teskari funksiyaning hosilasi. asosiy elementar funksiyaning hosilasi

DOC 278,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576156704.doc x y y x ' 1 ' = y x d d 0 lim x d® y x d d 4 2 2 x x æö - ç÷ èø 2 2 x x æö - ç÷ èø 2 2 x x æö - ç÷ èø 2 2 2 x x æö + ç÷ èø 3 2 2 21 xx xx æöæö -+ ç÷ç÷ èøèø dydydu dxdudx =× 1 x x d + 1 (1)1 x y x x x x x m m - d +- d = d d 0 (1)1 lim x x x m m ® +- = 11 00 (1)1 limlim xx x y x xx x x x m mm m -- ®® d +- d =×= d d (1) xx yaa xx d d- = dd 0 1 limln x x a a x d d® - = d 00 1 limlim x …

osilasi. faraz qilaylik y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o`suvchi, (a;b) intervalda y`=f`(x) hosilaga ega va (x((a,b) uchun f`(x)(0 bo`lsin. quyidagi belgilashlarni kiritamiz: f(a)=(, f(b)=(. u holda y=f(x) funksiya uchun teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi haqidagi teorema shartlari bajariladi, chunki y=f(x) funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga ega ekanligidan kelib chiqadi. shunday qilib, [(;(] kesmada y=f(x) funksiyaga nisbatan teskari bo`lgan x=((y) funksiya mavjud bo`ladi. teskari funksiya argumenti y ga (y(0 orttirma beramiz. u holda x=((y) funksiya biror (x=((y+(y)-((y) orttirma oladi va teskari funksiyaning monotonligidan (x(0, uzluksizligidan esa (y(0 da (x(0 ekanligi kelib chiqadi. endi x=((y) funksiyaning hosilasini topamiz. yuqorida aytilganlarni e`tiborga olsak, hosilaning ta`rifiga ko`ra , demak xy`=(`(y)=1/f`(x) formula o`rinli ekan. shunday qilib, quyidagi teorema isbot bo`ldi. teorema. agar y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o`suvchi, (a;b) intervalning har bir nuqtasida noldan farqli y`=f`(x) hosilaga ega bo`lsa, u holda bu funksiyaga teskari bo`lgan x=((y) funksiya (f(a);f(b)) intervalda hosilaga ega va (y((f(a);f(b)) uchun uning hosilasi …

tirmasini (2.1) formuladan foydalanib (u=(`(x)(x+((x (5.2) ko`rinishda yozish mumkin, bu yerda (x(0 da ((0. shunga o`xshash, y=f(u) funksiyaning u nuqtadagi orttirmasini (y=f`(u)(u+((u (5.3) ko`rinishda yozish mumkin, bunda (u(0 da ((0. so`ngi (5.3) tenglikdagi (u o`rniga uning (5.2) tenglik bilan aniqlangan ifodasini qo`yamiz. natijada (y=f`(u)((`(x)(x+((x)+(((`(x)(x+((x)= f`(u)(`(x)(x+(f`(u)(+(`(x)(+(()(x tenglikka ega bo`lamiz. agar (x(0 bo`lsa, (5.2) tenglikdan ((0 va (u(0 bo`lishi, agar (u(0 bo`lsa, u holda (5.3) tenglikdan ((0 ekanligi kelib chiqadi. bulardan esa (x(0 da f`(u)(+(`(x)(+(( cheksiz kichik funksiya ekanligi kelib chiqadi, uni ( bilan belgilaymiz. shunday qilib, (y=f`(u)(`(x)(x+((x tenglik o`rinli. bundan = f`(u)(`(x)+( va =f`(u)(`(x) o`rinli ekanligi kelib chiqadi. bu esa y`= f`(u)(`(x) ekanligini isbotlaydi. misol. y= funksiyaning hosilasini toping. yechish. bu yerda y=u4, u= . demak, y`=(u4)`( `= =4u3 =8 . amalda (5.1) tenglikni yoki yx`=yu`ux` ko`rinishda yozib, quyidagi qoida tarzida ifodalaydi: murakkab funksiyaning erkli o`zgaruvchi bo`yicha hosilasi oraliq o`zgaruvchi bo`yicha olingan hosila va oraliq o`zgaruvchidan erkli o`zgaruvchi bo`yicha olingan hosilalar …

