ehtimollar nazariyasi: qo‘shish, ko‘paytirish va shartli ehtimollar

DOCX 12 sahifa 367,3 KB Bepul yuklash

12 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 367,3 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 12

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 12

доцент т.х.адировнинг маърузаси dotsent t.x. adirovning ma’ruzasi 2-ma’ruza. ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. shartli ehtimollik. hodisalarning bog‘liqsizligi. to‘la ehtimollik va bayes formulalari. tayanch iboralar. qarama-qarshi hodisalar, erkli hodisalar, bog‘liq hodisalar, shartli ehtimol, birgalikda bo‘lgan hodisalar, birgalikda bo‘lmagan hodisalar.hodisalarning to‘la gruppasi, to‘la ehtimol, gipoteza, beyes formulalari. reja. 1. hodisalarni qo‘shish va ko‘paytirish. 2. hech bo‘lmaganda bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli. 3. hodisalarning bir paytda ro‘y berish ehtimoli. 4. shartli ehtimol. 5. hodisalar to‘la gruppasi. 6. to‘la ehtimol. 7. beyes formulalari. kuzatilayotgan yoki ustida tajriba o‘tkazilayotgan hodisa faqat bitta hodisadanmas, balki u bir nechta hodisalardan, ya’ni bir nechta hodisalardan hech bo‘lmaganda bittasining ro‘y berishidan yoki bir nechta hodisalarning hammasi bir paytda ro‘y berishidan va hokazo, iborat bo‘lishi mumkin, bu esa kuzatilayotgan hodisani bilish uchun hodisalar ustida qo‘shish yoki ko‘paytirish amallarini bajarish demakdir. shu sababli, quyida bu amallarning ta’rifini keltirib o‘tamiz. 1-ta’rif. ikki va hodisalarning -yig‘indisi (birlashmasi) deb, yoki , yoki hodisaning, yoki …

2 / 12

quyidagi teoremada ifodalanadi. 1-teorema. agar va hodisalar birgalikda bo‘lmasa, u holda hodisaning ro‘y berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng: . (1) isbot.-tajribada mumkin bo‘lgan barcha hodisalar soni; hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni; hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni bo‘lsin. yoki hodisa, yoki hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni ga teng bo‘ladi. bundanesa munosabatni hosil qilamiz. agar ekanligini e’tiborga olsak, u holda: . ikki hodisa yig‘indisining ro‘y berish ehtimolini ko‘p sondagi hodisalar uchun ham umumlashtirish mumkin. 1-natija. juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan chekli sondagi -hodisalardan hech bo‘lmaganda birining ro‘y berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng: . (2) bu natija ehtimollar nazariyasini aksiomatik asosda qurishda qo‘shish aksiomasi deb ataladi va (3) ko‘rinishda yoziladi. agar hodisalar ketma-ketligi sanoqli (hodisalar soni cheksiz, ammo nomerlash mumkin) bo‘lsa, (3) ifoda quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: . (4) misol. 1.qutida 6 ta qizil, 8 ta ko‘k va 6 ta oq shar bor. qutidan tasodifiy …

3 / 12

irmasa va aksincha bo‘lsa, va hodisalar erkli (bog‘liqmas) hodisalar deyiladi masalan, mergan nishonga qarata ikkita o‘q uzdi: -birinchi o‘qning nishonga tegishi, -ikkinchi o‘qning nishonga tegishi bo‘lsa, va hodisalar erkli (bog‘liqmas) hodisalar bo‘ladi. 6-ta’rif. agar hodisalarning ixtiyoriy ikkitasi o‘zaro erkli bo‘lsa, u holda bu hodisalar juft-jufti bilan erkli deyiladi. masalan, agar va va va hodisalar erkli bo‘lsa, u holda hodisalar juft-jufti bilan erkli bo‘ladi. 7-ta’rif. agar hodisalar juft-jufti bilan erkli hamda har bir hodisa va boshqa hodisalarning mumkin bo‘lgan ko‘paytmalari erkli bo‘lsa, u holda -birgalikda erkli hodisalar deyiladi. masalan, hodisalar birgalikda erkli bo‘lsa, u holda va va va ; va , va , va hodisalar erkli bo‘ladi. erkli hodisalar ko‘paytmasining ro‘y berish ehtimolini topish quyidagi teoremada ifodalanadi. 2-teorema. agar va erkli (bog‘liqmas) hodisalar bo‘lsa, u holda -ko‘paytmaning ro‘y berish ehtimoli hodisalar ehtimollarining ko‘paytmasiga teng: . (5) bu teoremadan quyidagi natijani olamiz. 2-natija. agar -birgalikda erkli hodisalar bo‘lsa, u holda ko‘paytmaning ro‘y …

