tenglamalar ildizlarini hisoblashning taqribiy usullari.docx

DOCX 22 pages 40.8 KB Free download

22 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 40.8 KB

File type DOCX

Pages 22

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 22

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi __universiteti ro’yxatga olindi №__________ ro’yxatga olindi №__________ “_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y. “___________________________ “ kafedrasi “_____________________________ “ fanidan kurs ishi mavzu:________________ bajardi:_________________________________ tekshirdi:_______________________________ ______________ - 20___ tenglamalar ildizlarini hisoblashning taqribiy usullari reja: i. kirish: ii. asosiy qism: 2.1. “vilka” usuli 2.2. vatarlar usuli 2.3. urinmalar usuli iii. xulosa iv. foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati tenglamalar ildizlarini hisoblashning taqribiy usullari mavzuzi haqida gapirsak, biz bunda funksiya ildizlarini va uning ekstremumlarini taqribiy hisoblash usullarini ko’rib chiqamiz. biz o’rganadigan barcha usullarda berilgan funksiyalarni uzluksiz deb hisoblaymiz. ! shunday qilib, f funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo’lib, f(a) 0 shartlarni qanoatlantirsin. u holda (a,b) intervalda shunday c nuqta topiladiki, u uchun f(c)=0 tenglik bajariladi, ya’ni c soni quyidagi f(x)=0 (1) tenglamaning yechimi bo’ladi. demak f funksiyaga qo’yilgan shartlar c ildizning mavjudligini ta’minlar ekan. endi biz mana shu ildizning qiymatini avvaldan berilgan istalgan aniqlikda hisoblash bilan shug’ullanamiz. dastavval biz …

2 / 22

belgilash kiritib, xk rekkurent ketma-ketlikni quyidagicha aniqlaymiz: xo = a (3) va k0 lar uchun xk+1= (4) shunday qilib, berilgan f funksiyaning ildizini toppish jarayoni ketma ket f(xk) qiymatlarni hisoblashdan iborat ekan. agar bordiyu biror natural k uchun f(xk)=0 tenglik bajarilsa biz xk nuqtani qidirilayotgan ildiz deb e’lon qilib, jarayonni tugatamiz. shuning uchun bundan buyon f(xk)0 deb faraz qilamiz. ! 1 – tasdiq. (2) – (4) tengliklar bilan aniqlangan xk ketma-ketlik uchun f(xk – hk) 0 (5) shartlar o’rinlidir. isbot oddiy bo’lib, u matematik induksiya usuli bilan olib boriladi. ! 2 – tasdiq. (2)-(4) tengliklar bilan aniqlangan xk ketma-ketlik (1) tenglamaning biror c ildiziga yaqinlashadi va bunda quyidagi baho bajariladi: |xn – c| 0 shartlarni qanoatlantiradi. yuqoridagi lemmaga ko’ra, bu shartlardan (-2,2) interval ichida f funksiyaning ildizi mavjudligi kelib chiqadi. ammo bu funksiyaning aniqlanishidan kesmaning har bir x nuqtasi uning ildizi ekanligi ko’rinib turibdi. bundan chiqdi (8) funksiya cheksiz ko’p …

3 / 22

nayotgan c ildizning taqribiy qiymati bo’lsa, keying xk+1 taqribiy qiymat uchun formulani aniqlaylik. buning uchun grafikning (xo ,f(xo)) va (b ,f(b)) koordinatalik nuqtalaridan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasini, ya’ni y(x) = f(xk)+ (9) tenglamani qaraymiz. qayd qilganimizdek, x2k+1 son y(x)=0 tenglamani ildizi bo’lishi kerak. demak, 0 = f(xk)+ va bundan chiqdi, (10) mazkur rekkurent formula (1) tenglama ildizining taqribiy hisoblashning vatarlar usuli ketma-ketligini aniqlaydi. bunda boshlang’ich yaqinlashish sifatida (11) nuqtani olishimiz mumkin. agar f funksiyaning [a,b] kesmadagi hosilasi musbat va o’suvchi bo’lsa, yuqoridagi ketma-ketlik korrekt aniqlaganligiga, ya’ni xk nuqtalardan birortasi ham [a,b] kesmadan tashqariga chiqmasligiga ishonch hosil qilamiz. ! 3 – tasdiq. berilgan f funksiya [a,b] kesmada differensiallanuvchi bo’lib, uning f ‘(x) hosilasi shu kesmada o’suvchi bo’lsin. u holda istalgan tegishli [a,b] nuqta uchun (12) ayirmali nisbat x ning funksiyasi sifatida x>xo da o’suvchi bo’ladi. isbot: har qanday h>0 uchun x ni x+h ga o’zgartirganimizda (12) ayirmali nisbat qiymatining kamaymasligini ko’rsatish …

