fazoda_to`g`ri_chiziq_va_tekisliklarga_oid_aralash_masalalar

DOC 89 sahifa 1,1 MB Bepul yuklash

89 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 1,1 MB

Fayl turi DOC

Sahifalar 89

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 89

kirish. i bob. tekislik va uning tenglamalari 2 – §. tekislikning umumiy tenglamasi 3 – § . tekislikning har xil tenglamalari. 4 – §. i bob mazusiga doir misollar ii bob. fazoda to’g’ri chiziq tenglamalari. 1 – §. to’g’ri chiziqning vektor shaklidagi tenglamasi. 2 – §. to’g’ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalari. 3 – §. to’g’ri chiziqning umumiy va berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi tenglamalari. 4 – §. to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi kosinuslari. 5 – §. fazodagi ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. 6 – §. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan va ikki to’g’ri chiziq orasidagi masofalar. bi bob. to’g’ri chiziqlar va tekislik 1– §. to’g’ri chiziq va tekisliklar orasidagi burchak, ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. 2 – §. fazodagi to’g’ri chiziq va tekislikka doir ba’zi formulalar. 3 – §. iii bob mavzulariga doir misollar xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish. hozirgi zamon ilmiy texnika taraqqiyoti muhandis – texnоlog mutaxasislarining matematik tayyorligini takomillashtirishni talab …

2 / 89

. tekislik va uning tenglamalari 1 – §. tekislikning normal tenglamasi fazoda ikki nuqta berilgan bo’lsin. bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) tekislik deb qaraladi. aytaylik f sirt va unda yotuvchi r nuqta olaylik. r nuqta orqali ( tekislikni o’tkazamiz. sirt ustida r nuqtaga yaqin q nuqtani olamiz. quyidagi belgilashlarni kiritamiz: (=(q,()=h, ((q, р)=d. ta‘rif. agar q nuqta r nuqtaga intilganda h/d 0 ga intilsa( tekislikni f sirtning r nuqtasidagi urinma tekisligi deyiladi. teorema. xar qanday f silliq sirt o’zining xar bir nuqtasida urinma tekislikka ega bo’lib, u yagonadir. agar r=r(u,v) tenglama f sirtning silliq parametrlangan bo’lsa, r nuqtadagi urinma tekislik ru va rv vektorlarga // dir. isbot. faraz qilaylik ( tekislik f sirtning r nuqtasidagi urinma tekisligi bo’lsin. u xolda ta‘rifga asosan q(r da (h/d)(0 bo’ladi. agar n orqali ( tekislikning normal birlik vektorini belgilasak d=|r(u+(u, v+(v)-r(u,v)| h=|(r(u+(u, v+(v)-r(u,v))n| bo’ladi. bundan (h/d)= |(r(u+(u, v+(v)-r(u,v))n|/|r(u+(u, …

3 / 89

ar komplanar bo’ladi. komplanarlik shartiga asosan ulaning aralash ko’paytmasi 0 ga teng bo’ladi. bundan urinma tekislikning tenglamasini quyidagi ko’rinishda yozamiz. =0 (2) agar sirt tenglamasi z=f(x,y) ko’rinishda berilgan bo’lsa, bu tenglama x=u, y=v, z=f(u,v) ko’rinishdagi paraemtrik tenglamaga teng kuchlidir. shuning uchun urinma tekislik tenglamasi kuyidagi ko’rinishda bo’ladi: =0 (2) yoki z-f(x0,y0)= fx(x0,y0)(x-x0)+ fy(x0,y0)(y-y0) (3) endi f sirt ((x,y,z)=0 ((x2+(y2+(z2(0) ko’rinishdagi oshkormas tenglamalar bilan berilgan bo’lsin. faraz kilaylik x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v) tenglama f sirtning qandaydir parametrik tenglamasi bo’lsin. u xolda quyidagi (( x(u,v), y(u,v), z(u,v))=0 ayniyatga ega bo’lamiz. bu ayniyatni u va v parametrlar bo’yicha differentsiallab quyidagini olamiz: (xxu+(yyu+(zzu=0 (xxv+(yyv+(zzv=0 oxirgi tengliklar shuni ko’rsatadiki, (((x, (y, (z) vektor ru(xu, yu, zu) rv(xv, yv, zv) vektorlarning xar biriga perpendikulyar ekan, chunki ularning skalyar ko’paytmasi 0 ga teng bo’ldi. demak, bu vektor urinma tekislikka perpendikulyar ekan. buni etiborga olib urinma tekislik tenglamasini osongina yoza olamiz, ya‘ni (x(x-x0)+(y(y-y0)+(z(z-z0)=0 (4) ta‘rif. f sirtning r nuqtasidagi …

