ratsional kasrlar va ularni integrallash

DOCX 15 pages 106.4 KB Free download

15 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 106.4 KB

File type DOCX

Pages 15

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 15

mavzu: ratsional kasrlar va ularni integrallash reja: 1. ratsional funksiyalar. 2. eng sodda ratsional funksiyalar va ularni integrallash. 3. kompleks sonlar haqida tushunchalar. 4. ratsional funksiyalarni integrallash. oldingi paragrafda har qanday elementar funksiya integrali yana elementar funksiyadan iborat bo‘lishi shart emas ekanligini misollarda ko‘rsatgan edik. shu sababli qanday elementar funksiyalarning integrallari elementar funksiyalar orqali ifodalanishini, ya’ni elementar funksiyalarda integrallanuvchi funksiyalar sinflarini aniqlash masalasi paydo bo‘ladi. ushbu paragrafda bunday funksiyalarning muhim bir sinfini qisqacha ko‘rib o‘tamiz. 3.1. ratsional funksiyalar. ma’lumki , pn(x)=anxn + an–1xn-1 + a n–2xn-2 +… a1x + a0 (an≠0) (1) ko‘rinishdagi funksiya ko‘phad deyiladi. bunda an, an–1, an–2, …, a1, a0 o‘zgarmas sonlar bo‘lib, ular ko‘phadning koeffitsiyеntlari , n esa ko‘phadning darajasi deb ataladi. masalan, p3(x)=5x3 –x2 +2x+4 – iii darajali, p2(x)=3x2 –5x+2 – ii darajali, p1(x)=8x+3 – i darajali ko‘phadlardir. izoh: har qanday o‘zgarmas funksiyani p0(x)=a0 – 0-darajali ko‘phad deb qarash mumkin. 1-ta’rif: ikkita ko‘phad nisbatidan iborat …

2 / 15

abi ifodalash mumkin. xuddi shunday tasdiq noto‘g‘ri ratsional kasrlar uchun ham o‘rinli bo‘ladi, ya’ni ular uchun ushbu tenglikni hosil qilish mumkin: . (3) bunda lm–n(x) va gr(x) ko‘rsatilgan tartibli ko‘phadlar bo‘ladi. demak, har doim noto‘g‘ri ratsional kasrni ko‘phad (butun funksiya) va to‘g‘ri ratsional kasr yig‘indisi kabi ifodalash mumkin. masalan, noto‘g‘ri ratsional kasr suratini maxrajiga ustun usulida bo‘lib, uni ko‘rinishga keltira olamiz. har qanday ko‘phad darajali funksiyalarning algebraik yig‘indisi sifatida oson integrallamadi va uning integrali yana ko‘phaddan iborat, ya’ni elementar funksiya bo‘ladi. demak, (3) tenglikka asosan, har qanday ratsional kasrni integrallash masalasi to‘g‘ri ratsional kasrni integrallash masalasiga olib keladi. shu sababli kelgusida faqat to‘g‘ri ratsional kasrlarni integrallash bilan shug‘ullanamiz. 3.2. eng sodda ratsional funksiyalar va ularni integrallash. quyidagi ko‘rinishdagi to‘g‘ri ratsional kasrlarni qaraymiz: i. , ii. , iii. , iv. . bunda a, b, a, p, q–haqiqiy sonlar, k=2,3,4, .... , va x2+px+q kvadrat uchhad haqiqiy ildizlarga ega emas, ya’ni uning …

3 / 15

nal kasr quyidagi ko‘rinishdagi yoyilmaga ega bo‘ladi: . demak, yuqoridagi 2–5- teoremalardan to‘g‘ri ratsional kasrning (6) yoyilmasidagi eng sodda ratsional kasrlarning turlari va sonlari aniqlanadi. ammo (6) yoyilmani to‘liq aniqlash uchun unga kiruvchi eng sodda ratsional kasrlarning suratlaridagi ak , bk koeffitsiyentlarni ham aniqlash kerak bo‘ladi. bu masala noma’lum koeffitsiyentlar usuli deb ataluvchi usulda hal qilinishi mumkin. bu usulning mohiyatini quyida misol orqali tushuntiramiz. shunday qilib, ratsional kasrning integralini hisoblash uch bosqichda amalga oshiriladi. i. dastlab r(x) kasr maxrajning nollari orqali uning (6) yoyilmasidagi eng sodda ratsional kasrlarning turlari va sonlari 2-5 teoremalar yordamida aniqlanadi. ii. yoyilmadagi eng sodda ratsional kasrlarning suratlaridagi ak va bk qiymatlari noma’lum koeffitsiyentlar usulida topiladi. iii. r(x) kasrning eng sodda ratsional kasrlardagi (6) chiziqli yoyilmasi to‘liq topilgach, integral bu yoyilma bo‘yicha integralning chiziqlilik xossalari (§1, (3) formula) va eng sodda ratsional kasrlarning integrallaridan foydalanilib hisoblanadi. yuqorida aytilganlarni integralni hisoblashga tatbiq etamiz. i. dastlab maxrajning nollarini …

