lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi

DOC 593,0 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1575698345.doc ( ) ( ) ' 2 00 ' 2 11 ()'() ' limlimlim 11 ' ()'() tx ttx tt ff fx tt gx gg tt ®+®+®+¥ -× == -× 0 0 () () fx gx 0 0 () () fx gx '() '() fx gx lim()lim()0 xaxa fxgx ®® == '() lim '() xa fx gx ® () lim () xa fx gx ® () lim () xa fx gx ® '() lim '() xa fx gx ® lim xa ® lim xa ® ()()'() ()()'() fxfafc gxgagc - = - ()'() ()'() fxfc gxgc = () lim () xa fx gx ® '() lim '() xa fx gx ® 2 2 2 ln(3) lim 310 x x xx ® - +- 22 ()ln(3),()310 fxxgxxx =-=+- 2 22 lim()limln(3)ln10 xx fxx ®® =-== 2 22 lim()lim(310)0 xx gxxx ®® =+-= 2 2 '(),'()23,3 3 x fxgxxx x ==+¹± - …

i. avval x>a holni qaraymiz. berilgan f(x) va g(x) funksiyalar [a;x], bu yerda x 0 sonni olsak ham shunday n>0 son topilib, x(n bo`lganda (2.3) tengsizliklar bajariladi. umumiylikni cheklamagan holda n>a deb olishimiz mumkin. u holda x(n tengsizlikdan x((a;() kelib chiqadi. aytaylik x>n bo`lsin. u holda [n;x] kesmada f(x) va g(x) funksiyalarga koshi teoremasini qo`llanib quyidagiga ega bo`lamiz: , bu yerda n n bo`lganligi sababli x=c da (2.3) tengsizliklar o`rinli: , bundan esa tengsizliklarga ega bo`lamiz. teorema shartiga ko`ra f(n) va g(n) lar esa chekli sonlar. shu sababli x ning yetarlicha katta qiymatlarida kasr kasrdan istalgancha kam farq qiladi. u holda shunday m soni topilib, x(m larda (-( 0 son uchun shunday m soni mavjudki, barcha x(m larda (2.4) tenglik o`rinli bo`ladi, bu esa =( ekanligini anglatadi. teorema isbot bo`ldi. yuqorida isbotlangan teorema x(a (a-son) holda ham o`rinli. buni isbotlash uchun t= almashtirish bajarish yetarli. misol. ushbu limitni hisoblang. yechish. …

00, (0, ko`rinishdagi aniqmasliklarni ochiщda, ularni yoki ko`rinishidagi aniqmaslikka keltirib, so`ng yuqoridagi teoremalar qo`llaniladi. 2-eslatma. agar f(x) va g(x) funksiyalarning f`(x) va g`(x) hosilalari ham f(x) va g(x) lar singari yuqorida keltirilgan teoremalarning barcha shartlarini qanoatlantirsa, u holda tengliklar o`rinli bo`ladi, ya`ni bu holda lopital qoidasini takror qo`llanish mumkin bo`ladi. misol. ushbu limitni hisoblang. yechish. ravshanki, x(0 da ifoda 1( ko`rinishdagi aniqmaslik bo`ladi. uni logarifmlab, aniqmaslikni ochishga keltiramiz: demak, . 2. teylor formulasi teylor formulasi matematik analizning eng muhim formulalaridan biri bo`lib, ko`plab nazariy tatbiqlarga ega. u taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi. teylor ko`phadi. peano ko`rinishdagi qoldiq hadli teylor formulasi. ma`lumki, funksiyaning qiymatlarini hisoblash ma`nosida ko`phadlar eng sodda funksiyalar hisoblanadi. shu sababli funksiyaning x0 nuqtadagi qiymatini hisoblash uchun uni shu nuqta atrofida ko`phad bilan almashtirish muammosi paydo bo`ladi. nuqtada differensiallanuvchi funksiya ta`rifiga ko`ra agar y=f(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda uning shu nuqtadagi orttirmasini (f(x0)=f`(x0)(x+o((x), ya`ni f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+o(x-x0) ko`rinishda …

