teskari funksiyaning hosilasi. murakkab funksiyaning hosilasi.

DOC 13 pages 278.0 KB Free download

13 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 278.0 KB

File type DOC

Pages 13

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 13

asosiy elementar funksiyalarning n-tartibli hosilalari formulasini keltirib chiqarish reja: 1. teskari funksiyaning hosilasi. murakkab funksiyaning hosilasi. 2. asosiy elementar funksiyalarning hosilalari 3. logarifmik hosila. daraja-ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi. 4. trigonometrik funksiyalarning hosilalari 5. teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari. 1. teskari funksiyaning hosilasi. murakkab funksiyaning hosilasi. faraz qilaylik y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o`suvchi, (a;b) intervalda y`=f`(x) hosilaga ega va (x((a,b) uchun f`(x)(0 bo`lsin. quyidagi belgilashlarni kiritamiz: f(a)=(, f(b)=(. u holda y=f(x) funksiya uchun teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi haqidagi teorema shartlari bajariladi, chunki y=f(x) funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga ega ekanligidan kelib chiqadi. shunday qilib, [(;(] kesmada y=f(x) funksiyaga nisbatan teskari bo`lgan x=((y) funksiya mavjud bo`ladi. teskari funksiya argumenti y ga (y(0 orttirma beramiz. u holda x=((y) funksiya biror (x=((y+(y)-((y) orttirma oladi va teskari funksiyaning monotonligidan (x(0, uzluksizligidan esa (y(0 da (x(0 ekanligi kelib chiqadi. endi x=((y) funksiyaning hosilasini topamiz. yuqorida aytilganlarni e`tiborga olsak, hosilaning ta`rifiga ko`ra , demak xy`=(`(y)=1/f`(x) formula o`rinli ekan. …

2 / 13

(x)) murakkab funksiya tuzilgan bo`lsin (bunda, albatta, x((a,b) da u=((x)((c,d) bo`lishi talab qilinadi). teorema. agar u=((x) funksiya x((a,b) nuqtada hosilaga ega, y=f(u) funksiya esa u=((x) nuqtada hosilaga ega bo`lsa, u holda y=f(((x)) murakkab funksiya x nuqtada hosilaga ega va (f(((x)))`=f`(u)((`(x) (5.1) formula o`rinli bo`ladi. isboti. u=((x) funksiya x nuqtada hosilaga ega bo`lganligi uchun uning x nuqtadagi orttirmasini (2.1) formuladan foydalanib (u=(`(x)(x+((x (5.2) ko`rinishda yozish mumkin, bu yerda (x(0 da ((0. shunga o`xshash, y=f(u) funksiyaning u nuqtadagi orttirmasini (y=f`(u)(u+((u (5.3) ko`rinishda yozish mumkin, bunda (u(0 da ((0. so`ngi (5.3) tenglikdagi (u o`rniga uning (5.2) tenglik bilan aniqlangan ifodasini qo`yamiz. natijada (y=f`(u)((`(x)(x+((x)+(((`(x)(x+((x)= f`(u)(`(x)(x+(f`(u)(+(`(x)(+(()(x tenglikka ega bo`lamiz. agar (x(0 bo`lsa, (5.2) tenglikdan ((0 va (u(0 bo`lishi, agar (u(0 bo`lsa, u holda (5.3) tenglikdan ((0 ekanligi kelib chiqadi. bulardan esa (x(0 da f`(u)(+(`(x)(+(( cheksiz kichik funksiya ekanligi kelib chiqadi, uni ( bilan belgilaymiz. shunday qilib, (y=f`(u)(`(x)(x+((x tenglik o`rinli. bundan = f`(u)(`(x)+( va =f`(u)(`(x) o`rinli …

3 / 13

asalan, agar y=f(u), u=((t), t=h(x) bo`lsa, u holda yx`=yu`ut`tx` tenglik o`rinli bo`ladi. 1. asosiy elementar funksiyalarning hosilalari y=x( (x>0) darajali funksiyaning hosilasi. bu funksiyaning x nuqtadagi orttirmasi (y=(x+(x)(-x(=x((( )(-1) ga teng va bo`ladi. ma`lumki, . shuning uchun . bundan funksiyaning x nuqtadagi hosilasi mavjud va y`=(x(-1 bo`ladi. demak, (x()`=(x(-1 va d(x()=(x(-1dx formulalar o`rinli. murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash va differensiali formulalarini foydalangan holda, (u(x))( ko`rinishdagi murakkab funksiya uchun quyidagi formulalarni yozish mumkin: ((u(x))()`=((u(x))(-1(u`(x), d((u(x))()= ((u(x))(-1(u`(x)dx. masalan y=(x2+1)3 funksiyaning hosilasini topish talab qilinsin. bu misolda u(x)=(x2+1), (=3. demak, yuqoridagi formulaga ko`ra y`=3(x2+1)2(((x2+1)`=3((x2+1)2(2x=6x(x2+1)2 bo`ladi. ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi. y=ax (a>0, a(1) ko`rsatkichli funksiya uchun (y=ax+(x -ax=ax(a(x-1) va . ma`lumki, . shuning uchun = =axlna mavjud. demak (ax)`=axlna va d(ax)`=axlnadx, xususan, (ex)`=ex va d(ex)`=exdx formulalar o`rinli ekan. ko`rinib turibdiki, y=ex funksiya ajoyib xossaga ega: uning hosilasi o`ziga teng ekan. misol. y=ex funksiya grafigi oy o`qini qanday burchak ostida kesib o`tadi? yechish. funksiya grafigi oy o`qini …

