ustoychivost lineynix sistem avtomaticheskogo upravleniya

DOC 1 page 226.0 KB Free download

1 page

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 226.0 KB

File type DOC

Pages 1

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 1

page 8 lektsiya №7 ustoychivost lineynix sistem avtomaticheskogo upravleniya. ponyatie ustoychivosti. obshaya postanovka zadachi ustoychivosti po a.m.lyapunovu. teorema a.m.lyapunova ob ustoychivosti dvijeniya po pervomu priblijeniyu. usloviya ustoychivosti lineynix sistem avtomaticheskogo upravleniya. ponyatie ustoychivosti na lyubuyu avtomaticheskuyu sistemu vsegda deystvuyut razlichnie vneshnie vozmusheniya, kotorie mogut narushit ee normalnuyu rabotu. pravilno sproektirovannaya sistema doljna ustoychivo rabotat pri vsex vneshnix vozmusheniyax. v prosteyshem sluchae ponyatie ustoychivosti sistemi svyazano so sposobnostyu ee vozvrashatsya (s opredelennoy tochnostyu) v sostoyanie ravnovesiya posle ischeznoveniya vneshnix sil, kotorie viveli ee iz etogo sostoyaniya. esli sistema neustoychiva, to ona ne vozvrashaetsya v sostoyanie ravnovesiya, iz kotorogo ee viveli, a libo udalyaetsya ot nego, libo sovershaet vokrug nego nedopustimo bolshie kolebaniya. nablyudeniya pokazivayut, chto nekotorie polojeniya ravnovesiya sistemi ustoychivi k nebolshim vozmusheniyam, a drugie printsipialno vozmojnie ravnovesnie polojeniya prakticheski ne mogut bit realizovani. naglyadno ustoychivost ravnovesiya predstavlena na ris. 3.1, gde izobrajen shar, raspolojenniy v nekotorom uglublenii (ris. 3.1, a), …

2 / 1

,g sostoyanie ravnovesiya ustoychivo lish do tex por, poka otklonenie ne vishlo za nekotoruyu granitsu, opredelyaemuyu, naprimer, tochkoy v. viydya za etu granitsu, shar uje ne vernetsya v tochku ao, a budet dvigatsya vpravo ot tochki v libo vse vremya udalyayas, libo do novogo sostoyaniya ravnovesiya v zavisimosti ot formi poverxnosti, t. e. v konechnom schete v zavisimosti ot uravneniy dvijeniya shara. poetomu v obshem sluchae, rassmatrivaya nelineynie sistemi, vvodyat ponyatie ustoychivosti «v malom», «v bolshom» «v tselom». sistema ustoychiva «v malom», esli konstatiruyut lish fakt nalichiya oblasti ustoychivosti, no ne opredelyayut kakim-libo obrazom ee granitsi. sistemu nazivayut ustoychivoy «v bolshom», kogda opredeleni granitsi oblasti ustoychivosti, t. e. opredeleni granitsi oblasti nachalnix otkloneniy, pri kotorix sistema vozvrashaetsya v isxodnoe sostoyanie, i viyasneno, chto realnie nachalnie otkloneniya prinadlejat etoy oblasti. v tom sluchae, kogda sistema vozvrashaetsya v isxodnoe sostoyanie pri lyubix nachalnix otkloneniyax, sistemu nazivayut ustoychivoy «v tselom». ustoychivost «v tselom» …

3 / 1

hnyaya sila privela shar i zatem prekratila svoe deystvie. sistema budet ustoychivoy, esli iz vozmushennogo sostoyaniya ona pereydet v nekotoruyu zadannuyu oblast, okrujayushuyu nevozmushennoe sostoyanie ravnovesiya. v rassmotrennom vishe primere s sharom vopros ob ustoychivosti reshaetsya dovolno prosto. odnako sleduet zametit, chto v obshem sluchae daleko ne vsegda yasno, pri kakix usloviyax ravnovesnoe polojenie sistemi budet ustoychivim. ponyatie ustoychivosti mojno rasprostranit i na bolee obshiy sluchay, kogda v kachestve nevozmushennogo sostoyaniya rassmatrivayut ne polojenie ravnovesiya sistemi, a ee dvijenie, naprimer dvijeniya sistemi po nekotoroy napered zadannoy traektorii. dopustim, chto zadannoe dvijenie sistemi pri otsutstvii vozmusheniy doljno opredelyatsya nekotorim zakonom izmeneniya nezavisimix koordinat po analogii so sluchaem ravnovesiya polojeniya, zadannoe dvijenie nazivayut nevozmushennim dvijeniem. vneshnie vozmusheniya, deystvuyushie na sistemu, vizovut otklonenie deystvitelnogo dvijeniya sistemi ot zadannogo. deystvitelnoe dvijenie sistemi nazivayut vozmushennim dvijeniem. pust deystvitelnoe dvijenie sistemi opredelyaetsya nezavisimimi koordinatami . v obshem sluchae skipif 1 t0 (3.2) reshenie (3.2) opisivaet kakoe-libo …

