lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi

DOC 22 pages 592.0 KB Free download

22 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 592.0 KB

File type DOC

Pages 22

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 22

lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi reja: 1. aniqmasliklarni ochish. lopital qoidalari 2. teylor formulasi 3. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun makloren formulasi 1. aniqmasliklarni ochish. lopital qoidalari tegishli funksiyalarning hosilalari mavjud bo`lganda , , 0((, (-(, 1(, 00, (0 ko`rinishdagi aniqmasliklarni ochish masalasi engillashadi. odatda hosilalardan foydalanib, aniqmasliklarni ochish lopital qoidalari deb ataladi. biz quyida lopital qoidalarining bayoni bilan shug`ullanamiz. 1. ko`rinishdagi aniqmaslik. ma`lumki, x(0 da f(x)(0 va g(x)(0 bo`lsa, nisbat ko`rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. ko`pincha x(a da nisbatning limitini topishga qaraganda nisbatning limitini topish oson bo`ladi. bu nisbatlar limitlarining teng bo`lish sharti quyidagi teoremada ifodalangan. 1-teorema. agar 1) f(x) va g(x) funksiyalar (a-(;a)((a;a+(), bu yerda (>0, to`plamda uzluksiz, differensiallanuvchi va shu to`plamdan olingan ixtiyoriy x uchun g(x)(0, g`(x)(0; 2) ; 3) hosilalar nisbatining limiti (chekli yoki cheksiz) =a mavjud bo`lsa, u holda funksiyalar nisbatining limiti mavjud va = (2.1) tenglik o`rinli bo`ladi. isbot. har …

2 / 22

atlarida kasr kasrdan istalgancha kam farq qiladi. u holda shunday m soni topilib, x(m larda (-( 0 son uchun shunday m soni mavjudki, barcha x(m larda (2.4) tenglik o`rinli bo`ladi, bu esa =( ekanligini anglatadi. teorema isbot bo`ldi. yuqorida isbotlangan teorema x(a (a-son) holda ham o`rinli. buni isbotlash uchun t= almashtirish bajarish yetarli. misol. ushbu limitni hisoblang. yechish. f(x)=lnx, g(x)=x funksiyalar uchun 3-teorema shartlarini tekshiramiz: 1) bu funksiyalar (0,+() da differensiallanuvchi; 2) f`(x)=1/x g`(x)=1; 3) =0, ya`ni mavjud. demak, izlanayotgan limit ham mavjud va =0 tenglik o`rinli. 3. boshqa ko`rinishdagi aniqmasliklar. ma`lumki, bo`lganda f(x)(g(x) ifoda 0(( ko`rinishidagi aniqmaslik bo`lib, uning quyidagi kabi yozish orqali yoki ko`rinishidagi aniqmaslikka keltirish mumkin. shuningdek, bo`lganda f(x)-g(x) ifoda (-( ko`rinishidagi aniqmaslik bo`lib, uni ham quyidacha shakl almashtirib ko`rinishdagi aniqmaslikka keltirish mumkin. ma`lumki, x(a da f(x) funksiya 1, 0 va ( ga, g(x) funksiya esa mos ravshda (, 0 va 0 intilganda (f(x))g(x) darajali-ko`rsatkichli ifoda 1(, …

3 / 22

matematik analizning eng muhim formulalaridan biri bo`lib, ko`plab nazariy tatbiqlarga ega. u taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi. teylor ko`phadi. peano ko`rinishdagi qoldiq hadli teylor formulasi. ma`lumki, funksiyaning qiymatlarini hisoblash ma`nosida ko`phadlar eng sodda funksiyalar hisoblanadi. shu sababli funksiyaning x0 nuqtadagi qiymatini hisoblash uchun uni shu nuqta atrofida ko`phad bilan almashtirish muammosi paydo bo`ladi. nuqtada differensiallanuvchi funksiya ta`rifiga ko`ra agar y=f(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda uning shu nuqtadagi orttirmasini (f(x0)=f`(x0)(x+o((x), ya`ni f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+o(x-x0) ko`rinishda yozish mumkin. boshqacha aytganda x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun birinchi darajali p1(x)=f(x0)+b1(x-x0) (3.1) ko`phad mavjud bo`lib, x(x0 da f(x)=p1(x)+o(x-x0) bo`ladi. shuningdek, bu ko`phad p1(x0)=f(x0), p1`(x0)=b=f`(x0) shartlarni ham qanoatlantiradi. endi umumiyroq masalani qaraylik. agar x=x0 nuqtaning biror atrofida aniqlangan y=f(x) funksiya shu nuqtada f`(x), f``(x), ..., f(n)(x) hosilalarga ega bo`lsa, u holda f(x)=pn(x)+o(x-x0) (3.2) shartni qanoatlantiradigan darajasi n dan katta bo`lmagan pn(x) ko`phad mavjudmi? bunday ko`phadni pn(x)=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)2+ ... +bn(x-x0)n, (3.3) ko`rinishda izlaymiz. noma`lum bo`lgan b0, …

