mnojestva

PPTX 33 pages 1.3 MB Free download

33 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.3 MB

File type PPTX

Pages 33

Updated Dec 2025

Page preview (8 pages)

Scroll down 👇

1 / 33

doska i melki mnojestva 1 ponyatie mnojestva. georg kantor (1845-1918) professor matematiki i filosofii, osnovopolojnik sovremennoy teorii mnojestv. «pod mnojestvom mi podrazumevaem ob'edinenie v tseloe opredelyonnix, razlichayushixsya mejdu soboy ob'ektov nashego predstavleniya ili mishleniya». georg kantor ponyatie mnojestva. osnovnoe ponyatie v matematike - ponyatie mnojestva. ponyatie mnojestvo otnositsya k pervonachalnim ponyatiyam, ne podlejashim opredeleniyu. pod mnojestvom podrazumevaetsya nekotoraya sovokupnost odnorodnix ob'ektov. predmeti ( ob'ekti), sostavlyayushie mnojestvo, nazivayutsya elementami. oboznachenie mnojestva mnojestva oboznachayutsya zaglavnimi bukvami latinskogo alfavita: a, b, c, x i dr. elementi mnojestva oboznachayutsya strochnimi bukvami latinskogo alfavita : a, b, c, d i dr. zapis m = { a , b, c, d } oznachaet, chto mnojestvo m sostoit iz elementov a , b, c, d. є – znak prinadlejnosti. zapis a є m oboznachaet, chto ob'ekt a yavlyaetsya elementom mnojestva m i chitaetsya tak: « a prinadlejit mnojestvu m » chislennost mnojestva chislennost mnojestva- chislo elementov v …

2 / 33

li sleduet za drugim. mnojestvo naturalnix chisel, raspolojennix v vide naturalnogo ryada. neuporyadochnie mnojestva. lyuboe neuporyadochnoe mnojestvo mojno uporyadochit. sposobi zadaniya mnojestv perechisleniem elementov (podxodit dlya konechnix mnojestv). ukazat xarakteristicheskoe svoystvo mnojestva, t.e. to svoystvo, kotorim obladayut vse elementi dannogo mnojestva. s pomoshyu izobrajeniya : na luche v vide grafika s pomoshyu krugov eylera. v osnovnom ispolzuetsya pri vipolnenii deystviy s mnojestvami ili demonstratsii ix otnosheniy. podmnojestvo esli lyuboy element mnojestva v prinadlejit mnojestvu a, to mnojestvo v nazivaetsya podmnojestvom mnojestva a. - znak vklyucheniya. zapis v a oznachaet, chto mnojestvo v yavlyaetsya podmnojestvom mnojestva a. vidi podmnojestv sobstvennoe podmnojestvo. mnojestvo v nazivaetsya sobstvennim podmnojestvom mnojestva a, esli vipolnyayutsya usloviya: v≠ø, v≠a. ne sobstvennie podmnojestva. mnojestvo v nazivaetsya ne sobstvennim podmnojestvom mnojestva a, esli vipolnyayutsya usloviya: v≠ø, v=a. pustoe mnojestvo yavlyaetsya podmnojestvom lyubogo mnojestva. lyuboe mnojestvo yavlyaetsya podmnojestvom samogo sebya. a v a=v ravenstva mnojestv mnojestva ravni, esli oni sostoyat …

3 / 33

$nostyu mnojestv a i v nazivaetsya mnojestvo vsex ob'ektov, yavlyayushixsya elementami mnojestva a i ne prinadlejashix mnojestvu v. \ - znak raznosti, sootvetstvuet predlogu «bez». raznost mnojestv a i v zapisivaetsya tak: a \ v dopolnenie mnojestva mnojestvo elementov mnojestva v, ne prinadlejashix mnojestvu a, nazivaetsya dopolneniem mnojestva a do mnojestva v. chasto mnojestva yavlyayutsya podmnojestvami nekotorogo osnovnogo, ili universalnogo mnojestva u. dopolnenie oboznachaetsya ā svoystva mnojestv peresechenie i ob'edinenie mnojestv obladayut svoystvami: kommutativnost assotsiativnost distributivnost assotsiativnost ( a ∩ v ) ∩ s = a ∩ ( v ∩ s ) ( a u v ) u s = a u ( v u s ) kommutativnost a ∩ v = v ∩ a a u v = v u a distributivnost ( a u v ) ∩ s = (a ∩ s ) u ( v ∩ s ) ( a ∩ v ) u s = (a …$