4 / 1

i yi ne zavisyat yavno ot t, dvijeniya (3.3) yavlyayutsya ustanovivshimisya. im otvechayut resheniya = const, (3.6) slujashie kornyami uravneniy . (3.7) izmenim usloviya (3.5), dav nachalnim znacheniyam peremennix nebolshie po modulyu prirasheniya , t. e. pust pri t=t0 . (3.8) dvijenie sistemi, otvechayushee izmenennim nachalnim usloviyam '(3.8), nazivayut vozmushennim dvijeniem. drugimi clovami, vozmushennim dvijeniem sistemi nazivayut vsyakoe inoe dvijenie sistemi, otlichnoe ot nevozmushennogo. vvedem novie peremennie , (3.9) ravnie raznosti peremennix v vozmushennom i nevozmushennom dvijenii. peremennie xi nazivayut otkloneniyami ili variatsiyami velichin . esli vse otkloneniya ravni nulyu x1=0; x2=0; ...;xn=0, (3.10) to vozmushennoe dvijenie yi(t) budet sovpadat s nevozmushennim dvijeniem , t. e. nevozmushennomu dvijeniyu otvechayut nulevie znacheniya peremennix xi. pust pri t=t0 peremennie xi prinimayut kakie-libo nachalnie znacheniya xi0, iz kotorix po krayney mere odno ne ravno nulyu: . (3.11) nachalnie znacheniya otkloneniy (3.11) nazivayut vozmusheniyami. a. m. lyapunovim bilo dano sleduyushee opredelenie ustoychivosti: nevozmushennoe dvijenie …

5 / 1

ozmusheniyax stremitsya k nevozmushennomu dvijeniyu, t. e. , (3.14) to nevozmushennoe dvijenie nazivayut asimptoticheski ustoychivim . pri asimptoticheskoy ustoychivosti izobrajayushaya tochka s techeniem vremeni doljna neogranichenno stremitsya k nachalu koordinat, ne vixodya iz sferi . otmetim nekotorie osobennosti opredeleniya ustoychivosti po a. m. lyapunovu. vo-pervix, predpolagayut, chto vozmusheniya nalagayutsya tolko na nachalnie usloviya, inache govorya, vozmushennoe dvijenie proisxodit pri tex je silax (istochnikax energii), chto i nevozmushennoe dvijenie. vo-vtorix, ustoychivost rassmatrivayut na beskonechno bolshom promejutke vremeni. v-tretix, vozmusheniya predpolagayutsya malimi. nesmotrya na eti ogranicheniya, opredelenie a.m. lyapunova ustoychivosti dvijeniya yavlyaetsya effektivnim i plodotvornim v prilojeniyax. teorema a. m. lyapunova ob ustoychivosti dvijeniya po pervomu priblijeniyu kogda izvestno obshee reshenie differentsialnix uravneniy dvijeniya (3.1), mojno neposredstvenno opredelit znacheniya peremennix yi(t) v vozmushennom dvijenii, sostavit variatsii i, issleduya ix, reshit vopros ob ustoychivosti nevozmushennogo dvijeniya . odnako, kak pravilo, issledovanie ustoychivosti dvijeniya proizvodyat ne putem analiza obshego resheniya, a metodami, osnovannimi na …

Want to read more?

Download all 1 pages for free via Telegram.

Download full file

About "ustoychivost lineynix sistem avtomaticheskogo upravleniya"

page 8 lektsiya №7 ustoychivost lineynix sistem avtomaticheskogo upravleniya. ponyatie ustoychivosti. obshaya postanovka zadachi ustoychivosti po a.m.lyapunovu. teorema a.m.lyapunova ob ustoychivosti dvijeniya po pervomu priblijeniyu. usloviya ustoychivosti lineynix sistem avtomaticheskogo upravleniya. ponyatie ustoychivosti na lyubuyu avtomaticheskuyu sistemu vsegda deystvuyut razlichnie vneshnie vozmusheniya, kotorie mogut narushit ee normalnuyu rabotu. pravilno sproektirovannaya sistema doljna ustoychivo rabotat pri vsex vneshnix vozmusheniyax. v prosteyshem sluchae ponyatie ustoychivosti sistemi svyazano so sposobnostyu ee vozvrashatsya (s opredelennoy tochnostyu) v sostoyanie ravnovesiya posle ischeznoveniya vneshnix sil, kotorie viveli ee iz etogo sostoyaniya. esli sistema neu...

This file contains 1 page in DOC format (226.0 KB). To download "ustoychivost lineynix sistem avtomaticheskogo upravleniya", click the Telegram button on the left.

Tags: ustoychivost lineynix sistem av… DOC 1 page Free download Telegram