normalangan fazo tarifi va uning bazi xossalari

DOCX 18 pages 268.4 KB Free download

18 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 268.4 KB

File type DOCX

Pages 18

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 18

mavzu: normalangan fazo tarifi va uning bazi xossalari reja: 1. chiziqli vektor fazo 2. normalangan fazo tarifi 3. xossalari ta’rif: v chiziqli vektor fazo bo’lib, m funkstional v fazoni haqiqiy sonlar maydoniga akslantirib quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, u holda m funkstionalni norma deyiladi: 1. (x)=0 faqatgina x=0 uchun (x)=0 2. (x+u) ,(x)+ (x) 3. (x)= (x) agar v vektor fazoda normal kiritish mumkin bo’lsa, u holda bu fazoni normallangan fazo deyiladi. odatda, xv elementning normasi ko’rinishida belgilanadi. agar (x+u) bilan chiziqli normallangan fazoda norma orqali aniqlangan sonni belgilasak, u holda (x+u) funksiya metrika shartlarini qanoatlantiradi. chiziqli normallangan fazoda metrika kiritilishi bilan bu fazodagi elementlar ketma – ketligining yaqinlashish tushunchasini kiritish mumkin. masalan, ketma – ketlikning x elementga yaqinlashish sonli ketma – ketlikning da 0 ga intilishi orqali ifodalanadi. agar chiziqli normallangan fazo bu yaqinlashishga nisbatan to’la bo’lsa, uni banax fazosi deyiladi. misollar. 1. haqiqiy sonlar to’plamida haqiqiy sonning normasini = tenglik …

2 / 18

si bo’lishini tekshirish mumkin. 5. x=(x1, x2, ... xn, ...) ko’rinishidagi koordinatalari haqiqiy sonlardan iborat va shartni qanoatlantiruvchi ketma – ketliklar to’plami s0 oddiy amallarga nisbatan vektor fazo tashkil etadi. agar bu fazo normani tenglik bilan aniqlasak bu fazo banax fazosiga aylanadi. 6. s[a, b] fazoda element normasini tenglik bilan aniqlasak, bu fazo normallangan bo’ladi, lekin bu normaga nisbatan to’la emas. 7. fazoda normani tenglik bilan aniqlasak, banax fazosi bo’ladi. fazo normallangan bo’lib, banax fazosi v fazoni o’z ichiga olsin. agar v fazo fazoning hamma erida zich bo’lsa, u holda fazo v ning to’ldiruvchisi deyiladi. 1 – teorema. har qanday normallangan fazo v to’ldiruvchi fazoga ega va v fazoning ixtiyoriy 2 ta to’ldiruvchisi v fazoning elementlarini qo’zg’atmaydigan darajada izometrik bo’ladi. bu teoremaning isboti huddi metrik fazoni to’ldirish haqidagi teoremaning isbotidagidek bajariladi. faqatgina v ning to’ldiruvchisi bo’lgan fazoda ham huddi v dagidek amallar bajarilishini qo’shimcha ravishda ko’rsatish kerak. 2 – teorema. …

3 / 18

hun bu erda ixtiyoriy vektorlar uchun tengsizlikni hosil qilamiz. agar va ekanini e’tiborga olsak, yuqoridagi tengsizlikdan kelib chiqadi. bundan akslantirishning uzluksizligini hosil qilamiz. endi r n fazodagi birlik sferada ushbu funksiyani ko’ramiz. s sferada sonlarning hammasi bir vaqtda 0 ga teng bo’lmagan va vektorlar chiziqli erkli bo’lgani sababli har qanday uchun bajariladi. f funksiya uchun tengsizlik o’rinli. oxirgi tengsizlikdan f funksiyaning uzluksizligini hosil qilamiz. yopiq s to’plamda aniqlangan f funksiya o’zining eng kichik qiymati a ga erishadi va tengsizlik bajariladi. demak, xs uchun o’rinli bo’ladi. u holda ixtiyoriy xrn uchun demak, o’rinli. bundan tengsizlikni hosil qilamiz, ya’ni uzluksizdir. agar operatorning qiymatlari sonlardan iborat bo‘lsa, bunday operator funksional deyiladi . agar chiziqli fazoda aniqlangan funksional uchun quyidagi shartlar bajarilsa 1) ; additivlik 2) bir jinslilik ga chiziqli funksional deyiladi. 23.1-ta’rif. agar ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo‘lib, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, funksional nuqtada uzluksiz deyiladi. agar funksional ixtiyoriy nuqtada …

