diffuziyali yaqinlashuv untaqsimot funksiyasi

PPTX 18 pages 1.4 MB Free download

18 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.4 MB

File type PPTX

Pages 18

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 18

andijon davlat universiteti fizika matematika va it fakulteti fizika yo’nalishi 4f1 guruh talabasi madaminjonov jamshidbekning diffuziyali yaqinlashuv uchun taqsimot funksiyasi mavzusida tayyorlagan mustaqil ishi diffuziyali yaqinlashuv uchun taqsimot funksiyasi reja: kirish i bob. diffuziya jarayonining nazariy asoslari ii bob. diffuziyali yaqinlashuv nazariyasi iii bob. taqsimot funksiyasi va uning hosil qilinishi iv bob. diffuziyali yaqinlashuvning amaliy qo‘llanilishi v bob. sonli modellashtirish va algoritmlar xulosa va kelajak yo‘nalishlari foydalanilgan adabiyotlar kirish diffuziya — vaqt davomida moddalar (molekulalar, zaryad tashuvchilar, issiqlik, informatsiya)ning fazoda tarqalish jarayonidir. bu hodisa mikro darajada tasodifiy harakatdan kelib chiqadi, va makro darajada kontinyum tenglamalari bilan tavsiflanadi. taqsimot funksiyasi (cdf) esa jarayonning statistik tavsifini beradi: vaqt da tasodifiy o‘zgaruvchi xt ning dan kichik yoki teng bo‘lish ehtimoli . diffuziyali yaqinlashuv esa murakkab diskret yoki markov jarayonlarini diffuziyaga yaqinlashtirishni anglatadi — u ko‘plab fizik va muhandislik muammolarini soddalashtirishga yordam beradi. referatning asosiy maqsadi: diffuziya jarayonidan taqsimot funksiyasini matematik jihatdan aniq olish, …

2 / 18

bog‘liqlik diffuziya koeffitsienti bilan belgilanadi. 1.2 fick qonunlari va ularning fizik talqini fickning birinchi qonuni (stasionar holat uchun): bu yerda — oqim zichligi, — konsentratsiya. bu qonun konsentratsiya gradienti bo‘yicha modda oqishini bildiradi. fickning ikkinchi qonuni (konservatsiya qonuni bilan birgalikda) — diffuziya tenglamasi: bu tenglama muhit ichidagi konsentratsiyaning vaqtga bog‘liq o‘zgarishini tasvirlaydi. 2.1 markov jarayonlari va tasodifiy yurish (random walk) diskret vaqt va fazodagi tasodifiy yurish modellari (masalan, bir o‘lchamli simple random walk) diffuziya jarayoniga yaqinlashishi mumkin. agar qadamlar mustaqil va identik taqsimlangan bo‘lsa, va qadam o‘lchami hamda vaqt bosqichlari mos ravishda kichraytirilsa, markov jarayoni limitida brown harakati paydo bo‘ladi. bu cheklanish markaziy limit teoremasining doimiy versiyasiga asoslangan. matematik: agar va ξk— nol o‘rtacha va dispersiyasi σ2 bo‘lsa, δt vaqt birligi uchun ko‘rinishida olinadi va d=σ2/(2δt). 2.2 ito difuziyasi va langevin tenglamasi stokastik differensial tenglamalar (sde) diffuziyali jarayonlarni ifodalash uchun qulay vositadir. langevin tenglamasi mikroskopik kuchlar (drift) va tasodifiy kuchlarni …

3 / 18

litik yechimlar: fundamental yechim (green’s function) agar doimiy bo‘lsa, fokker–planck soddalashadi va difuziya tenglamasi bilan bir xil bo‘ladi: boshlang‘ich shart p(x,0)=δ(x−x0) bo‘lsa, fundamental yechim (green’s function) quyidagicha: . shundan cdf (taqsimot funksiyasi): . bu gauss (normal) taqsimoti bilan bir xil ifoda. 3.3 chegara shartlari bo‘yicha yechimlar absorbing (so‘rib oluvchi) chekkasi: agar x=0 da zarrachalar yo‘q qilinadigan bo‘lsa, . bu holatda yechim usullari — tasviriy usul (method of images) yordamida quyidagicha hosil bo‘ladi (boshlang‘ich x0>0): reflecting (akslantiruvchi) chekkasi: to‘siq zarrachalarni akslantiradi — oqim chekkada nol bo‘ladi: . method of images bilan bu holatda quyidagi yechim olinadi: periodic chekkalar: agar fazo davriy bo‘lsa (halqa), yechim fourier seriyalari orqali olinadi. 3.4 statik va stasionar taqsimotlar agar sistemadagi drift va diffuziya funksiyalari vaqtga bog‘lanmasa va cheklovlar stasionar bo‘lsa, vaqt o‘tishi bilan stasionar (steady-state) yechimga erishish mumkin. masalan, bir o‘lchovda: bu ode yechilishi orqali topiladi. agar detailed balans sharti bo‘lsa, potentsialga bog‘liq boltzmann tipidagi ekspressiya …