4 / 12

’ni qo‘shimcha shartlar talab qilinmasa, u holda bu ehtimol shartsiz ehtimol deb ataladi; agar hodisaning ro‘y berish ehtimolini hisoblash uchun uchun faqat shartlarning bajarilishi yetarli bo‘lmasa, ya’ni qo‘shimcha shartlar talab qilinsa, u holda bu ehtimol shartl iehtimol deb ataladi. masalan, ko‘p hollarda hodisaning ro‘y berish ehtimoli hodisa ro‘y berdi qo‘shimcha sharti asosida hisoblanadi. shuni ham ta’kidlash kerakki, shartsiz ehtimol tushunchasi nisbiy tushunchadir, chunki unda ham shartning bajarilishi talab qilinadi. 8-ta’rif. agar hodisa shart asosida ro‘y bersa, hodisaning ro‘y berish ehtimoli shartli ehtimol deb ataladi va kabi belgilanadi. misol. 3. qutida 4 ta oq, 3 ta qora shar bor. qutidan qaytarilmasdan ikkita shar olindi. agar birinchi olingan shar (-hodisa) qora bo‘lsa, ikkinchi olingan sharning (-hodisa) oq bo‘lish ehtimolini toping. yechish. birinchi tajribadan so‘ng qutida 6 ta shar qoladi. shu sababli . xuddi shu natijani (7) formula yordamida ham olish mumkin. haqiqattan ham, birinchi tajribada qora sharning chiqish ehtimoli . ni klassik …

5 / 12

e’tiborga olib quyidagini hosil qilamiz: bo‘lganligi uchun teoremani hodisa uchun qo‘llab quyidagi tenglikni hosil qilamiz. 3-natija. agar hodisalarning har birining ro‘y berish ehtimolini topishda undan oldingi barcha hodisalar ro‘y berib bo‘lgan deb hisoblansa, hodisalarning bir paytda (birgalikda) ro‘y berish ehtimoli- uchun (9) formula o‘rinli. shartli ehtimol tushunchasidan foydalanib, erkli hodisalarni boshqacha ta’riflash mumkin. 9-ta’rif. agar va hodisalar uchun yoki bo‘lsa, va erkli hodisalar deyiladi. hodisaga qarama-qarshi hodisa deb, hodisaning ro‘y bermasligidan iborat bo‘lgan hodisaga aytiladi va kabi belgilanadi. qarama-qarshi va hodisalar uchun munosabat o‘rinli ekanligini tushunish qiyin emas. hodisaning ro‘y berish ehtimoli , ro‘y bermaslik ehtimoli deb olinadi va tenglik har doim o‘rinli bo‘ladi. misol. 4. hodisa kubik bir marta tashlanganda «6» ochko tushishini bildirsin. u holda hodisa «6» ochko tushmasligini, ya’ni qolgan 1,2,3,4,5 ochkolardan birortasining tushishini bildiradi. eslatma. agar hodisalar birgalikda bog‘liqmas bo‘lsa, u holda ularga qarama-qarshi bo‘lgan hodisalar ham birgalikda bog‘liqmas bo‘ladi. 4-teorema. birgalikda bo‘lgan ikkita hodisadan kamida …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 12 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"ehtimollar nazariyasi: qo‘shish, ko‘paytirish va shartli ehtimollar" haqida

доцент т.х.адировнинг маърузаси dotsent t.x. adirovning ma’ruzasi 2-ma’ruza. ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. shartli ehtimollik. hodisalarning bog‘liqsizligi. to‘la ehtimollik va bayes formulalari. tayanch iboralar. qarama-qarshi hodisalar, erkli hodisalar, bog‘liq hodisalar, shartli ehtimol, birgalikda bo‘lgan hodisalar, birgalikda bo‘lmagan hodisalar.hodisalarning to‘la gruppasi, to‘la ehtimol, gipoteza, beyes formulalari. reja. 1. hodisalarni qo‘shish va ko‘paytirish. 2. hech bo‘lmaganda bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli. 3. hodisalarning bir paytda ro‘y berish ehtimoli. 4. shartli ehtimol. 5. hodisalar to‘la gruppasi. 6. to‘la ehtimol. 7. beyes formulalari. kuzatilayotgan yoki ustida tajriba o‘tkazilayotgan hodisa faqat bitta hodisadanmas, balki u bir nechta hodi...

Bu fayl DOCX formatida 12 sahifadan iborat (367,3 KB). "ehtimollar nazariyasi: qo‘shish, ko‘paytirish va shartli ehtimollar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: ehtimollar nazariyasi: qo‘shish… DOCX 12 sahifa Bepul yuklash Telegram