differensialning asosiy teoremalari

PDF 8 pages 635.2 KB Free download

8 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 635.2 KB

File type PDF

Pages 8

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 8

6-ma’ruza funksiyaning differensiali. differensialning asosiy teoremalari (roll , lagranj, koshi teoremalari.) reja 1. funksiyaning differensiali va uning xossalari. 2. birinchi tartibli differensialning geometrik mahnosi. 3. yuqori tartibli differensiallar. 4. ferma teoremasi, roll teoremasi 5. lagranj teoremasi, koshi teoremasi 1. funksiyaning differensiali. 1. )(xfy  funksiya 0x nuqtada differensiallanuvchi, ya’ni hosilaga ega bo’lsa, ya’ni 00,, 0         даxy x y y x y im x  bo’lib, bunda  cheksiz kichik funksiya bo’ladi. demak, xxyy   (1) bo’ladi. (1) formulaga funksiya orttirmasi uchun formula deyiladi. 1-ta’rif. funksiya orttirmasining xy  bosh qismiga funksiya differensialideyiladi va dy bilan belgilanadi. ta’rifga asosan, xydy  (2) (2) formulada xy  bo’lsa, xxdx  yoki xdx  bo’lib, funksiya differetsiali dxydy  ko’rinishda bo’ladi. elementar funksiyalarning differensiali jadvalini keltiramiz. 1. )0()( 1   xdxnxxd nn ; 2. );1,0(ln)(  aadxaaad xx 3. )1,0,0(log 1 )(log  …

2 / 8

tibli differensiallarini toping. yechish. oldin birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarni topamiz: . )1( 1 1)1( 1 1 11 )1( )1(1 1 ; 112 2 12 )1( )1( 3222 2 2 22 22 22 2 222 2 2 2 xxx xx x xxхx x xxxx x x y x x x x x x xy                               shunday qilib, dx x x dy 21  va 2 32 2 )1( 1 dx x yd   bo’ladi. 2-misol. 73)( 2  xxf funksiyaning, argument 2 dan 2,001 gacha o’zgargandagi orttirmasini taqriban toping. yechish. (3) formuladan foydalanamiz. .001.0,20  xx .012.0 001.012)()()(,1226)(,6)( 0000   xxfxdfxfxfxxf funksiya orttirmasi o’rniga uning differensialini olib qancha xatoga yo’l qo’yilganini baholaymiz: buning uchun haqiqiy orttirmani topamiz, .012003.0000001.03001.026)(36 737)(363 …

3 / 8

aytuvchi o‘zgarmas deb qaraymiz. u holda d2y=d(dy)=d(f’(x)dx)=d(f’(x))dx=(f’’(x)dx)dx=f’’(x)(dx)2 bo‘ladi. biz kelgusida dx ning darajalarini havssiz yozishga kelishib olamiz. bu kelishuvni e’tiborga olsak, (dx)2=dx2 bo‘ladi va ikkinchi tartibli differensial uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz: d2y=f’’(x)dx2 (3) shunga o‘xshash, uchinchi tartibli differensialni ta’riflash va uning uchun ifodasini keltirib chiqarish mumkin: d3y=d(d2y)=d(f’’(x)dx2)=f’’’(x)dx3. umumiy holda funksiyaning (n-1)-tartibli differensiali dn-1y dan olingan differensial funksiyaning n-tartibli differensiali deyiladi va dny kabi belgilanadi, ya’ni dny=d(dn-1y). bu holda ham funksiyaning n-tartibli differensiali uning n-tartibli hosilasi orqali quyidagi dny=f(n)(x)dxn (4) ko‘rinishda ifodalanishini isbotlash mumkin. yuqoridagi formuladan funksiyaning n-tartibli hosilasi uning n-tartibli differensiali va erkli o‘zgaruvchi differensialining n-darajasi nisbatiga teng ekanligi kelib chiqadi: f(n)(x)= dny/ dxn. murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallari.endi x argument biror t o‘zgaruvchining funksiyasi x=(t) bo‘lgan hol uchun yuqori tartibli differensiallarni hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz. bu holda dx=’(t)dt bo‘lganligi sababli, dx ni x ga bog‘liq emas deb bo‘lmaydi. shu sababli ta’rif bo‘yicha (d2y=d(f’(x)dx)) hisoblaganda, d2y ni ikkita f’(x) …

