funksiya hosilasini hisoblash

PPTX 16 pages 135.0 KB Free download

16 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 135.0 KB

File type PPTX

Pages 16

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 16

mavzu: hosilanig ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. elementar va murakkab funksiyalar hosilalari mavzu: hosila tushunchasi. funksiya hosilasini hisoblash tayyorladi: g'ayratov jasurbek r e j a: 1.hosilaning ta’rifi. 2.hosilaning geometrik ma’nosi. 3.elementar funksiyalarning hosilasi. 4.murakkab funksiyaning hosilasi. hosilaning ta’rifi biror oraliqda aniqlangan 𝑦 = 𝑓(𝑥) (1) funksiyaga x argumentning shu oraliqdagi har bir qiymatida 𝑦 = 𝑓(𝑥) funksiya ma’lum qiymatga ega. argument x biror (musbat yoki manfiy) ∆𝑥 orttirmani funksiya biror ∆y orttirmani oladi. shunday qilib: argumentning x qiymatida 𝑦 = 𝑓(𝑥)ga, olsin. u vaqtda u argumentning 𝑥 + ∆𝑥 qiymatida 𝑦 + ∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 ga ega bo’lamiz.funksiyaning orttirmasi ∆𝑦 ni topamiz:∆𝑦 = 𝑓𝑥 + ∆𝑥− 𝑓𝑥. funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatini tuzamiz:∆𝑦 = 𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥).∆𝑥 ∆𝑥 bu nisbatning ∆𝑥 → 0 dagi limitini topamiz. agar bu limit mavjud bo’lsa, u berilgan 𝑓(𝑥) funksiyaning hosilasi deyiladi va 𝑓′(𝑥) bilan belgilanadi. shunday qilib, ta’rifga ko’ra,𝑓 ′ 𝑥 …

2 / 16

nisbatni tuzamiz: ∆𝑦 2𝑥∆𝑥 + (∆𝑥)2∆𝑥∆𝑥= = 2𝑥 + ∆𝑥. limitga o’tib, berilgan funksiyaning hosilasini topamiz:𝑦′ = lim ∆𝑦 = lim 2𝑥 + ∆𝑥 = 2𝑥.∆𝑥→0 ∆𝑥 ∆𝑥→0 demak, 𝑦 = 𝑥2 funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi 𝑦 ′ = 2𝑥. 2) x=3 da quyidagini hosil qilamiz:y′/x=3= 2 ∙ 3 = 6. ∆𝑡→0 ∆𝑡∆𝑡→0 izoh. o’tgan paragrafda, agar harakatlanuvchi nuqta s masofasining t vaqtga bog’lanishi s=f(t) formula bilan ifodalansa, u holda t momentdagi v tezlik𝑣 = lim ∆𝑠 =lim 𝑓 𝑡+∆𝑡 −𝑓(𝑡)∆𝑡formula bilan ifodalanishi aniqlangan edi. demak,𝑣 = 𝑠 ′ = 𝑓′(𝑡) 𝑡 yani tezlik yo’ldan t vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng. hosilaning geometrik ma’nosi. endi hosilaning geometrik ma’nosini o’rganamiz. buning uchunavvalegri chiziqqa uning berilgan nuqtasida o’tkazilgan urinmaning ta’rifini kiritamiz. 1-chizma 2-chizma bir egri chiziq va unda tayin 𝑀0 nuqta berilgan bo’lsin.egri chiziqda bir 𝑀1nuqtani olamiz va 𝑀0𝑀1kesuvchini o’tkazamiz (1-chizma). agar 𝑀1 nuqta egri chiziq bo’yicha 𝑀0 nuqtaga cheksiz yaqinlasha borsa, …

3 / 16

iq bo’yicha harakat qilib, 𝑀0 nuqtaga yaqinlasha boradi. 𝑀0𝑀1 kesuvchi 𝑀0 nuqta atrofida aylanadi va ∆𝑥o’zgarishi bilan 𝜑 burchak o’zgaradi. agar ∆𝑥 → 0 da 𝜑 burchak biror 𝛼 limitga intilsa, u holda 𝑀0 nuqtadan o’tuvchi va abssisalar o;qining musbat yo’nalishi bilan 𝛼 burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziq izlangan urinma bo’ladi. uning burchak koeffitsiyentini topish qiyin emas. ∆𝑥→0 ∆𝑥→0 ∆𝑥 ∆𝑦𝑡𝑔 𝛼 =lim 𝑡𝑔𝜑 = lim= 𝑓′ 𝑥 . demak, 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑡𝑔 𝛼, (2) yani argument x ning berilgan qiymatida 𝑓 ′ 𝑥 hosilaning qiymati f(x) funksiyaning grafigiga uning 𝑀0(𝑥, 𝑦) nuqtasidagi urinmasining ox o’qning musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchak tangensiga teng. 2-misol. 𝑦 = 𝑥2egri chiziqqa𝑀 1 1 , 124 2; 𝑀 (−1,1) nuqtalardagi urinmalar og’malikburchaklarining tangenslari topilsin. yechish. ma’lumki 𝑦 ′ = 2𝑥, demak,𝑥= 12𝑡𝑔𝛼1 = 𝑦′ = 1;𝑡𝑔𝛼 2𝑥=−1 ′= 𝑦 = −2. elementar funksiyalarning hosilalari. 1.𝒚 = 𝒙𝒏 funksiyaning hosilasi 𝒚′ = …

