основы теории подобия и масштаб моделирования

DOCX 4 pages 154.4 KB Free download

4 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 154.4 KB

File type DOCX

Pages 4

Updated Dec 2025

Page preview (4 pages)

Scroll down 👇

1 / 4

практическая работа - 4 основы теории подобия и масштаб моделирования решение реальных задач в машиностроении на основе математического моделирования часто бывает затруднительным. наиболее мощным средством решения таких задач, обобщения экспериментальных и расчетных данных является теория подобия. теория подобия (учение о подобных явлениях) дает общий метод преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим уравнениям. суть метода в том, что реальный процесс заменяется простейшей условной схемой (моделью), в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянное значение в пространстве и во времени. термин «подобие» заимствован из геометрии. так, для подобных фигур (рис. 1) рис. 1. геометрически подобные области (1) где cl - константа геометрического подобия, или коэффициент пересчета масштабов, зная который, можно получить любой размер в одной системе по сходственному размеру в другой. следствием геометрического подобия является соответственное выражение для площадей (5) и объемов (v) (2) на практике при геометрическом подобии используются не характеристики длин сторон многоугольника, а их координаты. если ввести систему …

2 / 4

екта, могут быть и нелинейными. для реализации подобия физических явлений геометрического подобия недостаточно, необходимо соблюдение подобия и по другим характеристикам, определяющим эти явления: времени, скоростям, массам, силам, температурам, теплофизическим свойствам и т.д. дадим основные понятия подобных явлений. одноименными величинами называются такие, которые имеют одинаковые физический смысл и размерность (например, температура объекта и модели). сходственными точками системы называются такие точки, координаты которых удовлетворяют условию геометрического подобия (1). сходственные моменты времени наступают по истечении периодов времени t" и t", имеющих общее начало отсчета и связанных между собой константой подобия ct = t"/1'. подобными называются физические явления, протекающие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках в сходственные моменты времени отношения одноименных величин есть постоянные числа. эти постоянные числа называются числами подобия. следует отметить, что подобными могут быть явления одинаковой природы, описывающиеся одинаковыми аналитическими зависимостями. явления, описываемые одинаковыми уравнениями, но имеющие различную природу, называются аналогичными. пример аналогичных явлений: теплопроводность и …

3 / 4

подобия равны единице. подлинный смысл равенства единице индикатора подобия заключается в том, что существенное значение для процесса динамического подобия имеет не каждый из параметров, входящих в закон ньютона в отдельности (f, m, t, x), а вполне определенная их комбинация, называемая числом ньютона: (7) число ньютона называется инвариантом (числом) подобия и характеризует отношение импульса силы (ft) к импульсу (mv, v= l /1), оно одинаково для всех подобных между собой явлений, и первая теорема подобия может быть сформулирована так: у подобных явлений числа подобия (k) тождественны: (8) для обобщения условия динамического подобия рассмотрим более сложный вариант, вытекающий из второго закона ньютона для неравновесных процессов - одномерное стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости под действием перепада давления со скоростью и вдоль оси х, при этом скорость из-за сил трения зависит от двух координат x и у. соответствующее дифференциальное уравнение навье-стокса (4.12), которое в частном случае описывает стационарный перенос импульса под действием сил тяжести, внешнего …

4 / 4

. эти числа подобия называются определяющими. число эйлера характеризует безразмерный перепад давления, который подлежит определению, и называется определяемым числом. с учетом чисел подобия уравнение навье-стокса принимает вид (12) первая теорема подобия, требуя тождественности чисел подобия, формулирует необходимые условия существования подобия, но не отвечает на вопрос о количестве чисел подобия, способе реализации подобия при построении моделей. однако интерес представляют не столько сами числа подобия, сколько соотношения между ними. возможность представления решения (на примере уравнения навье-стокса) как функции от чисел подобия в виде критериального уравнения и составляет содержание второй теоремы подобия (п-теоремы). смысл этой теоремы рассмотрим на примере уравнения навье-стокса (9), решение оторого при соответствующих краевых условиях должно иметь следующий вид: (13) искомые величины - скорость и давление являются функциями двух аргументов (координат x и у) пяти параметров (плотности р, кинематической вязкости v, ускорения свободного падения g, масштабов скорости и0 и длины /). после приведения уравнения к безразмерному виду (12) имеем решение …

Want to read more?

Download all 4 pages for free via Telegram.

Download full file

About "основы теории подобия и масштаб моделирования"

практическая работа - 4 основы теории подобия и масштаб моделирования решение реальных задач в машиностроении на основе математического моделирования часто бывает затруднительным. наиболее мощным средством решения таких задач, обобщения экспериментальных и расчетных данных является теория подобия. теория подобия (учение о подобных явлениях) дает общий метод преобразования выражений, содержащих дифференциальные операторы, к простейшим алгебраическим уравнениям. суть метода в том, что реальный процесс заменяется простейшей условной схемой (моделью), в которой все дифференциальные операторы сохраняют постоянное значение в пространстве и во времени. термин «подобие» заимствован из геометрии. так, для подобных фигур (рис. 1) рис. 1. геометрически подобные области (1) где cl - константа геометри...

This file contains 4 pages in DOCX format (154.4 KB). To download "основы теории подобия и масштаб моделирования", click the Telegram button on the left.

Tags: основы теории подобия и масштаб… DOCX 4 pages Free download Telegram