4 / 18

hujayra ichida yoki to‘qimada tarqalishi logistika, reaksiya va diffuziyaga bog‘liq. toksikant tarqalishi, hujayra signallari yoki o‘sish omillarining konsentratsiyasi cdf orqali baholanadi. klinik amaliyotda dori dozasini aniqlashda bu modellar qo‘llanadi. 4.4 moliyaviy matematika: black–scholes va stokastik volatillik black–scholes pde — stokastik jarayonlardan hosil bo‘lgan qiymatlarning evolyutsiyasini ifodalaydi. aksiyaning log-narxi brown harakati sifatida modellashtiriladi: black–scholes formula derivatsiyasi fokker–planck va backward pde metodlaridan kelib chiqadi. shuningdek, volatillikni diffuziyaga bo‘yash (stochastic volatility) modellari (heston kabi) real bozorda qo‘llaniladi. v bob. sonli modellashtirish va algoritmlar analitik yechim har doim mavjud bo‘lmasligi sababli sonli usullar zarur. quyida asosiy sonli usullar batafsil bayon etilgan. 5.1 monte–karlo simulyatsiyasi g‘oya: zarrachalar jarayonini ko‘p martalab simulyatsiya qilib, ehtimollik zichligi va cdf ni statistik ravishda baholash. algoritm (soddalashtirilgan): boshlang‘ich shart x0=x0 ni belgilash. kichik vaqt qadami δt ni tanlash. har simulyatsiyada qadam uchun: bu yerda . katta m replikalar bajarilib, xt lar taqsimoti olinadi. histogram va kernel density estimation orqali va …

5 / 18

licit scheme (forward-time central-space, ftcs): bu yerda . barqarorlik talablar: ftcs uchun . implicit scheme (backward-time central-space, btcs): barqaror va kengroq qo‘llaniladi, lekin har vaqt bosqichida lineer tizim yechish talab qilinadi. crank–nicolson: yarim implicit va o(δt2) vaqt xatosi, barqaror va aniqligi yaxshi: bu yerda — diskret laplas operatori. 5.4 amaliy kod/snippetlar va ish misollari (bu yerda qisqacha euler–maruyama python tarzida): xulosa va kelajak yo‘nalishlari ushbu referatda diffuziyali yaqinlashuv nazariyasi va taqsimot funksiyasining hosil bo‘lishi keng va chuqur yoritildi. asosiy natijalar: diskret tasodifiy jarayonlardan uzluksiz diffuziyaga o‘tish markaziy limit teoremasi orqali mantiqan va matematik jihatdan asoslangan. fokker–planck tenglamasi ito sde larining ehtimollik zichligini ifodalaydi va uning yechimlari cdf orqali zarralarning fazodagi tarqalishini beradi. chegara shartlari (absorbing, reflecting, periodic) fizik muammolarga mos holda fundamental yechimlarni o‘zgartiradi va ko‘plab real tizimlarda muhimdir. 17 foydalanilgan adabiyotlar gardiner, c.w., handbook of stochastic methods, springer, 2009. risken, h., the fokker–planck equation: methods of solution and applications, …

Want to read more?

Download all 18 pages for free via Telegram.

Download full file

About "diffuziyali yaqinlashuv untaqsimot funksiyasi"

andijon davlat universiteti fizika matematika va it fakulteti fizika yo’nalishi 4f1 guruh talabasi madaminjonov jamshidbekning diffuziyali yaqinlashuv uchun taqsimot funksiyasi mavzusida tayyorlagan mustaqil ishi diffuziyali yaqinlashuv uchun taqsimot funksiyasi reja: kirish i bob. diffuziya jarayonining nazariy asoslari ii bob. diffuziyali yaqinlashuv nazariyasi iii bob. taqsimot funksiyasi va uning hosil qilinishi iv bob. diffuziyali yaqinlashuvning amaliy qo‘llanilishi v bob. sonli modellashtirish va algoritmlar xulosa va kelajak yo‘nalishlari foydalanilgan adabiyotlar kirish diffuziya — vaqt davomida moddalar (molekulalar, zaryad tashuvchilar, issiqlik, informatsiya)ning fazoda tarqalish jarayonidir. bu hodisa mikro darajada tasodifiy harakatdan kelib chiqadi, va makro darajada kontiny...

This file contains 18 pages in PPTX format (1.4 MB). To download "diffuziyali yaqinlashuv untaqsimot funksiyasi", click the Telegram button on the left.

Tags: diffuziyali yaqinlashuv untaqsi… PPTX 18 pages Free download Telegram