murakkab funksiyaning hosilasi. teskari funksiyaning hosilasi. ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi

DOC 225.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1662970539.doc 0 ® d x lim x y d d 4 2 2 ÷ ø ö ç è æ - x x ÷ ø ö ç è æ - x x 2 2 ÷ ø ö ç è æ - x x 2 2 ÷ ø ö ç è æ + 2 2 2 x x ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ - 2 3 2 1 2 x x x x dx du du dy dx dy × = ) x ( ' f y x lim y x lim x y 1 1 0 0 = d d = d d ® d ® d x y ' y ' x 1 = x x d + 1 x x ) x x ( x x y d - d + = d d - 1 1 1 m m m …

f(u) funksiya esa (c;d) da aniqlangan bo‘lib, bu funksiyalar yordamida y=f(((x)) murakkab funksiya tuzilgan bo‘lsin (bunda, albatta, x((a,b) da u=((x)((c,d) bo‘lishi talab qilinadi). teorema. agar u=((x) funksiya x((a,b) nuqtada hosilaga ega, y=f(u) funksiya esa u=((x) nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda y=f(((x)) murakkab funksiya x nuqtada hosilaga ega va (f(((x)))’=f’(u)((’(x) (1) formula o‘rinli bo‘ladi. isboti. u=((x) funksiya x nuqtada hosilaga ega bo‘lganligi uchun uning x nuqtadagi orttirmasini (2.1) formuladan foydalanib (u=(’(x)(x+((x (2) ko‘rinishda yozish mumkin, bu erda (x(0 da ((0. shunga o‘xshash, y=f(u) funksiyaning u nuqtadagi orttirmasini (y=f’(u)(u+((u (3) ko‘rinishda yozish mumkin, bunda (u(0 da ((0. so‘ngi (3) tenglikdagi (u o‘rniga uning (2) tenglik bilan aniqlangan ifodasini qo‘yamiz. natijada (y=f’(u)((’(x)(x+((x)+(((’(x)(x+((x)= f’(u)(’(x)(x+(f’(u)(+(’(x)(+(()(x tenglikka ega bo‘lamiz. agar (x(0 bo‘lsa, (2) tenglikdan ((0 va (u(0 bo‘lishi, agar (u(0 bo‘lsa, u holda (3) tenglikdan ((0 ekanligi kelib chiqadi. bulardan esa (x(0 da f’(u)(+(’(x)(+(( cheksiz kichik funksiya ekanligi kelib chiqadi, uni ( bilan belgilaymiz. shunday …

ondagi hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar kompozitsiyasi uchun ham o‘rinli. masalan, agar y=f(u), u=((t), t=h(x) bo‘lsa, u holda yx’=yu’ut’tx’ tenglik o‘rinli bo‘ladi. 2. teskari funksiyaning hosilasi. faraz qilaylik y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o‘suvchi, (a;b) intervalda y’=f’(x) hosilaga ega va (x((a,b) uchun f’(x)(0 bo‘lsin. quyidagi belgilashlarni kiritamiz: f(a)=(, f(b)=(. u holda y=f(x) funksiya uchun teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi haqidagi teorema shartlari bajariladi, chunki y=f(x) funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga ega ekanligidan kelib chiqadi. shunday qilib, [(;(] kesmada y=f(x) funksiyaga nisbatan teskari bo‘lgan x=((y) funksiya mavjud bo‘ladi. teskari funksiya argumenti y ga (y(0 orttirma beramiz. u holda x=((y) funksiya biror (x=((y+(y)-((y) orttirma oladi va teskari funksiyaning monotonligidan (x(0, uzluksizligidan esa (y(0 da (x(0 ekanligi kelib chiqadi. endi x=((y) funksiyaning hosilasini topamiz. yuqorida aytilganlarni e’tiborga olsak, hosilaning ta’rifiga ko‘ra , demak xy’=(’(y)=1/f’(x) formula o‘rinli ekan. shunday qilib, quyidagi teorema isbot bo‘ldi. teorema. agar y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o‘suvchi, (a;b) intervalning har bir …