4 / 18

asi funksionalning normasi deyiladi va bilan belgilanadi. shunday qilib, . bundan tashqari, chiziqli chegaralangan funksionalning normasi uchun (23.1) tenglik o‘rinli. 23.3-teorema. (xan-banax). kompleks chiziqli normalangan fazo, - ning qism fazosi va - da aniqlangan chiziqli uzluksiz funksional bo‘lsin. u holda ni normasini saqlagan holda da aniqlangan chiziqli funksionalgacha davom ettirish mumkin, ya’ni shartlarni qanoatlantiruvchi chiziqli funksional mavjud. isbot. aytaylik, bo‘lsin. norma aksiomalaridan bevosita kelib chiqadiki, barcha larda tenglik bilan aniqlanuvchi akslantirish qavariq funksional bo‘ladi. bundan tashqari ixtiyoriy uchun tengsizlik o‘rinli. shunday ekan, 7.3-teorema shartlarini qanoatlantiradi. u holda da aniqlangan shunday chiziqli funksional mavjudki, quyidagilar bajariladi: 1) , , 2) . bu yerdan ning chegaralanganligi va tengsizlik kelib chiqadi. ikkinchi tomondan, . demak, . ∆ 23.1-natija. chiziqli normalangan fazo va undagi ixtiyoriy belgilangan element bo‘lsin. u holda butun da aniqlangan shunday chiziqli funksional mavjudki, , (23.2) tengliklar o‘rinli bo‘ladi. isbot. funksionalni bir o‘lchamli qism fazoda quyida-gicha aniqlaymiz: . ko‘rinib turibdiki, . …

5 / 18

qli fazoda funksionalni quyidagicha aniqlaymiz: . (23.4) ma’lumki, istalgan uchun funksional funksionalning fazogacha davomi bo‘ladi. funksional uchun xan-banax teoremasining tasdig‘i o‘rinlimi? boshqacha aytganda tenglik qanday lar uchun o‘rinli? fazodagi chiziqli uzluksiz funksionalning umumiy ko’rinishi haqidagi f. riss - 23.4-teorema, hamda (23.9) tenglikdan foydalansak, (23.4) ko‘rinishdagi davomlar ichida yagona funksional funksionalning normasini saqlagan holda fazogacha davomi bo‘ladi. 7.6-misolda funksionalni (7.1) shartni saqlagan holda cheksiz ko‘p (kontinuum) usul bilan fazogacha davom ettirish mumkin edi. chiziqli funksionallarning umumiy ko‘rinishidan foydalanib, qo‘shma fazoni ayrim hollarda izomorfizm aniqligida topish mumkin. 1-ta’rif. x normalangan fazoda aniqlangan, chiziqli uzluksiz funksional- lar fazosi x ga qo‘shma fazo deyiladi va x∗ bilan belgilanadi, ya’ni x∗ = l(x, c). x chiziqli normalangan fazoga qo‘shma bo‘lgan x∗ = l(x, c) fazo banax fazosi boladi. chunki, kompleks sonlar to‘plami c = y to‘la normalangan fazo. qo‘shma fazolarni o‘rganishni eng sodda holdan, yani x fazo n o‘lchamli (haqiqiy yoki compleks)chiziqli fazo bo‘lgan holdan …

Want to read more?

Download all 18 pages for free via Telegram.

Download full file

About "normalangan fazo tarifi va uning bazi xossalari"

mavzu: normalangan fazo tarifi va uning bazi xossalari reja: 1. chiziqli vektor fazo 2. normalangan fazo tarifi 3. xossalari ta’rif: v chiziqli vektor fazo bo’lib, m funkstional v fazoni haqiqiy sonlar maydoniga akslantirib quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, u holda m funkstionalni norma deyiladi: 1. (x)=0 faqatgina x=0 uchun (x)=0 2. (x+u) ,(x)+ (x) 3. (x)= (x) agar v vektor fazoda normal kiritish mumkin bo’lsa, u holda bu fazoni normallangan fazo deyiladi. odatda, xv elementning normasi ko’rinishida belgilanadi. agar (x+u) bilan chiziqli normallangan fazoda norma orqali aniqlangan sonni belgilasak, u holda (x+u) funksiya metrika shartlarini qanoatlantiradi. chiziqli normallangan fazoda metrika kiritilishi bilan bu fazodagi elementlar ketma – ketligining yaqinlashish tushunchasini kiriti...

This file contains 18 pages in DOCX format (268.4 KB). To download "normalangan fazo tarifi va uning bazi xossalari", click the Telegram button on the left.

Tags: normalangan fazo tarifi va unin… DOCX 18 pages Free download Telegram