to`plamning tashqi o`lchоvi

DOC 167,5 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1576319894.doc ( ) b a , a b - e [ ] b a , ,... ,..., , 2 1 n d d d e x i d ( ) ,... 2 , 1 = i i m i d å i i m å > i i 0 m i m å i i m å i i m e ( ) e * m ( ) e * m å i i m inf å > i i 0 m ( ) 0 * ³ e m ( ) a b e - £ * m 0 > e ( ) e e + - ì b a e , ( ) e m 2 * + - h ... , , 3 2 1 d d d ( ) å + h ( ) ( ) e e * * m m £ a b b a …

g (segmentning) uzuligi yoki o`lchovi deb, odatda, ga aytiladi. endi to`g`ri chiziqdagi ihtiyoriy nuqtali to`plam uchun o`lchov tushinchasi kiritish masalasi kiritadi. to`plamning o`lchovi tushinchani turlicha kiritish mumkin; o`lchov tushinchasi uzinlik tushinchasini umumlashtirish natijada kelib chiqadi. chegaralangan va shu to`plamni o`z ichiga olgan eng kichik segment bo`lsin. faraz qilaylik , soni chekli yoki, sanoqli oraliqlar sistemasi bo`lib, ning har bir nuqtasi oraliqlarning birortasida joylashgan bo`lsin. bilan oraliqning uzunligini belgilaymiz. bunday oraliqlar sistemasini cheksiz ko`p usullar bilan kiritish mumkin. u holda yig`indi ham cheksiz ko`p qiymatga ega bo`ladi, ammo chunki -oraliqning uzunligi.demak yig`indilar sistemasi quyidan chegaralangan va shuning uchun u aniq quyi chegaraga ega. 1-ta`rif. yig`indilar sistemasining aniq quyi chegarasi to`plamning tashqi o`lchovi deyiladi va uni bilan belgilanadi,ya`ni = 1-izoh.a) bo`lgani uchun bo`ladi. b) tengsizlik o`rinli; haqiqatan, har qanday uchun bunda: bu yerda ixtiyoriy bo`lganligi uchun ushbu son to`plamning ichki o`lchovi deyiladi., chunki, va o`z navbatida . tashqi va ichki o`lchovining bir …

`plamni qoplaydigan har qanday oraliqlar sistemasi to`plamni ham qoplaydi. malumki, bunday oraliqlar sistemasini cheksiz ko`p usullar bilan tuzish mumkin. natijada yig`indi ( bu yerda son oraliqning uzunligi ) cheksiz ko`p qiymatga ega bo`ladi. agar to`plamni qoplaydigan oraliqlar sistemasi uchun tuzilgan yig`indining qiymatlar to`plami bilan, to`plamni qoplaydigan oraliqlar sistemasi uchun tuzilgan yig`indining qiymatlar to`plami bilan belgilasak, munasabatga ega bo`lamiz. bundan aniq quyi chegaraning ta`rifiga ko`ra o`rinli bo`ladi. tashqi o`lshovning xossalari 3-teorema. agar chegaralangan to`plam chekli yoki soni sanoqli to`plamlarning yig`indisidan iborat, ya`ni bo`lsa, u holda isbot. aniq quyi chegaraning ta`rifiga asosan har qanday son va har bir natural son uchun shunday oraliqlar sistemasi topiladiki, bo`lib, bo`ladi ( bu yerda son oraliqlarning uzunligi ). oraliqning tanlanishidan va teorema shartidan quyidagiga ega bo`lamiz: bundan ihtiyoriy bo`lganligi tufayli bu tengsizlikdan ushbu tengsizlikni olamiz: 4-teorema. agar chegaralangan to`plam uchun , , bo`lsa, u holda isbot. teoremani daslab ikki to`plam uchun isbotlaymiz. faraz qilaylik, , bo`lib …

a kelamiz: har qanday chekli uchun teorema induksiya usuli orqali isbotlanadi. faraz qilaylik, endi , , bo`lsin. ixtiyoriy naturol son uchun ushbu belgilashni kiritamiz. bundan munosabat kelib chiqadi. 3-teoremaga asosan tengsizlikka ega bo`lamiz. hozirgina isbotlaganimizga asosan esa demak, natural son ihtiyoriy bo`lganligi uchun, bundan da ushbu tengsizlik kelib chiqadi. 2-izoh. bu teoremada to`plamlarning kesishmaydigan qilib olinishi muhim, chunki, agar , bo`lsa u holda , . bundan esa lekin endi to`plam o`lchovining ta`rifini beramiz. 2-ta`rif (a.lebeg). agar to`plamning tashqi o`lchovi uning ichki o`lchoviga teng bo`lsa, u holda o`lchovli to`plam deyiladi va uning o`lchovi bilan belgilanadi, ya`ni bu ta`rif ma`nosidagi o`lchovli to`plamni o`lchovli to`plam deyiladi. yuqoridagi mulahazalardan va tengliklarning o`rinli ekanligi bevosita ko`rinadi.

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"to`plamning tashqi o`lchоvi" haqida

1576319894.doc ( ) b a , a b - e [ ] b a , ,... ,..., , 2 1 n d d d e x i d ( ) ,... 2 , 1 = i i m i d å i i m å > i i 0 m i m å i i m å i i m e ( ) e * m ( ) e * m å i i m inf å > i i 0 m ( ) 0 * ³ e m ( ) a b e - £ * m 0 > e ( ) e e + - ì b a e , ( ) e m 2 * + - …

DOC format, 167,5 KB. "to`plamning tashqi o`lchоvi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: to`plamning tashqi o`lchоvi DOC Bepul yuklash Telegram