ulalarini foydalangan holda, (u(x))( ko‘rinishdagi murakkab funksiya uchun quyidagi formulalarni yozish mumkin: ((u(x))()’=((u(x))(-1(u’(x), d((u(x))()= ((u(x))(-1(u’(x)dx. masalan y=(x2+1)3 funksiyaning hosilasini topish talab qilinsin. bu misolda u(x)=(x2+1), (=3. demak, yuqoridagi formulaga ko‘ra y’=3(x2+1)2(((x2+1)’=3((x2+1)2(2x=6x(x2+1)2 bo‘ladi. 2. ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi. y=ax (a>0, a(1) ko‘rsatkichli funksiya uchun (y=ax+(x -ax=ax(a(x-1) va . ma’lumki, . shuning uchun = =axlna mavjud. demak (ax)’=axlna va d(ax)’=axlnadx, xususan, (ex)’=ex va d(ex)’=exdx formulalar o‘rinli ekan. ko‘rinib turibdiki, y=ex funksiya ajoyib xossaga ega: uning hosilasi o‘ziga teng ekan. misol. y=ex funksiya grafigi oy o‘qini qanday burchak ostida kesib o‘tadi? yechish. funksiya grafigi oy o‘qini (0;1) nuqtada kesib o‘tadi. funksiya grafigiga shu nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz: y’=ex va y’(0)=e0=1, bundan esa urinmaning ox o‘qi bilan kattaligi (/4 ga teng bo‘lgan burchak tashkil qilishi kelib chiqadi. u holda urinma oy o‘qi bilan ham kattaligi (/4 ga teng bo‘lgan burchak tashkil qiladi. 1-rasmda y=ex funksiya grafigi berilgan, bunda funksiya grafigi 10-rasm x=0 nuqta …

sissasi x ga teng bo‘lgan nuqtada o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientiga teng. shunday qilib, =0, ya’ni =0, bu esa yyetarlicha katta x lar uchun urinma abssissalar o‘qiga «deyarli parallel» bo‘lishini anglatadi. bu holni funksiya grafigini chizishda hisobga olish zarur. logau(x) funksiya uchun quyidagi formula o‘rinli: . 4. trigonometrik funksiyalarning hosilalari 1) y=sinx funksiyaning hosilasi. funksiyaning x nuqtadagi orttirmasini sinuslar ayirmasi formulasidan foydalanib topamiz: . funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbati ga teng. bu tenglikda birinchi ajoyib limit va cosx funksiyaning uzluksizligini e’tiborga olgan holda limitga o‘tsak, bo‘ladi. demak, (sinx)’=cosx formula o‘rinli. 2) y=cosx funksiyaning hosilasi. bu funksiyaning hosilasini topish uchun cosx=sin(x+(/2) ayniyat va murakkab funksiyaning hosilasini topish qoidasidan foydalanamiz. u holda (cosx)’=(sin(x+(/2))’=cos(x+(/2)( (x+(/2)’=cos(x+(/2)(1=cos(x+(/2). cos(x+(/2)=-sinx ayniyatni e’tiborga olsak, quyidagi formulalarning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi: (cosx)’=-sinx. y=sinx va y=cosx funksiyalarning hosilalarini quyidagi fizik mulohazalardan foydalanib ham keltirib chiqarish mumkin. faraz qilaylik birlik aylanada burchak tezligi (=1 rad/s bo‘lgan nuqta harakatlanayotgan bo‘lsin (11-rasm). vaqtning boshlang‘ich …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "murakkab funksiyaning hosilasi. teskari funksiyaning hosilasi. ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi"

1662970539.doc 0 ® d x lim x y d d 4 2 2 ÷ ø ö ç è æ - x x ÷ ø ö ç è æ - x x 2 2 ÷ ø ö ç è æ - x x 2 2 ÷ ø ö ç è æ + 2 2 2 x x ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ - 2 3 2 1 2 x x x x dx du du dy dx dy × = ) x ( ' f y x lim y x lim x y 1 1 0 0 = d d = d d ® d ® d x y ' y ' x …

DOC format, 225.0 KB. To download "murakkab funksiyaning hosilasi. teskari funksiyaning hosilasi. ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi", click the Telegram button on the left.

Tags: murakkab funksiyaning hosilasi.… DOC Free download Telegram