4 / 22

bli bundan buyon deb faraz qilamiz. sodda almashtirishlar yordamida (17) tenglikni (18) ko’rinishiga keltiramiz. agar (19) deb belgilash kiritsak, (18) tenglik (20) ko’rinishiga keladi. shartga ko’ra f o’suvchi bo’lgani sababli bo’ladi. bundan tashqari, farazimizga ko’ra xk c bo’lsa, (26) shartlardan f(x)-f(c)=0 ekani kelib chiqadi. shunday ekan hosilaning musbatligiga ko’ra, bundan chiqdi, (25) tenglikka ko’ra, bo’lganda , bo’ladi, ya’ni bu ketma-ketlik monoton kamayuvchi bo’lar ekan. shunday qilib , ketma-ketlik kamayuvchi va quyidan chegaralangandir. demak bu ketma-ketlik limitga ega. bu limitni d orqali belgilab (25) tenglikda intilganda cheksizlikka deb limitga o’tsak, tenglikka ega bo’lamiz. bundan f(d)=0 ekanligi kelib chiqadi, demak ildizning yagonaligiga ko’ra, d=c. bu esa 6-tasdiqning o’rinli ekanligini ko’rsatadi. shuni aytish kerakki, urinmalar usulidagi taqribiy qiymatlar ketma-ketligi vatarlar usulidagi ketma-ketlikka qaraganda ildizning aniq qiymatiga ancha tez yaqinlashadi. navbatdagi tasdiq yaqinlashish tezligi asosan boshlang’ich yaqinlashishning tanlanishiga bog’liq ekanini ko’rsatadi. ! 7-tasdiq. agar (26) shartlar bajarilib, (28) bo’lsa, (25) tenglik orqali aniqlangan {} …

5 / 22

higa keladi. bu formulani quyidagicha yozib olish ham mumkin: xususan, agar m=2 desak, ushbu tenglikdan a sonining kvadrat ildizini hisoblash uchun bizga ma’lum bo’lgan nyuton formulasini olamiz: shu o’rinda (26) shartlarning muhim ekanligini qayd etish zarur. agar bu shrtlar bajarilmasa, nyuton usulidagi taqribiy qiymatlar ketma-ketligi (1) tenglama ildiziga yaqinlashmasligi ham mumkin. tenglamalarning ildizlarini taqribiy hisoblashdan tashqari funksiya ekstremum nuqtalarini hisoblashning taqribiy usullari ham bor. berilgan funksiyanig ekstremum nuqtalarini toppish masalasi, statsionar nuqtalaini, ya’ni hosilaning nollarini aniqlab, so’ngra bu statsionar nuqtalarni o’rganishdab iboratdir

Want to read more?

Download all 22 pages for free via Telegram.

Download full file

About "tenglamalar ildizlarini hisoblashning taqribiy usullari.docx"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi __universiteti ro’yxatga olindi №__________ ro’yxatga olindi №__________ “_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y. “___________________________ “ kafedrasi “_____________________________ “ fanidan kurs ishi mavzu:________________ bajardi:_________________________________ tekshirdi:_______________________________ ______________ - 20___ tenglamalar ildizlarini hisoblashning taqribiy usullari reja: i. kirish: ii. asosiy qism: 2.1. “vilka” usuli 2.2. vatarlar usuli 2.3. urinmalar usuli iii. xulosa iv. foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati tenglamalar ildizlarini hisoblashning taqribiy usullari mavzuzi haqida gapirsak, biz bunda funksiya ildizlarini va uning ekstremumlarini taqribiy hisoblash usullarini ko’rib chiqamiz...

This file contains 22 pages in DOCX format (40.8 KB). To download "tenglamalar ildizlarini hisoblashning taqribiy usullari.docx", click the Telegram button on the left.

Tags: tenglamalar ildizlarini hisobla… DOCX 22 pages Free download Telegram