4 / 16

𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝐶. argument x ga ∆𝑥(∆𝑥 ≠ 0) orttirmani beramiz. argumentning barcha qiymatlarida funksiya y o’zining c qiymatini saqlaydi, shuning uchun𝑦 + ∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 = 𝐶,∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓 𝑥 = 0,∆𝑥 ∆𝑥→0 ∆𝑥 ∆𝑦 = 0, 𝑦′ =lim ∆𝑦 = 0, yani 𝑦 ′ = 0. murakkab funksiyaning hosilasi. faraz qilaylik, 𝑦 = 𝑓(𝑥) murakkab funksiya,yani shundayfunksiya berilganki, uni 𝑦 = 𝐹 𝑢, 𝑢 = 𝜑𝑥 yoki𝑦 = 𝐹 𝜑(𝑥) ko’rinishida tasvirlash mumkin bo’lsin. 𝑦 = 𝐹 𝑢 ifodada u o’zgaruvchi oraliq argument deyiladi. t e o r e m a. agar 𝑢 = 𝜑 𝑥 funksiyabiror x nuqtada� � 𝑢′ = 𝜑′(𝑥) hosilaga ega bo’lsa, 𝑦 = 𝐹 𝑢 funksiya esa u ning ′ ′mos qiymatida 𝑦𝑥= 𝐹(𝑢) hosilaga ega bo’lsa, u holda ko’rsatilgan x nuqtada 𝑦 = 𝐹𝜑(𝑥) murakkab funksiya ham𝑥𝑢𝑦′ = 𝐹′(𝑢)𝜑′(𝑥) ga teng …

5 / 16

o’zbek tiliga tarjima, 1974 yil, 1- tom. 2.t.soatov, oliy matematika., “o’qituvchi” nashriyoti, toshkent, 1985 yil. e’tiboringiz uchun rahmat! slide 1 r e j a: hosilaning ta’rifi bu nisbatning ∆𝑥 → 0 dagi limitini topamiz. agar bu limit mavj berilgan 𝑓(𝑥) funksiyadan hosila olish amali shu funksiyani d 2) x=3 da quyidagini hosil qilamiz: y′/x=3= 2 ∙ 3 = 6. bir egri chiziq va unda tayin 𝑀0 nuqta berilgan bo’lsin.egri c agar endi ∆𝑥 nolga intilsa, u holda 𝑀1 nuqta egri chiziq bo’ 2-misol. 𝑦 = 𝑥2 egri chiziqqa 𝑀 bu nisbatning limitini topamiz: 3.𝒚 = 𝒄𝒐𝒔𝒙 bo’lsa 𝒚′ = −𝒔𝒊𝒏𝒙 bo’ladi. murakkab funksiyaning hosilasi. faraz qilaylik, 𝑦 = 𝑓(𝑥) mur isbot. argument x ning ma’lum qiymatida 𝑢 = 𝜑 𝑥 , 𝑦 = 𝐹 𝑢 bu munosabatdan, limit ta’rifidan foydalanib, (∆𝑢 ≠ 0𝑑𝑎) slide 15 e’tiboringiz uchun rahmat!

Want to read more?

Download all 16 pages for free via Telegram.

Download full file

About "funksiya hosilasini hisoblash"

mavzu: hosilanig ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. elementar va murakkab funksiyalar hosilalari mavzu: hosila tushunchasi. funksiya hosilasini hisoblash tayyorladi: g'ayratov jasurbek r e j a: 1.hosilaning ta’rifi. 2.hosilaning geometrik ma’nosi. 3.elementar funksiyalarning hosilasi. 4.murakkab funksiyaning hosilasi. hosilaning ta’rifi biror oraliqda aniqlangan 𝑦 = 𝑓(𝑥) (1) funksiyaga x argumentning shu oraliqdagi har bir qiymatida 𝑦 = 𝑓(𝑥) funksiya ma’lum qiymatga ega. argument x biror (musbat yoki manfiy) ∆𝑥 orttirmani funksiya biror ∆y orttirmani oladi. shunday qilib: argumentning x qiymatida 𝑦 = 𝑓(𝑥)ga, olsin. u vaqtda u argumentning 𝑥 + ∆𝑥 qiymatida 𝑦 + ∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 ga ega bo’lamiz.funksiyaning orttirmasi ∆𝑦 ni topamiz:∆𝑦 = 𝑓𝑥 + ∆𝑥− 𝑓𝑥. funksiya orttirmasining argument orttirma...

This file contains 16 pages in PPTX format (135.0 KB). To download "funksiya hosilasini hisoblash", click the Telegram button on the left.

Tags: funksiya hosilasini hisoblash PPTX 16 pages Free download Telegram