ikkinchi tartibli chiziq invariantlari va ular yordamida klassifikatsiya qilish

DOCX 7 sahifa 54,3 KB Bepul yuklash

7 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 54,3 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 7

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 7

ikkinchi tartibli chiziq invariantlari va ular yordamida klassifikatsiya qilish. ikkinchi tartibli chiziqlarni koeffitsientlarga bog`liq bo`lgan shunday ifodalar borki, koordinata o`qlarini almashtirganda bu ifodalarni qiymati o`zgarmaydi. bunday ifodalar ikkinchi tartibli chiziqni invariantlari deyiladi. bu invariantlar yordamida ikkinchi tartibli chiziqlar kanonik ko`rinishga keltiriladi. ba’zi hollarda qo`shimcha invariant kerak bo`ladi va bu semi invariant deyiladi. a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a13y+a33=0 (1) i1=a11+a22 i2= k3= (1) ni almashtirsak 1) i2 chiziqlar yagona markazga ega bo`lgan chiziqlar. bu birinchi tur chiziqlarga ellips, parabola, mavhum ellips, to`gri chiziqlar va mavhum kesishuvchi to`gri chiziqlar. 2) markazga ega bo`lmagan to`g`ri chiziqlar i2=0 k 3) i2=0 k3=0 cheksiz ko`p markaz yoki markazi to`g`ri chiziqdan iborat bo`ladi. ular parallel mavhum va parallel ustma-ust tushuvchi to`g`ri chiziqlar. 3-tur holat uchun qo`shimcha h2 semi invariant kiritiladi. bizga xarastiristik tenglama k-2-i1k+i3=0 1-tur chiziqlarni aniqlashga yordam beradi. bu xarastiristik tenlama doim haqiqiy yechimga ega. isbot d0 d=i12-4i22=(a11+a22)2-4(a11a22-a12)2=a112+2a11a22+a222-4a112a222+8a11a12a22-4a122 = (a11-a22)+4a122 1) i2=0 da 1-tur chiziqlar ko`rinishi ellips 0 k1 …

2 / 7

lum koordinatalarga ega o1=o1(a,b). u holda ixtiyoriy m nuqtaning (x,y) va (x1,y1) koordinatalari quyidagicha bog`langan: (1) (1) formula koordinatalar o`qini parallel ko`chirishda hosil bo`lgan koordinatalarni topish formulasi bo`ladi. aytaylik ikkita oxy va ox1y1 koordinatalar sistemasi umumiy koordinatalar boshiga ega, ox1 o`qi esa ox o`qi bilan a burchak hosil qiladi. u holda ixtiyoriy m nuqtaning (x,y) va (x1,y1) koordinatalari quyidagicha bog`langan: (2) formula koordinatalar o`qlarini burishda hosil bo`lgan koordinatalarni topish formulasi bo`ladi. x va y o`zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli tenglamaning umumiy ko`rinishi quyidagicha: ax2+2bxy+cy2+dx+ey+f=0 shunday a burchak mavjudki, (3) tenglamani o`q atrofida a burchakka burish formulasini quyidagi ko`rinishga keltirish mumkin: a1x12+c1y12+d1x1+e1y1+f1=0 (4) bunda (5) mos a burchakni quyidagi tenglikdan topish mumkin: (6) (4) tenglama parallel ko`chirish yordamida kanonik ko`rinishga olib kelinadi. shuni ham ta’kidlab o`tish joizki, kanonik ko`rinishga olib kelingan tenglamanig oxirgi ko`rinishi geometrik tasvirga ega bo`lmasligi ham mumkin, masalan: tenglamasi. f:e3e3 affin almashtirish ф ikkinchi tartibli sirtni ф’ ikkinchi tartibli …

