остроградкий-гаусс теоремаси ва унинг ёрдамида электр майдон кучланганлигини хисоблашнинг хусусий холлари

DOC 207,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1403862556_47893.doc 0 s d 0 s d n d 0 s d e s n = d d 0 0 s d s d 0 s d n d s d n d s d 0 s d s d 0 s d e a s e s n × × d = × d = d cos 0 s d n e e = a cos s e n n d × = d s d s d 2 p a = 0 = n e å å d = d = s e n n n s d ds e dn n = ò = s n ds e n 2 4 r n p 2 4 r n p 2 r q å = i n n å i q p 4 d d v q d d = r 0 lim = d = v r …

либ колади. майдоннинг кучланганлик оз булган жойларида кучланганлик чизиклари сийракрок, кучланганлик куп булган жойларида зичрок утади. бирок сиртни кесиб утувчи кучланганлик чизикларининг умумий сони шу сиртдан утувчи кучланганлик окими дейилади ва n харфи билан белгиланади. элементар юзача ни кесиб утувчи чизиклар сони шу юзачадан утувчи элементар окимни хосил килади. кичик юзачани (2-расм) кесиб утаётган кучланганлик чизиклари сони ни топайлик. бу юзачага утказилган n нормал кучланганлик чизикларининг йуналиши билан α бурчак хосил килсин. нинг кучланганлик чизикларига перпендикуляр булган текисликка троекцияси булсин. равшанки, факат юзачани кесиб утувчи чизикларгина юзача оркали утади; бинобарин, (1) муносабатдан булади. лекин e cos α каталик кучланганлик векторининг сиртига утказилган n нормал йуналишидаги проекциясилан иборатдир: демак, . (2) бу муносабат ихтиёрий жойлашган сирт элементини кесиб утувчи элементар кучланганлик окимини ифодалайди. демак, ихтиёрий жойлашган сирт элементидан утувчи элементар кучланганлик окими е кучланганликнинг шу элементар нормал ташкил этувчисининг элемент юзига купайтмасига тенг. агар юзача кучланганлик чизикларига параллел булса, у холда …

bed equation.3 (3а) бунда s белги интеграл текширилаётган бутун s сирт буйлаб олинишини курсатади. майдоннинг кучланганлиги масофанинг квадратига тескари пропорционал узгарадиган нуктавий заряд q дан канча кучланганлик чизиги чикишини аниклайлик. q нуктавий заряд сферик симметрияли майдон хосил килганлиги туфайли кучланганлик чизиклари, симметрик жойлашган радиал чизиклардан иборат булади (3-расм). 3-расм уларнинг умумий сонини n билан белгилаймиз. фикран маркази q зарядда булган ихтиёрий r радиусли сферик сирт чизамиз. кабул килинган шартга мувофик, узлари тик булган юза бирлигини кесиб утувчи кучланганлик чизикларининг сони сирт нукталаридаги кучланганлик кийматларига тенгдир. утказилган сферик сирт радиал кучланганлик чизикларига перпендикулярдир. бу чизикларнинг умуимй сони айтганимизга кура n га тенг, демак, сирт бирлигидан уларнинг таси утади. (1) шартга мувофик бу катталик сон жихатдан q заряддан r масофадаги кучланганликка тенгдир, яъни = , бундан n=4πq (4) шундай килиб, хар бир нуктавий q заряддан 4πq та симметрик жойлашган кучланганлик чизиклари чикариш керак экан. шу коидани умулаштириш йули билан острградский- гаусс теоремаси …

лнинг ишораси учун бу шартни кабул килиб, аввало остраградский-гаусс теоремасининг битта нуктавий заряд учун тугрилигини курсатамиз. q нуктавий зарядни, уни мусбат деб олиб, ихтиёрий s берк сирт билан (5-расм) ураймиз. исбот n a n s n s n 4-расм n c 5-расм килинганига кура заряддан 4πq кучланганлик чизиги чикарамиз. бу чизикларнинг хар бири s сиртни а ва в чизиклар каби бир марта ёки, масалан, сиртни уч марта кесиб утган с чизик каби, ток сон марта кесиб утади. лекин с чизик s сиртдан икки марта чикади ва бир марта унга киради; окимнинг ишоралари учун кабул килинган шартга кура, чикиш жойларида у мусбат оким, кириш жойида эса манфий оким хосил килади; шундай килиб, s берк сиртдан утувчи кучлангакнлик окимини хисоблаш учун с кучланганлик чизигини бир марта санаш керак. хар кандай бошка кучланганлик чизиги билан хам худди шундай иш куриш зарур. натижада биз q нуктавий зарядни ураб турган ихтиёрий шаклдаги берк сиртни кесиб …

иккинчидан, агар биз алгебраик йигиндиси нольга тенг булган зарядларни уз ичига олган берк сирт олсак, сиртдан утувчи тула кучланганлик окими нолга тенг булади; бу шу сирт билан чегараланган хажмдан чикувчи чизиклар сони хажмга кирувчи чизиклар сонига тенг эканлигини курсатади. учинчидан, агар берк сирт майдонда шундакй утказилган булсаки, унинг ичида зарядлар булмаса, у холда кучланганлик чизиклари сиртнинг ичида бошланмайди хам, тугалланмайди хам, балки уни кесиб утади. демак, кирувчи чизиклар сони чикувчи чизиклар сонига тенг булади ва сирт оркали утувчи кучланганлик окими нолга тенг булади. остроградский–гаусс теоремасининг тадбиклари. хар кандай зарядни чексиз куп сонли чексиз нуктавий зарядлар йигиндиси деб хисоблаш мумкин булгани учун остградский–гаусс теоремасини хар кандай шаклдаги ва улчамдаги зарядларга татбик килиш мумкин. шунинг учун хам бу теорема жуда куп ишлатилади. остградский-гаусс теоремасининг татбик килинишини куриб чикишдан аввал зарядларни хажмий ва сиртий зичликлари тушунчасини киритамиз. куп масалаларда зарядлар бирор хажмда таксимланган деб берилади; бундай масалаларда зарядлар таксимотининг хажмий зичлигини киритиш мухим. …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "остроградкий-гаусс теоремаси ва унинг ёрдамида электр майдон кучланганлигини хисоблашнинг хусусий холлари"

1403862556_47893.doc 0 s d 0 s d n d 0 s d e s n = d d 0 0 s d s d 0 s d n d s d n d s d 0 s d s d 0 s d e a s e s n × × d = × d = d cos 0 s d n e e = a cos s e n n d × = d s d s d 2 p a = 0 = n e å å d = d = s e n n n s d ds e dn n = ò = s n ds e n 2 4 r n p 2 4 r …

Формат DOC, 207,5 КБ. Чтобы скачать "остроградкий-гаусс теоремаси ва унинг ёрдамида электр майдон кучланганлигини хисоблашнинг хусусий холлари", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: остроградкий-гаусс теоремаси ва… DOC Бесплатная загрузка Telegram