)=f(x0), pn`(x0)=f`(x0), pn``(x0)=f``(x0), ..., pn(n)(x0)=f(n)(x0) (3.4) shartlardan foydalanamiz. avval pn(x) ko`phadning hosilalarini topamiz: pn`(x)=b1+2b2(x-x0)+3b3(x-x0)2+ ... +nbn(x-x0)n-1, pn``(x)=2(1b2+3(2b3(x-x0)+ ... +n((n-1)bn(x-x0)n-2, pn```(x)=3(2(1b3+ ... +n((n-1)((n-2)bn(x-x0)n-3, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , pn(n)(x)=n((n-1)((n-2)(...(2(1bn. yuqorida olingan tengliklar va (3.3) tenglikning har ikkala tomoniga x o`rniga x0 ni qo`yib barcha b0, b1, b2, ..., bn koeffitsientlar qiymatlarini topamiz: pn(x0)=f(x0)=b0, pn`(x0)=f`(x0)=b1, pn``(x0)=f``(x0)=2(1b2=2!b2, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pn(n)(x0)=f(n)(x0)=n((n-1)(...(2(1bn=n!bn bulardan b0=f(x0), b1=f`(x0), b2= f``(x0), . . ., bn= f(n)(x0) hosil qilamiz. topilgan natijalarni (3.3) qo`yamiz va pn(x)= f(x0)+ f`(x0)(x-x0)+ f``(x0)(x-x0)2+ ... + f(n)(x0)(x-x0)n, (3.5) ko`rinishda ko`phadni hosil qilamiz. bu ko`phad teylor ko`phadi deb ataladi. teylor ko`phadi (3.2) shartni qanoatlantirishini …

j ko`rinishdagi qoldiq hadi. teylor formulasi rn(x) qoldiq hadi yozilishining turli ko`rinishlari mavjud. biz uning lagranj ko`rinishi bilan tanishamiz. qaralayotgan f(x) funksiya x0 nuqta atrofida n+1 –tartibli hosilaga ega bo`lsin deb talab qilamiz va yangi g(x)=(x-x0)n+1 funksiyani kiritamiz. ravshanki, g(x0)=g`(x0)=...= g(n)(x0)=0; g(n+1)(x0)=(n+1)!(0. ushbu rn(x)=f(x)-pn(x) va g(x)=(x-x0)n+1 funksiyalarga koshi teoremasini tatbiq qilamiz. bunda rn(x0)= rn`(x0)=...= rn(n)(x0)=0 e`tiborga olib, quyidagini topamiz: , bu yerda c1((x0;x); c2((x0;c1); ... ; cn((x0;cn-1); (((x0;cn)( (x0;x). shunday qilib, biz ekanligini ko`rsatdik, bu yerda (((x0;x). endi g(x)=(x-x0)n+1, g(n+1)(()=(n+1)!, rn(n+1)(()=f(n+1)(() ekanligini e`tiborga olsak quyidagi formulaga ega bo`lamiz: rn(x)= , (((x0;x). (3.8) bu (3.8) formulani teylor formulasining lagranj ko`rinishidagi qoldiq hadi deb ataladi. lagranj ko`rinishdagi qoldiq hadni rn(x)= (3.9) ko`rinishda ham yozish mumkin, bu yerda ( birdan kichik bo`lgan musbat son, ya`ni 0 1 bo`lganligi uchun p>q bo`ladi. (4.2) da desak, bu tenglikning ikkala tomonini n! ga ko`paytirsak quyidagi tenglikni hosil qilamiz: (4.3) bu yerda n sonni r dan katta …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi" haqida

1575698345.doc ( ) ( ) ' 2 00 ' 2 11 ()'() ' limlimlim 11 ' ()'() tx ttx tt ff fx tt gx gg tt ®+®+®+¥ -× == -× 0 0 () () fx gx 0 0 () () fx gx '() '() fx gx lim()lim()0 xaxa fxgx ®® == '() lim '() xa fx gx ® () lim () xa fx gx ® () lim () xa fx gx ® '() lim '() xa fx gx ® lim xa ® lim xa ® ()()'() ()()'() fxfafc gxgagc - = - ()'() ()'() fxfc gxgc = () lim () xa fx gx ® '() lim '() xa fx gx ® 2 2 2 ln(3) lim 310 x x xx …

DOC format, 593,0 KB. "lopital qoidasi. teylor formulasi. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun teylor formulasi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: lopital qoidasi. teylor formula… DOC Bepul yuklash Telegram