4 / 15

at bo‘lishi kerak. bu esa x o‘zgaruvchining mos darajalari oldidagi koeffitsiyentlarni teng bo‘lishini taqozo etadi. bundan a1, a2, a3, a4 va b noma’lumlar uchun quyidagi 5 noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz: bu sistemani yechib, a1=–1 , a2=–1 , a3=2/3 , a4=1/3 , b=2/3 ekanligini topamiz. demak, integral ostidagi ratsional kasr ko‘rinishda eng sodda ratsional kasrlar orqali ifodalanadi. shu bilan ratsional kasrli integralni hisoblashning i –ii bosqichlari yakunlandi. endi iii bosqichga, ya’ni bevosita integralni hisoblashga o‘tamiz. iii. . yakuniy natijaga erishish uchun j integralni hisoblash qoldi. bu iii tur eng sodda ratsional kasrdan olingan integral bo‘lib, uni yuqorida ko‘rsatilgan usulda hisoblaymiz: . bu natijani izlanayotgan i integral uchun hosil qilingan oldingi tenglikka qo‘yib, ushbu oxirgi natijani olamiz: . kelgusida bir qator funksiyalarni integrallash ratsional kasrlarni integrallash masalasiga olib kelishini ko‘ramiz. xulosa har qanday aniqmas integral elementar funksiyalar orqali ifodalanishi shart emas ekanligi oldin ta’kidlab o‘tilgan edi. shu sababli elementar funksiyalarda …

5 / 15

.wmf image26.wmf image27.wmf image28.wmf image29.wmf image30.wmf image31.wmf image32.wmf image33.wmf image34.wmf image35.wmf image36.wmf image37.wmf image38.wmf image39.wmf image40.wmf image41.wmf image42.wmf image43.wmf image44.wmf image45.wmf image46.wmf image47.wmf image48.wmf image49.wmf image50.wmf image51.wmf image52.wmf image53.wmf image54.wmf image1.wmf image55.wmf image56.wmf image57.wmf image58.wmf image59.wmf image60.wmf image61.wmf image62.wmf image63.wmf image64.wmf image2.wmf image65.wmf image66.wmf image67.wmf image68.wmf image69.wmf image70.wmf image71.wmf image72.wmf image73.wmf image74.wmf image3.wmf image75.wmf image76.wmf image77.wmf image78.wmf image79.wmf image80.wmf image81.wmf image82.wmf image83.wmf image84.wmf image4.wmf image85.wmf image86.wmf image87.wmf image88.wmf image89.wmf image90.wmf 1 4 2 5 3 2 ) ( , 1 6 5 4 3 2 ) ( 2 3 3 5 2 2 3 2 3 1 + - + + + - = + - + - + - = x x x x x x x r x x x x x x x r n r z k n r k n m = - þ < - s p q q p ò ò ò = …

Want to read more?

Download all 15 pages for free via Telegram.

Download full file

About "ratsional kasrlar va ularni integrallash"

mavzu: ratsional kasrlar va ularni integrallash reja: 1. ratsional funksiyalar. 2. eng sodda ratsional funksiyalar va ularni integrallash. 3. kompleks sonlar haqida tushunchalar. 4. ratsional funksiyalarni integrallash. oldingi paragrafda har qanday elementar funksiya integrali yana elementar funksiyadan iborat bo‘lishi shart emas ekanligini misollarda ko‘rsatgan edik. shu sababli qanday elementar funksiyalarning integrallari elementar funksiyalar orqali ifodalanishini, ya’ni elementar funksiyalarda integrallanuvchi funksiyalar sinflarini aniqlash masalasi paydo bo‘ladi. ushbu paragrafda bunday funksiyalarning muhim bir sinfini qisqacha ko‘rib o‘tamiz. 3.1. ratsional funksiyalar. ma’lumki , pn(x)=anxn + an–1xn-1 + a n–2xn-2 +… a1x + a0 (an≠0) (1) ko‘rinishdagi funksiya ko‘phad deyiladi. bu...

This file contains 15 pages in DOCX format (106.4 KB). To download "ratsional kasrlar va ularni integrallash", click the Telegram button on the left.

Tags: ratsional kasrlar va ularni int… DOCX 15 pages Free download Telegram