halqa va algеbralar, yarim halqa, - algеbra

DOC 167,0 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

$1576494589.doc s h b a î ç h b a î d h ) ( ) ( b a b a b a ç d d = è ) ( \ b a a b a ç d = a b h b a î è h b a î \ h b a h b a h b a î ç î î è , \ , h b a î d b a è b a ç h e a a a e = ç e h h h { } n n n ,..., 2 , 1 = h a î h b î h b a î ç h b a î d h n n h h h h { } ... ,..., 3 , 2 , 1 n n = h { } i h î a a , a a h h i …$

b a b a b b d è d ì è halqa va algеbralar, yarim halqa, - algеbra reja: 1. to`plamlar halqasi 2. to`plamlar yarim halqasi tayanch tushunchalar: to`plam halqa, to`plamlar algebrasi, to`plamlar yarim halqasi 1-ta`rif. agar h sistemaning istalgan ikkita a va b elementi uchun va munosabatlar o`rinli bo`lsa, u holda sistema to`plamlar halqasi (qisqacha halqa ) deyiladi. izoh. ushbu va va ayniyatlardan halqaning istalgan ikkita va elementi uchun va munosabatlar kelib chiqadi. demak, halqaning istalgan ikkita va munosabatlar doimo o`rinli. bundan, hususan, halqaning elementlari ustida qo`shish (ya`ni ) va ko`paytirish (ya`ni ) amallarini chekli sonda bajarish natijasida halqaning elementi olinishi kelib chiqadi. 2-ta`rif. agar to`plamlar sistemasining biro elementi va shu sistemaning istalgan elementi uchun tenglik o`rinli bo`lsa, u holda element sistemaning birlik elementi deyiladi. izoh. halqada birlik element yagonadir. 3-ta`rif. birlik elementga ega bo`lgan halqa to`plamlar algebrasi (qisqacha algebra) deyiladi. misollar. 1. sistema to`plamning barcha qism to`plamlaridan tuzilgan …

ani o`z iciga olgan yagona minimal halqa mavjud. isbot. avvalo sistema o`z ichiga olgan halqaning mavjudligini ko`rsatamiz. buning uchun sistemaga kiruvchi barcha to`plamlarning yig`indisining orqali belgilaymiz: agar to`plamning barcha to`plamlaridan tuzilgan sistemaning orqali belgilasak, bu sistemani tuzilishiga asosan halqa tashkil etadi. hamda sistemani o`z ichiga oladi. endi sistemani o`z ichiga olgan har bir halqada joylashgan barcha halqalardan iborat sistemani orqali belgilaymiz. u halqa 1-teoremaga asosan sistema halqa bo`lib, u teorema shartini qanoatlantiradi. haqiqatdan, halqa sistemani o`z ichiga olgan ixtiyoriy halqa bo`lsin. u holda 1-teoremaga asosan halqa bop`lib, bu halqa sistemani biror elementi bo`ladi. shu sababli halqaning tuzilishiga asosan munosabatlar o`rinlidir. bu munosabatdan va ning sistemani o`z ichiga olgan ihtiyoriy halqaligidan teoremaning isboti kelib chiqadi. 4-ta`rif. to`plamlar sistemasi uchun sh va har qanday va uchun bo`lib, shu sistemaning va elementlari munosabatni qanoatlantirganda sistemadagi o`zaro kesishmaydigan soni chekli elementlar topilsaki, ular uchun tenglik o`rinli bo`lsa, u holda sistema yarim halqa deyiladi. yuqorida …

di. haqiqatdan, agar va bo`lsa, holda sistemaning ta`rifidan asosan ular quyidagi ko`rinishga ega. (1) yarim halqaning ta`rifiga asosan va munosabatlardan munosabat bevosita kelib chiqadi. endi to`plamlarning ta`riflanishidan va munosabat o`rinli ekanligi ravshan. bu munosabatlardan yarim halqaning ta`rifiga asosan quyidagi tengliklarni yozish mumkin va (2) bu yerda va bo`lib, ular soni chekli bo`lgan va o`zaro kesishmaydigan to`plamlardir. endi (1) va (2) munosabatlardan foydalanib, a va b to`plamlarning quyidagi ko`rinishda yozishimiz mumkin: va bu tengliklardan hamda , va to`plamlarning o`zaro kesishmaganligidan quyidagi tengliklar kelib chiqadi va bundan hamda , va to`plamlarning o`zaro kesishmaydigan soni chekli to`plamlar ekanligidan ushbu va munosabatlar kelib chiqadi. demak, sistema halqa tashkil qilar ekan. bu halqa sistemaning o`z ichiga olgan barcha halqalar orasida minimal halqa ekanligi uning tuzilishidan ko`rinadi. chunki sistemani o`z ichiga olgan har qanday halqaga (1) ko`rinishidagi barcha to`plamlar kiradi. ko`pchilik masalalarda sistemaning soni sanoqli elementlarining yig`indisi va kesishmasini qarashga to`g`ri keladi shu tufayli quyidagi ta`rifni …

u ayniyatni isbotlash bilan chekanamiz. buning uchun va munosabatni isbotlash kifoya. faraz qilaylik, ixtiyoriy element bo`lsin bundan simmetrik ayirmaning aniqlanishiga asosan va yoki va munosabastlarning biriga ega bo`lamiz. bulardan mos ravshda va yoki va munosabatlar kelib chiqadi. bularning har ikkalasi uchun ham munosabat o`rinli. bundan va elementning ixtiyoriyligidan kelib chiqadi endi bo`lib ixtiyoriy element bo`lsin. bundan va yoki va munosabatlardan biriga ega bo`lamiz. bulardan mos ravshda va yoki va munosabat kelib chiqadi. bularning har ikkalasi uchun ham munosabat o`rinli. bundan elementning ixtiyoriyligidan munosabat kelib chiqadi. 5-teorema. har qanday hamda to`plamlar uchun ushbu 1. 2. 3. ihtiyoriy natural son )munosabatlar o`rinli. agar va to`plamlar o`zaro kesishmasa, u holda munosabat o`rinli.

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"halqa va algеbralar, yarim halqa, - algеbra" haqida

1576494589.doc s h b a î ç h b a î d h ) ( ) ( b a b a b a ç d d = è ) ( \ b a a b a ç d = a b h b a î è h b a î \ h b a h b a h b a î ç î î è , \ , h b a î d b a è b a ç h e a a a e = ç e h h h { } n n n ,..., 2 , 1 = h a î h b î h b a î ç h b a î d h n n …

DOC format, 167,0 KB. "halqa va algеbralar, yarim halqa, - algеbra"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: halqa va algеbralar, yarim halq… DOC Bepul yuklash Telegram