4 / 8

va uchinchi tartibli differensiallar uchun olingan formulalardan murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallarini hisoblashda differensial formasining invariantligi buziladi. boshqacha aytganda, ikkinchi va undan yuqori tartibli differensial formulalari ko‘rinishi x argument erkli o‘zgaruvchi yoki boshqa o‘zgaruvchining differensiallanuvchi funksiyasi bo‘lishiga bog‘liq bo‘ladi. 4. ferma teoremasi, roll teoremasi teorema. (ferma teoremasi) agar f(x) funksiya (a,b) oraliqda aniqlangan va biror ichki c nuqtada eng katta (eng kichik) qiymatga yerishsa va shu nuqtada chekli f’(c) hosila mavjud bo‘lsa, u holda f’(c)=0 bo‘ladi. isbot. f(c) funksiyaning eng katta qiymati bo‘lsin, ya’ni x(a;b) da f(x) ≤ f(c) tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. shartga ko‘ra bu s nuqtada chekli f’(c) hosila mavjud. ravshanki,             0 0 '( ) lim lim lim x c x c x c f x f c f x f c f x f c f c x c x c x c    …

5 / 8

figa ko‘ra x[a,b] uchun f(x)f(c) tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. endi f’(c)=0 ekanligini ko‘rsatamiz. teoremaning ikkinchi shartiga ko‘ra f(x) funksiya (a;b) intervalning har bir x nuqtasida chekli hosilaga ega. bu shart, xususan c nuqta uchun ham o‘rinli. demak, ferma teoremasi shartlari bajariladi. bundan f’(c)=0 ekanligi kelib chiqadi. f(c)=m bo‘lgan holda teorema yuqoridagi kabi isbotlanadi. roll teoremasiga quyidagicha geometrik talqin berish mumkin (2-rasm). agar [a,b] kesmada uzluksiz, (a,b) intervalda differensiallanuvchi f(x) funksiya kesma uchlarida teng qiymatlar qabul qilsa, u holda f(x) funksiya grafigida abssissasi x=c bo‘lgan shunday c nuqta topiladiki, shu nuqtada funksiya grafigiga o‘tkazilgan urinma abssissalar o‘qiga parallel bo‘ladi. eslatma. roll teoremasining shartlari yetarli bo‘lib, zaruriy shart emas. masalan, 2-rasm 1) f(x)=x3, x[-1:1] funksiya uchun teoremaning 3-sharti bajarilmaydi. (f(-1)=-11=f(1)), lekin f’(0)=0 bo‘ladi. 2) , 0 1, ( ) 0, 1 0, 2, 1 x agar õ f x agar x agar x          funksiya …

Want to read more?

Download all 8 pages for free via Telegram.

Download full file

About "differensialning asosiy teoremalari"

6-ma’ruza funksiyaning differensiali. differensialning asosiy teoremalari (roll , lagranj, koshi teoremalari.) reja 1. funksiyaning differensiali va uning xossalari. 2. birinchi tartibli differensialning geometrik mahnosi. 3. yuqori tartibli differensiallar. 4. ferma teoremasi, roll teoremasi 5. lagranj teoremasi, koshi teoremasi 1. funksiyaning differensiali. 1. )(xfy  funksiya 0x nuqtada differensiallanuvchi, ya’ni hosilaga ega bo’lsa, ya’ni 00,, 0         даxy x y y x y im x  bo’lib, bunda  cheksiz kichik funksiya bo’ladi. demak, xxyy   (1) bo’ladi. (1) formulaga funksiya orttirmasi uchun formula deyiladi. 1-ta’rif. funksiya orttirmasining xy  bosh qismiga funksiya differensialideyiladi va dy bilan belgilanadi. ta’rifga asosan, xydy  (2) (2) formulada xy ...

This file contains 8 pages in PDF format (635.2 KB). To download "differensialning asosiy teoremalari", click the Telegram button on the left.

Tags: differensialning asosiy teorema… PDF 8 pages Free download Telegram