геометрияни ўқитишда тарихийлик

DOC 245.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1513925524_69755.doc - n x x x , , , 2 1 k a - n n ( ) 4 3 2 1 , , , x x x x - n - n - n n 2 = n 3 ³ n 2 = n 1 = + y x x y 2 2 y x + ( ) n x x x a , , , 2 1 k y s a m x l 1 = + y x l l a s ( ) y x m , a s mo r 2 2 2 r y x > + a m = 2 2 2 r y x = + a a 2 1 = = y x 2 = n 3 = n 1 = + + z y x l z s a x y a s a m o s r 2 2 …

нинг қизиқишлари ва илмий тадқиқотларининг йўналишлари вақти-вақти билан ўзгариб турган. шу сабабли ҳозирги геометриянинг предмети, мазмуни ва методларини қамраб олувчи аниқ таърифни бериш қийин. эрамиздан аввал iii асрда қадимги юнон олими евклид «негизлар» номли асар ёзди. евклид бу китобида шу давргача тўпланган геометрик билимларни жамлади ва бу фаннинг тугалланган аксиоматик баёнини беришга ҳаракат қилди. евклид китобида пухта ўйланиб, чуқур мантиқийлик билан баён этилган геометрия математикларни, евклид геометриясидан бошқача геометрия мавжуд бўлмайди, деган фикрга олиб келди. xix асрдагина, биринчи навбатда улуғ рус математиги н.и.лобачевскийнинг ишлари туфайли, евклид геометрияси мумкин бўлган ягона геометрия эмаслиги аниқланди. ундан сўнг математиклар кўпгина турли «геометрия» лар яратдилар ва уларни ўргандилар. бизнинг мумкин бўлган геометрик фазолар ҳақидаги тасаввурларимизнинг кенгайишида xix асрда яшаган немис математиги г.ф.б. риманнинг хизматлари айниқса катта. у чексиз кўп «геометрия»лар қуриш усулини кашф этди. уларнинг «кичик» бўлаклари деярли евклид геометрияси сингари тузилган, аммо бу геометрия фазосининг каттароқ қисмлари қаралганда «эгрилик»ка эга бўлиши юзага чиқади. …

лар билангина бойиб қолмади. евклид замонасидан буён евклид геометриясининг ўзида ҳам кўпгина янгиликлар пайдо бўлди. xvii асрдаёқ француз математиги ва философи р.декартнинг ишлари туфайли, бутун математикани, хусусан геометрияни инқилобий қайта қурган координаталар методи вужудга келди. алгебраик тенглама (ёки тенгсизликлар)ни геометрик образ (график) орқали талқин қилиш ва аксинча, геометрик масалаларнинг ечимини аналитик формулалар, тенгламалар системалари ёрдамида излаш имконияти пайдо бўлди. геометрия бойлигининг ортишига xix асрда қўшилган яна бир муҳим ҳисса геометрик алмаштиришлар, хусусан, ҳаракат (силжиш) лар назариясининг яратилишидир. ҳаракатларнинг математик назарияси яратилиши ва унинг геометриядаги ролини тушуниб етиш xix-xx асрда яшаган немис математиги ф. клейн номи билан боғлиқ. ҳаракатнинг тадбиқ қилиниши математикани физика, кимё, биология ва техника ғояларига яқинлаштиради ҳамда математиканинг дунёни тушунишдаги илғор тавсифига мос келади. шундай қилиб, xix асрда евклид геометриясига жуда кўп янгиликлар, энг аввало векторлар методи ва гуруҳий ёндошувини олиб кирди. xix асрда евклид геометрияси доирасида вужудга келган геометрия ривожланишининг яна битта йўналиши кўп ўлчовли фазолардир. улар …

жуда яхши тавсифланади. фигураларни физик маънода тўрт ўлчовли (қолаверса, кўп сонли ўлчовдаги) фазода кўришга ҳеч ким, ҳатто энг гениал математик ҳам қодир эмас; уларни фақат тафаккур билан идрок қилиш мумкин. қуйидагича иккита савол туғилади: биринчи савол: ҳақиқий фазода тўртинчи ўлчов борми? бу саволга рад жавоб бериш мумкин. иккинчи савол: тўрт ўлчовли фазони абстракт, математик тарзда қараш мумкинми? жавоб ижобий. сонлар тўртлиги ни қараш, бу «тўрт ўлчовли нуқталар» нинг хоссаларини текшириш, улардан фигуралар ҳосил қилиш, теоремалар исботлаш, шундай қилиб, аста-секин тўрт ўлчовли (умуман ўлчовли) фазонинг геометриясини яратишда ҳеч қандай номантиқийлик ёки қарама-қаршилик йўқ. бироқ, ўлчовли геометрияда математик қарама-қаршиликнинг йўқлиги бу назариянинг қиймати ҳақида ҳукм чиқариш учун етарли эмас. кўп ўлчовли фазоларнинг фойдаси нимада? улар қаерда қўлланилади? ҳақиқий уч ўлчовли фазодан шунчалик абстракт йироқ, идрокка дарров сингмайдиган фазо ҳақидаги, тасаввурларни кенгайтириш нима учун зарур бўлиб қолди? бу саволларга жавоб бериш учун бизни ўлчовли геометрияга олиб борадиган иккита мисолни кўрамиз. мисол. та соннинг …

чун) ечимидир. айтайлик, энди бўлсин, тенглама фазода α текисликни тасвирлайди. маркази координаталар бошида ва -тўғри чизиққа 0 2 – расм ( -нуқтада) уринувчи сферани қараймиз. (2-расм). α текисликнинг дан фарқли ҳар қандай нуқтаси учун гача масофа сферанинг радиуси дан катта, , шу сабабли . агар нуқта олинадиган бўлса, . шундай қилиб, нуқта учун йиғинди энг кичик қийматни қабул қилди. нуқта бир хил координаталарга эга: (чунки координата ўқларининг ўрнини алмаштирувчи, масалан фазони буриш натижасида текислик ҳамда сфери ўз-ўзига ўтади, шунинг учун ҳам уларнинг умумий нуқтаси қўзғалмайди). бўлганидан, нинг координаталари -бу қўйилган масаланинг ( даги) ечимидир. ниҳоят, масалани ихтиёрий учун қараймиз, мулоҳазани нуқталари n та ҳақиқий сондан тузилган кетма-кетликлардан иборат ўлчовли фазо устида юритамиз. тенглама ()–ўлчовли «текислик»ни ифодалайди(масалан, да, яъни уч ўлчовли фазода, бундай тенглама икки ўлчовли, яъни ўлчови асосий фазо ўлчовидан бир бирлик кам текисликни ифодалайди). математиклар ()–ўлчовли текисликни ўлчовли фазодаги гипертекислик деб атайдилар. маркази координаталар боши да ётган, гипертекисликка бирор …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "геометрияни ўқитишда тарихийлик"

1513925524_69755.doc - n x x x , , , 2 1 k a - n n ( ) 4 3 2 1 , , , x x x x - n - n - n n 2 = n 3 ³ n 2 = n 1 = + y x x y 2 2 y x + ( ) n x x x a , , , 2 1 k y s a m x l 1 = + y x l l a s ( ) y x m , a s mo r 2 2 2 r y x > + a m = 2 2 2 r y x = + a a 2 1 = = …

DOC format, 245.0 KB. To download "геометрияни ўқитишда тарихийлик", click the Telegram button on the left.

Tags: геометрияни ўқитишда тарихийлик DOC Free download Telegram