3 / 7

. ammo biz bilamizki (har xil affin koordinatalar sistemasida) bir xil tenglamalar bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziqlar affin ekvivalentdir va demak bir xil nomlarga ega. isbotlandi. koordinatalar boshini o0(x0,y0,) nuqtaga ko`chirish, bunda tenglama ax12+2bx1y1+cy12+f1=0 ko`rinishga keltiriladi. koordinatalar sistemasini burish, bunda tenglama quyidagi ko`rinishga keltiriladi. a1x12+c1y12+2d1x1+2e1y1+f1=0 burish burchagining cotangensi. masala: 32x2+52xy-7y2+180=0 tenglamani kanonik ko`rinishga keltiring. yechish: koordinatalar sistemasini burchakka buramiz: = bularga asosan, , x va y ning qiymatlarini berilgan tenglamaga qo`yamiz va qavslarni ochib, soddalashtirsak 225x12-100y12+900=0 yoki 9x12-4y12=-36 bundan demak, berilgan tenglama giperbola tenglamasi ekan. masala: koordinata o`qlarini parallel ko`chirganda a(3,1) nuqta yangi (2,-1) koordinatalarga ega bo`ladi. o0(x0,y0) koordinatalarini aniqlang. yechish: parallel ko`chirish formulasiga ko`ra demak, koordinatalar boshi o1(1,2) nuqtaga ko`chirilgan. fazoda yoki tekislikda affin koordinatalar sistemasini kiritish uchun birorta bazis va bitta nuqta tanlanadi. agar bazis va o nuqta berilgan bo`lsa, vektorning bazisdagi koordinatalari m nuqtaning affin koordinatalari deyiladi. 1-ta’rif. berilgan bazis uchun tengliklar bajarilsa, – ortonormal bazis deyiladi. …

4 / 7

iz. ikkinchi tomondan kesmalarning kattaliklari mos ravishda x,y,z sonlariga teng bo`lgani uchun x=prox , y=proy , z=proz munosabatlarni hosil qilamiz. 1-natija. isbot. bizga l o`q berilgan bo`lsin: shunday oxyz koordinatalar sistemasi kiritamizki, ox koordinata o`qi l bilan ustma-ust tushsin. agar , , bo`lsa, teoremaga ko`ra a va b , tengliklarni hosil qilamiz. lekin vektorlarni qo`shganda ularning koordinatalari mos ravishda qo`shilgani uchun munosabatni olamiz. agar bo`lsa, u holda invariant bo`ladi. isbot. to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi oxy va o’x’y’ larni bog`lovchi o`zgaruvchilarni almashtirishda bunda k ning o`zgarmasligini ko`rsatish kerak. buning uchun ikkita yordamchi to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi ox”y” va o’x”y” larni kiritamiz. ox”y” sistema oxy sistemadan koordinata o`qlarini biror burchakga burishdan hosil qilinadi. o’x”y” sistema esa ox”y” sistemadan parallel ko`chirish bilan hosil qilinadi. image1.png image2.png image3.png image4.png

5 / 7

ikkinchi tartibli chiziq invariantlari va ular yordamida klassifikatsiya qilish - Page 5

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 7 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"ikkinchi tartibli chiziq invariantlari va ular yordamida klassifikatsiya qilish" haqida

ikkinchi tartibli chiziq invariantlari va ular yordamida klassifikatsiya qilish. ikkinchi tartibli chiziqlarni koeffitsientlarga bog`liq bo`lgan shunday ifodalar borki, koordinata o`qlarini almashtirganda bu ifodalarni qiymati o`zgarmaydi. bunday ifodalar ikkinchi tartibli chiziqni invariantlari deyiladi. bu invariantlar yordamida ikkinchi tartibli chiziqlar kanonik ko`rinishga keltiriladi. ba’zi hollarda qo`shimcha invariant kerak bo`ladi va bu semi invariant deyiladi. a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a13y+a33=0 (1) i1=a11+a22 i2= k3= (1) ni almashtirsak 1) i2 chiziqlar yagona markazga ega bo`lgan chiziqlar. bu birinchi tur chiziqlarga ellips, parabola, mavhum ellips, to`gri chiziqlar va mavhum kesishuvchi to`gri chiziqlar. 2) markazga ega bo`lmagan to`g`ri chiziqlar i2=0 k 3) i2=0 k3=0 cheksiz ...

Bu fayl DOCX formatida 7 sahifadan iborat (54,3 KB). "ikkinchi tartibli chiziq invariantlari va ular yordamida klassifikatsiya qilish"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: ikkinchi tartibli chiziq invari… DOCX 7 sahifa Bepul yuklash Telegram