лекции по математической логике и теории алгоритмов

PDF 159 pages 1.1 MB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇
1 / 159
лекции по математической логике и теории алгоритмов н. к. верещагин, а. шень вычислимые функции издание четвёртое, исправленное москва издательство мцнмо, 2012 удк 510.5 ббк 22.12 в31 верещагин н.к., шень а. в31 лекции по математической логике и теории алгоритмов. часть 3. вычислимые функции. — 4-е изд., исправленное. — м.: мцнмо, 2012. — 160 c. isbn 978-5-4439-0014-8 книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата мгу. в ней рассказы- вается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычис- лимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нуме- рации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифме- тическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины тьюринга, рекурсивные функции). изложение рассчитано на учеников математических школ, сту- дентов-математиков и всех интересующихся основами теории алгоритмов. книга содержит около 100 задач различной трудности. предыдущее издание книги вышло в 2008 г. ббк 22.12 тексты, составляющие книгу, являются свободно распространяемыми …
2 / 159
ста . . . . . . . . . 21 3. нумерации и операции 23 3.1. главные универсальные функции . . . . . . . . . . . . . 23 3.2. вычислимые последовательности функций . . . . . . . 26 3.3. главные универсальные множества . . . . . . . . . . . . 27 4. свойства главных нумераций 30 4.1. множества номеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2. однозначные нумерации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3. новые номера старых функций . . . . . . . . . . . . . . 37 4.4. изоморфизм главных нумераций . . . . . . . . . . . …
3 / 159
n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.2. универсальные множества в σn и πn . . . . . . . . . . 93 8.3. операция скачка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.4. классификация множеств в иерархии . . . . . . . . . . 100 9. машины тьюринга 103 9.1. зачем нужны простые вычислительные модели? . . . . 103 9.2. машины тьюринга: определение . . . . . . . . . . . . . 103 9.3. машины тьюринга: обсуждение . . . . . . . . . . . . . 105 9.4. ассоциативные исчисления . . . . . . . . . . …
4 / 159
исчис- ления».) теория вычислимых (с помощью компьютеров) функций появи- лась в 1930-е годы, когда никаких компьютеров ещё не было. первые компьютеры были разработаны в 1940-х годах, и среди их разработ- чиков был английский математик алан тьюринг, один из создателей теории вычислимых функций. в 1936 году он описал абстрактные машины, которые теперь называют машинами тьюринга, и можно полагать, что идея хранимой в памяти компьютера программы была подсказана доказательством теоремы о существовании универсаль- ной машины тьюринга. уже поэтому основные понятия теории вычислимости (или, как говорят, общей теории алгоритмов) достойны внимания математи- ков и программистов. но эта теория имеет и более широкий куль- турный аспект. один из её основателей, американский математик эмиль пост, писал в 1944 году, что «формулировка этого понятия [вычислимости] может сыграть в истории дискретной математики роль, уступающую по значению лишь формулировке понятия нату- рального числа». пожалуй, сейчас это высказывание поста выглядит преувели- чением: за последние десятилетия стало ясно, что различие …
5 / 159
мы указываем на с. 150 некоторые изданные на русском языке книги. авторы пользуются случаем поблагодарить своего учителя, вла- димира андреевича успенского, лекции, тексты и высказывания ко- торого повлияли на них (и на содержание этой книги), вероятно, даже в большей степени, чем авторы это осознают. при подготовке текста использованы записи а. евфимьевского и а. ромащенко (который также прочёл предварительный вариант книги и нашёл там немало ошибок). оригинал-макет первого издания книги подготовлен в.в. шува- ловым; без его настойчивости (вплоть до готовности разделить от- ветственность за ошибки) оригинал-макет вряд ли появился бы к какому-либо сроку. авторы признательны école normale supérieure de lyon (фран- ция) за поддержку и гостеприимство во время написания этой книги. первое издание книги стало возможным благодаря российскому фонду фундаментальных исследований, а также и.в.ященко, ко- торый уговорил авторов подать туда заявку. во втором издании ис- правлены замеченные опечатки (увы, многочисленные) и добавлено несколько задач. в третьем издании был дополнен именной указа- …

Want to read more?

Download all 159 pages for free via Telegram.

Download full file

About "лекции по математической логике и теории алгоритмов"

лекции по математической логике и теории алгоритмов н. к. верещагин, а. шень вычислимые функции издание четвёртое, исправленное москва издательство мцнмо, 2012 удк 510.5 ббк 22.12 в31 верещагин н.к., шень а. в31 лекции по математической логике и теории алгоритмов. часть 3. вычислимые функции. — 4-е изд., исправленное. — м.: мцнмо, 2012. — 160 c. isbn 978-5-4439-0014-8 книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата мгу. в ней рассказы- вается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычис- лимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нуме- рации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифме- тическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительны...

This file contains 159 pages in PDF format (1.1 MB). To download "лекции по математической логике и теории алгоритмов", click the Telegram button on the left.