потенциал куч майдони ва куч функцияси

DOCX 79,7 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1541905103_72930.docx ( ) ( ) ( ) f dx f dy f dz x y z m m + + ò 0 1 du x y z m m ( , , ) ( ) ( ) 1 2 ò da ò ( ) f dx f dy f dz x y z + + ò x y z 2 2 2 + + ¶ ¶ u x ¶ ¶ u y ¶ ¶ u z ¶ ¶ f y x ¶ ¶ ¶ 2 u x y ¶ ¶ f x y ¶ ¶ f z y ¶ ¶ f y z ¶ ¶ f x z ¶ ¶ f z x p a m o k k ( ) f a m m ( ) 0 1 потенциал куч майдони ва куч функцияси режа: 1. потенциал энергия. 2. механик энергиянинг сақланиш қонуни. потенциал куч майдони ва куч функцияси …

и қиймат, бирорта u(x, y, z) функциянинг тўлиқ дифференциалидан иборат бўлса, яҳни da=du(x, y, z) ёки fxdx+fydy+fzdz= du(x, y, z) (56) у ҳолда, бажаралган ишни м нуқтанинг траекториясини билмаган ҳолда аниқлаш мумкин. тўлиқ дифференциали элементар бажарилагн ишни ифодаловчи ва (фақат -тарж) x, y, z координаталарнинг функциясидан иборат бўлган u функция, куч функцияси деб аталади. куч функцияси мавжуд бўлган куч майдони, потенциал куч майдони деб аталади, шу куч майдонида таoсир этаётган кучлар, потенциал кучлар деб аталади. бундан кейин, куч функциясини фақат координаталарнинг функциясидан иборат бўлади деб ҳисоблаймиз. агар, (54) формулага (56) формуладаги da ифодани келтириб қўйсак, у ҳолда ==u2-u1, (57) бу ердаги, u1=u(x1, y1, z1) ва u2=u(x2, y2, z2) -майдоннинг тегишлича м1 ва м2 нуқталаридаги куч функциясининг қийматлари. демак, потенциал кучнинг бажарган иши, куч функциясининг йўлнинг бошидаги ва охиридаги қийматларининг айирмасига тенг экан, ва ҳаракатланаётган нуқтанинг траекториясига боғлиқ эмас экан. нуқтанинг берк (боши билан охири туташган -тарж) траектория бўйлаб қилган ҳаракатида …

, майдонда «нол нуқта» деб аталувчи шундай бир о нуқта танлаб олинадики, у нуқтада uо=0 бўлади, ва с нинг қийматини шу нуқтага нисбатан турган ўрнига боғлиқ ҳолда аниқланади. бизга малум бўлган потенциал кучларга, оғирлик кучи, эластиклик кучи ва тортилиш кучлари мисол бўлади (§88 га қ.). қуйида, бу кучлар учун ҳақиқатдан ҳам куч функциялари мавжуд эканлигини кўрсатиб ўтамиз, ва уларнинг ифодасини аниқлаймиз. 88п даги интеграллар остида тегишли кучларнинг бажарган элементар ишлари турганлиги сабабли, интеграллаш натижасида (47), (48) ва (50) формулалар келтирилиб чиқарилганлиги ҳисобга олиб, (58) тенгликдан фойдаланиб, қуйидаги натижаларга келамиз: 1)о ғ и р л и к к у ч и нинг майдони учун, агар z -ўқи вертикал юқорига йўналган бўлса, da=-рdz бўлади, бундан z=0 да u=0 (нол нуқта координата бошида) деб ҳисобласак, u=-рz; (59) 2)ох[footnoteref:1] бўйлаб таoсир этувчи эластиклик кучининг майдони учун, da=-cxdx, бундан x=0 да u=0 деб ҳисобласак, [1: бундай майдонни чизиқли майдон деб аташ мумкин; чунки бу куч …

(60) формула орқали аниқланадиган векторни, скаляр u(x, y, z) функциянинг градиенти деб аталади. шундай қилиб, =gradu. (60) тенгликдан, =, =, ва ҳ. демак, берилган майдон учун куч функцияси мавжуд бўлса, у ҳолда кучларнинг проекциялари қуйидаги тенгликларни қаноатлантиради: =, =, =. (61) бунга тескари хулосани ҳам исбот қилиш мумкин, яҳни агар (61) тенглик ўринли бўлса, бу куч майдонида куч функцияси u мавжуд бўлади. демак, (61) тенгликлар, куч майдони потенциал майдон эканлигининг зарурий ва етарли шартларидан иборат экан. шундай қилиб, агар куч майдони (55) тенгламалар орқали берилган бўлса, у ҳолда (61) шартлар орқали унинг потенциал майдон эканлиги ёки ундай эмаслигини аниқлаш мумкин экан. агар майдон потенциал бўлса, у ҳолда (58) тенглама унинг куч функциясини ифодалаб беради, (57) формула орқали майдоннинг бажарган иши аниқланади. аксинча, агар куч функцияси маoлум бўлса, у ҳолда, бу функция орқали қайси куч майдони ифодаланаётганлигини (60) формула ёрдамида аниқланади. 319 шакл. u(x, y, z)=с деб ҳисоблаб (бу ердаги с …

да bb’ кўчишдаги бажарилган ишлари мусбат бўлади. лекин, (57) формула бўйича бу иш с2-с1 га тенг бўлади, демак, с2>с1 экан, яҳни потенциал майдонидаги кучнинг йўналиши, куч функциясининг ортиш томонига йўналган бўлар экан. ъамда, вв’ кўчишда1 кучининг ва dd’ кўчишдаги 2 кучининг бажарган ишлари ўзаро тенг, чунки сатҳларнинг айирмаси с2-с1 ўзаро тенг. лекин, dd’ f1. демак, потенциал майдонадги кучнинг сон қиймати қаерда сатҳлар яқин (гавжум) бўлса, шу ерда катта бўлар экан. юқоридаги хоссалар, сатҳ сиртлари ёрдамида потенциал куч майдонидаги кучларнинг қандай тарқалишини ойналаштириб беришда хизмат қилади. ундан ташқари, (57) тенгликдан кўриниб тургандек, агар қисқа қилиб айтсак, потенциал кучнинг иши нуқтанинг фақат қайси сатҳдан ҳаракат бошлаб, қайси сатҳга кўчганлигига боғлиқ экан холос. айтилган ифодаларни мисолларда баён қилиб берамиз. 1. бир жинсли оғирлик кучи майдонида (231шакл), (59) формуладан кўриниб турганидек, агар z=cоnst бўлса u=cоnst бўлади. демак, сатҳ сиртлари горизонтал текисликдан иборат бўлади. оғирлик кучи -нинг йўналиши, шу горизонтал текисликларга перпендикуляр бўлиб, u -нинг …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"потенциал куч майдони ва куч функцияси" haqida

1541905103_72930.docx ( ) ( ) ( ) f dx f dy f dz x y z m m + + ò 0 1 du x y z m m ( , , ) ( ) ( ) 1 2 ò da ò ( ) f dx f dy f dz x y z + + ò x y z 2 2 2 + + ¶ ¶ u x ¶ ¶ u y ¶ ¶ u z ¶ ¶ f y x ¶ ¶ ¶ 2 u x y ¶ ¶ f x y ¶ ¶ f z y ¶ ¶ f y z ¶ ¶ f x z ¶ ¶ f z x p a m o k k ( …

DOCX format, 79,7 KB. "потенциал куч майдони ва куч функцияси"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: потенциал куч майдони ва куч фу… DOCX Bepul yuklash Telegram