4 / 89

n  r  r0  a; b;c vektorga  bo’ladi, ya’ni bu vektorning skalyar ko’paytmasi nolga teng bo’ladi: n (r  r0 )  0 (6) tekislikning vektor shaklidagi tenglamasini koordinata shaklidagi yozilsa , u holda a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) (7) tenglama hosil bo’ladi. mo(xo,yo,zo) nuqtadan o’tib n  ai  bj  ck n  a; b;c esa q tekislikka 2-chizma vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi deyiladi. (7) tenglamani bunday ko’rinishida ham yozish mumkin: ax+by+cz +d=0 (8) bunda d= – (axo+ byo+czo). (8) tenglamaga tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi. eslatma. n vektor nolmas vektor bo’lgani uchun tekislik umumiy tenglamasining a,b va c koeffitsientlari bir vaqtda nolga teng bo’lmaydi. (8) tekislikning umumiy tenglamasining xususiy hollalriga qarab chiqamiz: 1. d=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama ax+by+cz=0 (9) ko’rinishni oladi. bu (9) tenglama koordinatalar boshidan o’tgan tekislikni tasvirlaydi. 2. a=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama by+cz+d=0 ko’rinishni oladi. bundan cos  0    …

5 / 89

. a=0, b=0 bo’lsin. bu holda (8) tenglama cz+d=0 yoki z   d (c0) c ko’rinishni oladi. bu tenglama ox o’qi bilan oy o’qqa parallel tekislikni yoki, boshqacha aytganda, xoy tekislikka parallel tekislikni tasvirlaydi. bu tekislik xoy tekislikdan h   cd (c  0) masofa uzoqdan o’tadi. (9- chizma) 9. b=0, c=0 bo’lsin. bu holda (8) tenglama ax+d=0 yoki x   d (a 0) a ko’rinishida bo’lib, yoz tekislikka parallel, undan k   da masofa uzoqlikda yotgan tekislikni tasvirlaydi. (10-chizma) 10. a=0, c=0 bo’lsin. bu holda (8) tenglama by+d=0yoki y   d (b 0) b ko’rinishni oladi va bu tenglama xoz tekislikka parallel bo’lib, undan l   d masofa b uzoqlikda yotgan tekislikni tasvirlaydi. (11-chizma) 11. a=0, b=0, d=0 bo’lsin. bu holda (8) tenglama cz = 0 => z=0 (c 0) ko’rinishni oladi. 1 va 8 –hollardagi natijalarga asosan bu tenglama xoy tekislikni tasvirlaydi. …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 89 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"fazoda_to`g`ri_chiziq_va_tekisliklarga_oid_aralash_masalalar" haqida

kirish. i bob. tekislik va uning tenglamalari 2 – §. tekislikning umumiy tenglamasi 3 – § . tekislikning har xil tenglamalari. 4 – §. i bob mazusiga doir misollar ii bob. fazoda to’g’ri chiziq tenglamalari. 1 – §. to’g’ri chiziqning vektor shaklidagi tenglamasi. 2 – §. to’g’ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalari. 3 – §. to’g’ri chiziqning umumiy va berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi tenglamalari. 4 – §. to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi kosinuslari. 5 – §. fazodagi ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. 6 – §. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan va ikki to’g’ri chiziq orasidagi masofalar. bi bob. to’g’ri chiziqlar va tekislik 1– §. to’g’ri chiziq va tekisliklar orasidagi burchak, ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. 2 – §. fazodagi to’g’...

Bu fayl DOC formatida 89 sahifadan iborat (1,1 MB). "fazoda_to`g`ri_chiziq_va_tekisliklarga_oid_aralash_masalalar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: fazoda_to`g`ri_chiziq_va_tekisl… DOC 89 sahifa Bepul yuklash Telegram