элементар функциялар

DOC 3,4 МБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

$1662849298.doc c - = r d \ c 0 , , , ) ( 0 p j p j j w w î " z ( ) cosz z cos = - ( ) ,.... 2 , 1 , 0 , 2 ± ± = = + k cosz k z сos p } 0 im , re 0 : { z z ( ) 1 cos 2 - + - = z z iln z arc ( ) ) ) ( ( ,.... 2 , 1 , 0 , 1 cos 2 ± ± = - + - = k z z ln i z arc k k 0 = k ( ) ) 1 ( arccos cos 2 0 - + - = = z z iln z z arc } 0 im : { > z z } 0 im , re 0 : { - = …$

ада ушбу (1) функцияни қараймиз. равшанки, бу функция соҳада узлуксиз. функция соҳани текисликдаги соҳага акслантиради. бу акслантириш ўзаро бир қийматли бўлади. (бу ҳолда бўлади)(20-чизма). айни пайтда функция соҳада ҳосилага эга бўлади. тескари функциянинг ҳосиласини топиш қоидасига кўра бўлади. натижада соҳа ва унда голоморф бўлган функцияга эга бўламиз. улардан тузилган жуфтлик аналитик элементни ифодалайди: . энди бу бошланғич элементни қуйидагича аналитик давом эттирамиз: комплекс текисликда соҳани ҳамда бу соҳада голоморф бўлган функцияни қараймиз. натижада улардан тузилган аналитик элементлар ҳосил бўлади. барча ларда элемент элементнинг аналитик давоми бўлади. бундай элементлардан ташкил топган аналитик функция нинг даражали илдизи дейилади: . бу ҳолда элементларнинг соҳалари бирлашмаси бўлган ушбу соҳа ни ифодалайди. нуқталар бирорта соҳага тегишли бўлмай, барча соҳаларнинг чегараларига тегишли бўлади, бу нуқталар аналитик функция учун тартибли тармоқланиш нуқтаси бўлади). келтирилган аналитик функцияни каноник элементлар ёрдамида ҳам аниқлаш мумкин. маркази нуқтада, радиуси 1 га тенг бўлган доира ни оламиз(21-чизма) бу доирадаги оралиқда, яъни да …

функцияларнинг қийматлари ушбу (3) формула билан аниқланади. бунда embed equation.3 embed equation.3 -аргумент-нинг қабул қилиши мумкин бўлган бирор қиймати, ихтиёрий бутун сон. (3) тенгликни қуйидагича ёзиб оламиз: (4) сўнг деймиз. унда (4) муносабатдан кўринадики, функциянинг бошқа қийматлари ни кўпайтувчига кўпайтиришдан ҳосил бўлади, яъни маълумки, . нинг та турли қийматлари бўлиб, улар бирлик векторни га каррали бурчакка буришдан ҳосил бўлади: (22-чизма). демак, (3) формула билан аниқланадиган та турли қийматга эга бўлар экан: улар бўлганда ҳосил бўлади. демак, нуқтада функция та қийматга эга бўлар экан. шундай қилиб аналитик функция соҳада қийматли функция бўлади. нуқтага мос функциянинг қийматлари текисликда маркази нуқтада бўлган мунтазам бурчакнинг учларини ифодалайди (23-чизма). энди кўп қийматли аналитик функциянинг бир қийматли тармоқларини қандай ажратиш мумкинлигини ўрганамиз. монодромия ҳақидаги теоремага кўра нинг тармоқларини унинг ва тармоқланиш нуқталарини ўзида сақламайдиган ихтиёрий бир боғламли соҳада ажатиш мумкин. масалан, бундай соҳа сифатида ва нуқталарни туташтирувчи ихтиёрий чизиқ бўйича кесилган текисликни олиш мумкин (соҳа бир …

сликни оламиз: ℂ берилган аналитик функциянинг учта тармоғини қуйидаги шартларни қаноатлантирадиган қилиб танлаб олиш мумкин: ► 2-мисол ва нуқталар функцияси учун тартибли тармоқланиш нуқтаси бўлади. ◄ дарҳақиқат, айтайлик функциясининг нуқтадаги бирорта элементи бўлсин. унда берилган функциянинг шу нуқтадаги элементлари сони роппа - роса та бўлиб, улар ушбу кўринишга эга бўлади ► 3-мисол функция ҳалқада аналитик ва нуқталар бу функция учун 2-тартибли тармоқланиш нуқтаси бўлади. изоҳ. одатда функциянинг махсус нуқталари текширилганда, кўпинча қуйидаги типик хатоликка йўл қўйилади: " нуқта берилган функция учун қутб нуқта, чунки ". бу тасдиқ нотўғри, чунки қутб нуқта бир қийматли махсус нуқта, лекин нуқта берилган функция учун 2-тартибли тармоқланиш нуқтаси. амалиётда кўп қийматли аналитик функциялар кенг қўлланилади. хусусан, уларнинг конформ акслантиришлар назариясидаги татбиқларига доир мисоллар да (iii-боб, 6-§) батафсил келтирилган. дан фойдаланиб, функциясини конформ акслантириш нуқтаи назаридан ўрганамиз. ℂ соҳа ва embed equation.3 нуқта оламиз. унда функция бу нуқтага (4) тенгликка кўра та қийматни мос қўяди. агар …

оказо. бу жараён нуқта бўйлаб марта айлангунча давом қилади; марта ҳаракат қилиб нуқтага келганда нинг қийматлари яна қайтиб тармоққа келади. илдизлар устидаги амалларни аввалги парагрфнинг охирида айтилган маънода бажариши лозим. хусусан, илдизнинг ҳосиласи коррект аниқланган ва ҳосила ҳам аналитик функция бўлади: 20. логарифм. комплекс текисликдаги соҳада ушбу (5) функцияни қараймиз. бу функция соҳани текисликдаги соҳага (йўлакка) акслантиради (25-чизма) равшанки, демак, (5) функция функцияга нисбатан тескари функция экан. унда соҳанинг ҳар бир нуқтасида бўлади. натижада , соҳа ва унда голоморф бўлган функцияга эга бўламиз. улар аналитик элементни аниқлайди. энди комплекс текисликда соҳа ва унда голоморф бўлган функцияни қараймиз. равшанки, улар аналитик элементлар системасини ҳосил қилади. барча embed equation.3 ларда элемент элементнинг аналитик давоми бўлади. элементлар системаси ёрдамида аниқланган аналитик функция логарифмик функция дейилади ва у каби белгиланади: . бу ҳолда элементлар соҳаларининг бирлашмаси бўлган ушбу соҳа ни ифодалайди. келтирилган аналитик функцияни каноник элементлар ёрдамида ҳам аниқлаш мумкин. маркази нуқтада, радиуси 1 …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "элементар функциялар"

1662849298.doc c - = r d \ c 0 , , , ) ( 0 p j p j j w w î " z ( ) cosz z cos = - ( ) ,.... 2 , 1 , 0 , 2 ± ± = = + k cosz k z сos p } 0 im , re 0 : { z z ( ) 1 cos 2 - + - = z z iln z arc ( ) ) ) ( ( ,.... 2 , 1 , 0 , 1 cos 2 ± ± = - + - = k z z ln i z arc k k 0 = k ( ) ) 1 ( arccos cos 2 …

Формат DOC, 3,4 МБ. Чтобы скачать "элементар функциялар", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: элементар функциялар DOC Бесплатная загрузка Telegram