4 / 33

amomu sebe. a~a ispolzovanie otnosheniya ekvivalentnosti pozvolyaet razbit vsevozmojnie mnojestva na klassi ekvivalentnix mejdu soboy mnojestv. binarnie otnosheniya binarnim otnosheniem mejdu elementami mnojestv a i v nazivaetsya lyuboe podmnojestvo rab. esli mnojestva a i b sovpadayut a=v, to r nazivayut binarnim otnosheniem na mnojestve a. (odnorodnoe otnoshenie) esli (x, y)r, to eto oboznachayut eshe xry i govoryat, chto mejdu elementami x i y ustanovleno binarnoe otnoshenie r. n-mestnim (n-arnim) otnosheniem, zadannim na mnojestvax m1, m2,…, mn, nazivaetsya podmnojestvo pryamogo proizvedeniya etix mnojestv. inogda ponyatie otnosheniya opredelyaetsya tolko dlya chastnogo sluchaya m=m1=m2=…=mn. primeri otnoshenie a= {(4, 4), (3, 3), (2, 2), (4, 2)} na mnojestve x = {4, 3, 2} mojno opredelit kak svoystvo "delitsya" na etom podmnojestve tselix chisel. iz shkolnogo kursa na mnojestve tselix chisel z otnosheniya "delitsya", "delit", "ravno", "bolshe", "menshe", "vzaimno prosti"; na mnojestve pryamix prostranstva otnosheniya "parallelni", "vzaimno perpendikulyarni", "skreshivayutsya", "peresekayutsya", "sovpadayut"; na mnojestve okrujnostey ploskosti …

5 / 33

$y) | (x, y)(aa)\r}. svoystva otnosheniy r1 soderjitsya v r2 (r1  r2), esli lyubaya para (x, y), kotoraya prinadlejit otnosheniyu r1 takje prinadlejit i otnosheniyu r2 refleksivnost ∀x∈m (xrx) antirefleksivnost ∀x∈m ¬(xrx) svoystva otnosheniy simmetrichnost xry →yrx ili r=r-1 svoystva otnosheniy antisimmetrichnost pust a - mnojestvo lyudey v dannoy ocheredi. otnoshenie r "ne stoyat za kem-to v ocheredi" budet antisimmetrichnim. pust x=vasya, a y=ivanov. tot fakt, chto (x, y)r oznachaet, chto "vasya ne stoit v ocheredi za ivanovim", (y, x)r - "ivanov ne stoit za vasey". ochevidno, chto odnovremennoe vipolnenie oboix vklyucheniy mojet bit, tolko esli vasya i est ivanov, t.e. x = y. otnoshenie "" takje antisimmetrichno: esli xy i yx, to x=y. asimmetrichnost asimmetrichnost ekvivalentna odnovremennoy antirefleksivnosti i antisimmetrichnosti otnosheniya. image2.jpeg image3.png image4.png image5.png image6.png image7.png image8.png image9.png image10.png image11.png image12.png image13.png image14.png image15.png image16.png image17.png image18.png image19.png image20.png image21.png image22.png image23.png image24.png image25.png image26.png image1.jpeg$

6 / 33

7 / 33

8 / 33

Want to read more?

Download all 33 pages for free via Telegram.

Download full file

About "mnojestva"

doska i melki mnojestva 1 ponyatie mnojestva. georg kantor (1845-1918) professor matematiki i filosofii, osnovopolojnik sovremennoy teorii mnojestv. «pod mnojestvom mi podrazumevaem ob'edinenie v tseloe opredelyonnix, razlichayushixsya mejdu soboy ob'ektov nashego predstavleniya ili mishleniya». georg kantor ponyatie mnojestva. osnovnoe ponyatie v matematike - ponyatie mnojestva. ponyatie mnojestvo otnositsya k pervonachalnim ponyatiyam, ne podlejashim opredeleniyu. pod mnojestvom podrazumevaetsya nekotoraya sovokupnost odnorodnix ob'ektov. predmeti ( ob'ekti), sostavlyayushie mnojestvo, nazivayutsya elementami. oboznachenie mnojestva mnojestva oboznachayutsya zaglavnimi bukvami latinskogo alfavita: a, b, c, x i dr. elementi mnojestva oboznachayutsya strochnimi bukvami latinskogo alfavita ...

This file contains 33 pages in PPTX format (1.3 MB). To download "mnojestva", click the Telegram button on the left.

Tags: mnojestva PPTX 33 pages Free download Telegram