b funksiyaning hosilasini hisoblash va differensiali formulalarini foydalangan holda, (u(x))( ko`rinishdagi murakkab funksiya uchun quyidagi formulalarni yozish mumkin: ((u(x))()`=((u(x))(-1(u`(x), d((u(x))()= ((u(x))(-1(u`(x)dx. masalan y=(x2+1)3 funksiyaning hosilasini topish talab qilinsin. bu misolda u(x)=(x2+1), (=3. demak, yuqoridagi formulaga ko`ra y`=3(x2+1)2(((x2+1)`=3((x2+1)2(2x=6x(x2+1)2 bo`ladi. ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi. y=ax (a>0, a(1) ko`rsatkichli funksiya uchun (y=ax+(x -ax=ax(a(x-1) va . ma`lumki, . shuning uchun = =axlna mavjud. demak (ax)`=axlna va d(ax)`=axlnadx, xususan, (ex)`=ex va d(ex)`=exdx formulalar o`rinli ekan. ko`rinib turibdiki, y=ex funksiya ajoyib xossaga ega: uning hosilasi o`ziga teng ekan. misol. y=ex funksiya grafigi oy o`qini qanday burchak ostida kesib o`tadi? yechish. funksiya grafigi oy o`qini (0;1) nuqtada kesib o`tadi. funksiya grafigiga shu nuqtasida o`tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz: y`=ex va y`(0)=e0=1, bundan esa urinmaning ox o`qi bilan kattaligi (/4 ga teng bo`lgan burchak tashkil qilishi kelib chiqadi. u holda urinma oy o`qi bilan ham kattaligi (/4 ga teng bo`lgan burchak tashkil qiladi. 1-rasmda y=ex funksiya grafigi berilgan, bunda …

quyidagi muhim xulosani chiqarish mumkin: =0, ammo (logax)` geometrik nuqtai nazardan y=logax funksiya grafigiga abssissasi x ga teng bo`lgan nuqtada o`tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientiga teng. shunday qilib, =0, ya`ni =0, bu esa yetarlicha katta x lar uchun urinma abssissalar o`qiga «deyarli parallel» bo`lishini anglatadi. bu holni funksiya grafigini chizishda hisobga olish zarur. logau(x) funksiya uchun quyidagi formula o`rinli: . 3. trigonometrik funksiyalarning hosilalari y=sinx funksiyaning hosilasi. funksiyaning x nuqtadagi orttirmasini sinuslar ayirmasi formulasidan foydalanib topamiz: . funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbati ga teng. bu tenglikda birinchi ajoyib limit va cosx funksiyaning uzluksizligini e`tiborga olgan holda limitga o`tsak, bo`ladi. demak, (sinx)`=cosx formula o`rinli. y=cosx funksiyaning hosilasi. bu funksiyaning hosilasini topish uchun cosx=sin(x+(/2) ayniyat va murakkab funksiyaning hosilasini topish qoidasidan foydalanamiz. u holda (cosx)`=(sin(x+(/2))`=cos(x+(/2)( (x+(/2)`=cos(x+(/2)(1=cos(x+(/2). cos(x+(/2)=-sinx ayniyatni e`tiborga olsak, quyidagi formulalarning o`rinli ekanligi kelib chiqadi: (cosx)`=-sinx. y=sinx va y=cosx funksiyalarning hosilalarini quyidagi fizik mulohazalardan foydalanib ham keltirib chiqarish mumkin. faraz qilaylik birlik …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "teskari funksiyaning hosilasi. asosiy elementar funksiyaning hosilasi"

1576156704.doc x y y x ' 1 ' = y x d d 0 lim x d® y x d d 4 2 2 x x æö - ç÷ èø 2 2 x x æö - ç÷ èø 2 2 x x æö - ç÷ èø 2 2 2 x x æö + ç÷ èø 3 2 2 21 xx xx æöæö -+ ç÷ç÷ èøèø dydydu dxdudx =× 1 x x d + 1 (1)1 x y x x x x x m m - d +- d = d d 0 (1)1 lim x x x m m ® +- = 11 00 (1)1 limlim xx x y x xx x x x m mm m -- ®® d …

Формат DOC, 278,0 КБ. Чтобы скачать "teskari funksiyaning hosilasi. asosiy elementar funksiyaning hosilasi", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: teskari funksiyaning hosilasi. … DOC Бесплатная загрузка Telegram