4 / 13

ko`rish qiyin emas: (au(x))`= au(x)(u`(x)(lna, d(au(x))= au(x)(u`(x)(lna(dx. masalan, (35x-3)`=35x-3((5x-3)`(ln3=5(35x-3(ln3. 2. logarifmik hosila. daraja-ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi. y=logax (a>0, a(1, x>0) logarifmik funksiyaning hosilasi. bu funksiya x=ay funksiyaga nisbatan teskari funksiya bo`lgani uchun teskari funksiyaning hosilasini topish qoidasiga ko`ra ya`ni . xususan, formula o`rinli. bu formulalardan quyidagi muhim xulosani chiqarish mumkin: =0, ammo (logax)` geometrik nuqtai nazardan y=logax funksiya grafigiga abssissasi x ga teng bo`lgan nuqtada o`tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientiga teng. shunday qilib, =0, ya`ni =0, bu esa yetarlicha katta x lar uchun urinma abssissalar o`qiga «deyarli parallel» bo`lishini anglatadi. bu holni funksiya grafigini chizishda hisobga olish zarur. logau(x) funksiya uchun quyidagi formula o`rinli: . 3. trigonometrik funksiyalarning hosilalari y=sinx funksiyaning hosilasi. funksiyaning x nuqtadagi orttirmasini sinuslar ayirmasi formulasidan foydalanib topamiz: . funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbati ga teng. bu tenglikda birinchi ajoyib limit va cosx funksiyaning uzluksizligini e`tiborga olgan holda limitga o`tsak, bo`ladi. demak, (sinx)`=cosx formula o`rinli. y=cosx funksiyaning hosilasi. bu …

5 / 13

nus va kosinusning ta`riflariga ko`ra a nuqtaning ordinatasi sint, abssissasi esa-cost ga teng. 11-rasm demak, a nuqtaning abssissa o`qidagi proeksiyasi b nuqta x=sint qonuniyat bilan, ordinata o`qidagi proeksiyasi s nuqta y=cost qonuniyat bilan harakat qiladi. shu harakatlarning tezliklarini topamiz. ma`lumki, a nuqtaning chiziqli tezligi v=(r formula bilan ifodalanadi. bizning holimizda (=1, r=1 bo`lganligi sababli v=1 bo`ladi. chiziqli tezlikni ikkita- gorizontal va vyertikal- tashkil etuvchilarga ajratamiz. a nuqta tezligining vektori , bu yerda | |=1, aylanaga a nuqtada o`tkazilgan urinma bo`ylab yo`nalgan. shu sababli ox o`qi bilan t+(/2, oy o`qi bilan t burchak tashkil qiladi. demak, uning ox o`qiga proeksiyasi (ya`ni b nuqtaning tezligi) vx=cos(t+(/2)= =-sint ga, oy o`qiga proeksiyasi vy=cost ga teng bo`ladi. tezlik yo`ldan vaqt bo`yicha olingan hosila bo`lganligi, b nuqtaning harakat qonuni x=cost, tezligi vx=-sint ekanligini e`tiborga olsak, (cost)`=-sint degan xulosaga kelamiz. shunga o`xshash, s nuqtaning harakat qonuni y=sint, tezligi vx=cost ekanligini e`tiborga olsak, (sint)`=cost degan xulosaga kelamiz. …

Want to read more?

Download all 13 pages for free via Telegram.

Download full file

About "teskari funksiyaning hosilasi. murakkab funksiyaning hosilasi."

asosiy elementar funksiyalarning n-tartibli hosilalari formulasini keltirib chiqarish reja: 1. teskari funksiyaning hosilasi. murakkab funksiyaning hosilasi. 2. asosiy elementar funksiyalarning hosilalari 3. logarifmik hosila. daraja-ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi. 4. trigonometrik funksiyalarning hosilalari 5. teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari. 1. teskari funksiyaning hosilasi. murakkab funksiyaning hosilasi. faraz qilaylik y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o`suvchi, (a;b) intervalda y`=f`(x) hosilaga ega va (x((a,b) uchun f`(x)(0 bo`lsin. quyidagi belgilashlarni kiritamiz: f(a)=(, f(b)=(. u holda y=f(x) funksiya uchun teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi haqidagi teorema shartlari bajariladi, chunki y=f(x) funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga ega ek...

This file contains 13 pages in DOC format (278.0 KB). To download "teskari funksiyaning hosilasi. murakkab funksiyaning hosilasi.", click the Telegram button on the left.

Tags: teskari funksiyaning hosilasi. … DOC 13 pages Free download Telegram