grin va stoks formulalari bo‘yicha kurs ishi

DOCX 13 pages 276.1 KB Free download

13 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 276.1 KB

File type DOCX

Pages 13

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 13

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi __universiteti ro’yxatga olindi №__________ ro’yxatga olindi №__________ “_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y. “___________________________ “ kafedrasi “_____________________________ “ fanidan kurs ishi mavzu:________________ bajardi:_________________________________ tekshirdi:_______________________________ ______________ - 20___ grin, stoks va ostrogsadskiy formulalari i. grin formulasi. soha bo’yicha olingan ikki karrali integralni shu soha chegarasi bo’yicha olingan egri chiziqli integral bilan bog’lovchi formula grin formulasidir. 1. va egri chiziqlar va y- o’qiga parallel ikkita ps va qr kesmalardan iborat (l) kontur bilan chegaralangan – egri chiziqli trapetsiyadan iborat sohani qaraymiz ( 1- rasm). (d) 1-rasm faraz qilamiz, sohada funksiya berilgan bo’lib, u bu sohada o’zining hosilasi bilan birgalikda uzluksiz bo’lsin. endi quyidagi ikki karrali integralni hisoblaymiz: i-b.,1.3-§ da berilgan (6) formulaga ko’ra bu yerda ichki integral boshlang’ich funksiya yordamida oson hisoblanadi: shunday qilib, bu yerda endi har ikki integrallarni egri chiziqli integrallar bilan almashtirish mumkin. i-b.1.1-§ da berilgan (12) formulaga asosan bu yerdan …

2 / 13

( 2-rasm). 2-rasm keyin formula, xuddi yuqoridagidek, x – o’qiga parallel to’g’ri chiziqlarga, bu ko’rinishdagi chekli sondagi egri chiziqli trapetsiyalarga yoyiladigan soha holida umumlashtiriladi. nihoyat, agar soha bir vaqtda ikkala shartlarni qanoatlantirsa, ya’ni chekli sondagi birinchi turdagi egri chiziqli trapetsiyalarga yoyilgani kabi, chekli sondagi ikkinchi turdagi egri chiziqli trapetsiyalarga yoyilsa, u holda bu soha uchun har ikki (1) va (2) formulalar o’rinli, albatta, bunda va ularning hosilalari uzluksiz deb faraz qilinadi. (2) dan (1) formulani ayirib, quyidagini olamiz bu esa grin formulasi deyiladi. eslatma. grin formulasi bir yoki bir nechta bo’lakli-silliq konturlar bilan chegaralangan, ixtiyoriy soha uchun o’rinli. 2.egri chiziqli integrallar yordamida yuzani ifodalash. yuzani hisoblashda grin formulasining tadbig’ini o’rganamiz. agar (3) formulada va funksiyalarni shunday tanlansaki, bunda ifoda 1 ga teng bo’lsa, u holda ikki karrali integral figuraning d yuzasiga keltiriladi, va biz figuraning konturi bo’yicha olingan, egri chiziqli integral yordamida bu yuzaning ifodasini olamiz. demak, deb olib, quyidagini …

3 / 13

ikkala integral bitta o’sha parameter bo’yicha oddiy integralga keladi: endi (2) ni o’ng tomonidagi integralga grin formulasini qo’llaymiz: oxirgi integral ostidagi ifodadan qyuidagini olamiz: endi buni (3) tenglikka qo’ysak, ushbu ikki karrali integralga kelamiz: ushbu bu yerda (s) sirt tomoniga mos yo’naltiruvchi kosinuslar, formula ikkinchi va birinchi tur sirt integrallarini bog’lovchi umumiy formula bo’lib, bizga ma’lumki, sirtning tanlangan tomonini xarakterlovchi, yonaltiruvchi kosinuslar, quyidagi formulalar orqali aniqlanadi boshqa tomondan parametrlar bo’yicha ikki karrali integralga o’tishda, elementni ifoda bilan almashtiriladi. nihoyat, ushbu o’ng tomonda, funksiyalarda o’rniga ularning orqali ifodalari qo’yilgan deb faraz qilinadi. (4’) formulaga asosan, ikki karrali integralni sirtni tanlangan tomoni bo’yicha olingan sirt integraliga oson almashtirish mumkin. shu bilan (1) tenglik isbotlandi. xuddi shunga o’xshash, quyidagi tengliklarni olamiz: bu yerda – ga bog’liq yangi funksiyalar bo’lib, ular funksiyaga qo’yilgan shartlarni qanoatlantiradi. (1), va uchala tengliklarni qo’shib, quyidagi nisbatan umumiy ko’rinishdagi formulani olamiz: bu tenglik stoks formulasi deyiladi. agar sirtning bo’lagi …