4 / 22

(1b2=2!b2, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pn(n)(x0)=f(n)(x0)=n((n-1)(...(2(1bn=n!bn bulardan b0=f(x0), b1=f`(x0), b2= f``(x0), . . ., bn= f(n)(x0) hosil qilamiz. topilgan natijalarni (3.3) qo`yamiz va pn(x)= f(x0)+ f`(x0)(x-x0)+ f``(x0)(x-x0)2+ ... + f(n)(x0)(x-x0)n, (3.5) ko`rinishda ko`phadni hosil qilamiz. bu ko`phad teylor ko`phadi deb ataladi. teylor ko`phadi (3.2) shartni qanoatlantirishini isbotlaymiz. funksiya va teylor ko`phadi ayirmasini rn(x) orqali belgilaymiz: rn(x)=f(x)-pn(x). (3.4) shartlardan rn(x0)=rn`(x0)=...= rn(n)(x0)=0 bo`lishi kelib chiqadi. endi rn(x)=o((x-x0)n), ya`ni =0 ekanligini ko`rsatamiz. agar x(x0 bo`lsa, ifodaning 0/0 tipidagi aniqmaslik ekanligini ko`rish qiyin emas. unga lopital qoidasini n marta tatbiq qilamiz. u holda = =…= = = = =0, demak x(x0 da rn(x)=o((x-x0)n) o`rinli ekan. shunday qilib, quyidagi teorema isbotlandi: teorema. agar y=f(x) funksiya x0 nuqtaning biror atrofida n marta differensiallanuvchi bo`lsa, u holda x(x0 da quyidagi formula f(x)= f(x0)+ f`(x0)(x-x0)+ f``(x0)(x-x0)2+ ... …

5 / 22

iz ekanligini ko`rsatdik, bu yerda (((x0;x). endi g(x)=(x-x0)n+1, g(n+1)(()=(n+1)!, rn(n+1)(()=f(n+1)(() ekanligini e`tiborga olsak quyidagi formulaga ega bo`lamiz: rn(x)= , (((x0;x). (3.8) bu (3.8) formulani teylor formulasining lagranj ko`rinishidagi qoldiq hadi deb ataladi. lagranj ko`rinishdagi qoldiq hadni rn(x)= (3.9) ko`rinishda ham yozish mumkin, bu yerda ( birdan kichik bo`lgan musbat son, ya`ni 0 1 bo`lganligi uchun p>q bo`ladi. (4.2) da desak, bu tenglikning ikkala tomonini n! ga ko`paytirsak quyidagi tenglikni hosil qilamiz: (4.3) bu yerda n sonni r dan katta deb olishimiz mumkin. u holda ( q bo`lganligi uchun (4.4) bo`ladi. shuningdek, n>p>q bo`lganligi uchun n! -butun son, chunki n! da q ga teng bo`lgan ko`paytuvchi uchraydi. ravshanki, ko`rinishdagi yig`indi ham butun son bo`ladi. demak, n>p uchun (4.3) tenglikning chap tomoni musbat butun son, o`ng tomoni esa (4.4) ga ko`ra birdan kichik musbat son bo`ladi. bu kelib chiqqan ziddiyat e sonining ratsional son deb faraz qilishimizning noto`g`ri ekanligini ko`rsatadi. shuning uchun …

Want to read more?

Download all 22 pages for free via Telegram.

Download full file

About "lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi"

lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi reja: 1. aniqmasliklarni ochish. lopital qoidalari 2. teylor formulasi 3. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun makloren formulasi 1. aniqmasliklarni ochish. lopital qoidalari tegishli funksiyalarning hosilalari mavjud bo`lganda , , 0((, (-(, 1(, 00, (0 ko`rinishdagi aniqmasliklarni ochish masalasi engillashadi. odatda hosilalardan foydalanib, aniqmasliklarni ochish lopital qoidalari deb ataladi. biz quyida lopital qoidalarining bayoni bilan shug`ullanamiz. 1. ko`rinishdagi aniqmaslik. ma`lumki, x(0 da f(x)(0 va g(x)(0 bo`lsa, nisbat ko`rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. ko`pincha x(a da nisbatning limitini topishga qaraganda nisbatning limitini topish oson bo`ladi. bu nisbatlar limitlarining teng bo...

This file contains 22 pages in DOC format (592.0 KB). To download "lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi", click the Telegram button on the left.

Tags: lopital qoidasi. teylor formula… DOC 22 pages Free download Telegram

lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi

Page preview (5 pages)

Want to read more?

About "lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi"

Similar files