqoriga qavariq funksiya bo‘lgan hol uchun tengsizlikning o‘rinli ekanligini ko‘rsatish mumkin. 6-teorema. agar funksiya qavariq to‘plamda aniqlangan pastga qavariq va differensiallanuvchi funksiya bo‘lib, ixtiyoriy nuqtada bo‘lsa, funksiya nuqtada global minimumga erishadi. i s b o t i . funksiya …

Want to read more?

Download all 23 pages for free via Telegram.

Download full file

About "qavariq programmalash masalasi"

7-ma’ruza. qavariq programmalash masalasi 1. qavariq to‘plam. qavariq funksiyalar. 2. qavariq funksiyaning ekstremumi. 3. qavariq programmalash. kun – takker shartlari. tayanch iboralar: qavariq to‘plam, qavariq funksiya, pastga (yuqoriga) qavariq funksiya, lokal va global ekstremum 1. qavariq to‘plam. qavariq funksiyalar. qavariq to‘plam haqidagi ba’zi tushunchalar bilan o‘quv qo‘llanmaning 1 qismida (ii bob, 5-§) tanishgan edik. ularni quyidagi tushunchalar bilan to‘ldiramiz. (11.1) nuqtalar to‘plami nuqtalar to‘plami nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni aniqlaydi. shartni qanoatlantiruvchi uchun (11.1) nuqtalarni tutashtiruvchi kesmani ifodalaydi. shartni qanoatlantiruvchi uchun nuqta va nuqtalarning qavariq kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi. agar to‘plam o‘zining ixtiyoriy , nuqtal...

This file contains 23 pages in DOCX format (448.5 KB). To download "qavariq programmalash masalasi", click the Telegram button on the left.

Tags: qavariq programmalash masalasi DOCX 23 pages Free download Telegram