4 / 13

iziqli integral uchun oddiy integral ko’rinishdagi yetarlicha murakkab ifodani topamiz: figurali qavslardagi ga ko’paytirilgan 1- va 3- qo’shiluvchilar ko’rinishga ega bo’lib, ulardan olingan integral kosinusni davriyligiga asosan, nolga teng: ikkinchi integral esa shunday qilib, ekanini hisoba olib, quyidagi 2- tur sirt integralini avval 1-tur integralga almashtiramiz: bo’lgani uchun, u holda bu ifodalarni o’rniga qo’yib, keying qisqartirishlarni bajaramiz va quyidagi ko’rinishdagi integralga kelamiz: sirtni tekislikka nisbatan simmetikligiga ko’ra, qolgan integralni yana 2-tur integralga almashtiramiz: iii. ostrogradskiy formulasi. bizga ma’lumki, ikki karrali integrallar nazariyasidagi muhim formula, tekislikdagi soha bo’yicha olingan ikki karrali integral bilan soha konturi bo’yicha egri chiziqli integralni bog’lovchi grin formulasining analogi, uch karrali integrallar nazariyasidagi formula ostrogradskiy formulasi bo’lib, u fazoviy soha bo’yicha uch karrali integralni, soha chegarasi bo’yicha sirt integrali bilan bog’lovchi formuladir. -jismni qaraymiz, u “silindrik g’o’la” ni ifodalab, quyidan va yuqoridan, mos ravishda sirtlar bilan chegaralangan bo’lib, xy tekislikka yuzasi nolga teng bo’lakli – silliq yopiq …

5 / 13

ralni qo’shsak, tenglik o’zgarmaydi, chunki, bu integral nolga teng. shunday qilib, va biz ostrogradskiy formulasini xususiy holini ifodalovchi (1) formulaga kelamiz. (1)formula, umuman ixtitoriy bo’lakli-silliq sirt bilan chegaralangan jism uchun ham o’rinli. (1) formulaga o’xshash quyidagi formulalar ham o’rinli: bu yerda va funksiyalar sohada o’zining va hosilalari uzluksiz. (1),(2),(3) formulalarni qo’shib, biz umumiy ostrogradskiy formulasiga kelamiz: bu yopiq sirtning yuqori tomoni bo’yicha olingan, 2-tur sirt integralining bu sirt bilan chegaralangan jism bo’yicha olingan uch karrali integral orqali umumiy ko’rinishini ifodalaydi. ostrogradskiy formulasini 1-tur sirt orqali ko’rinishini quyidagicha yoziladi: - koordinata o`qlari bilan sirtga - tashqi normal orasidagi burchaklar. e s l a t m a. grin, stoks va ostrogradskiy formulalari biror geometrik shakl bo’yicha integralni, bu shakl chegarasi bo’yicha olingan integral orqali ifodalaydi. grin formulasi ikki o’lchamli fazo holiga mos keladi, stoks formulasi ham – yana ikki o’lchamli, lekin fazo”egri chizig’i ” holiga, ostrogradskiy formulasi esa – uch o’lchamli fazo …

Want to read more?

Download all 13 pages for free via Telegram.

Download full file

About "grin va stoks formulalari bo‘yicha kurs ishi"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi __universiteti ro’yxatga olindi №__________ ro’yxatga olindi №__________ “_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y. “___________________________ “ kafedrasi “_____________________________ “ fanidan kurs ishi mavzu:________________ bajardi:_________________________________ tekshirdi:_______________________________ ______________ - 20___ grin, stoks va ostrogsadskiy formulalari i. grin formulasi. soha bo’yicha olingan ikki karrali integralni shu soha chegarasi bo’yicha olingan egri chiziqli integral bilan bog’lovchi formula grin formulasidir. 1. va egri chiziqlar va y- o’qiga parallel ikkita ps va qr kesmalardan iborat (l) kontur bilan chegaralangan – egri chiziqli trapetsiyadan iborat sohani qaraymiz ( 1- rasm). ...

This file contains 13 pages in DOCX format (276.1 KB). To download "grin va stoks formulalari bo‘yicha kurs ishi", click the Telegram button on the left.

Tags: grin va stoks formulalari bo‘yi… DOCX 13 pages Free download Telegram