aniq integralning mexanika masalalariga tatbiqlari

DOC 24 sahifa 1,5 MB Bepul yuklash

24 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 1,5 MB

Fayl turi DOC

Sahifalar 24

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 24

aniq integralning mexanika masalalariga tatbiqlari reja: 1. statik moment. og`irlik markazi. a) tekis egri chiziqning og`irlik markazi b) tekis shaklning og`irlik markazi 2. inersiya momenti 3. to`g`ri to`rtburchaklar formulalari. 4. aniq integralni taqribiy hisoblash 5. trapetsiyalar formulasi 6. simpson (parabolalar) formulasi yuqorida, to`g`ri chiziqli yo`lda o`zgaruvchi kuchning bajargan ishini, o`zgaruvchi zichlikka ega bo`lgan sterjen (tayoqcha) massasini hisoblash masalalarini qarab, ularni aniq integral orqali ifodalagan edik. ya`ni o`zgaruvchi f(x) kuchning [a;b] kesmadan iborat yo`lda bajargan ishi uchun formulani, o`zgaruvchi ((x) zichlikka ega bo`lgan [a;b] kesmadan iborat sterjen massasi uchun esa (*) formulani oldik. endi mexanikaning ba`zi bir masalalarini aniq integral yordamida yechish misollarini keltiramiz. 1. statik moment. og`irlik markazi. aytaylik, n ta a1,a2,..,an moddiy nuqtalarning qandaydir sistemasi berilgan bo`lib, ularning massalari mos ravishda m1,m2,..., mn bo`lsin. bu ai(xi;yi) (i=1,2,...,n) har bir nuqtadan koordinat o`qlarigach bo`lgan masofalarining uning massasiga ko`paytmasi ximi, yimi, i=1,2,..,n mi massaning mos ravishda oy va ox o`qlariga nisbatan …

2 / 24

, tekis to`g`rilanuvchi ab yoy (19-rasmga qarang), o`zining x=x(t), y=y(t), t( [0,t] (29) parametrik tenglamalari bilan berilgan bo`lib, parametr s sifatida a nuqtasidan boshlab hisoblangan qaralayotgan c(x;y) nuqtasigacha bo`lgan yoy bo`lagining uzunligi undan tashqari, bu nuqtadagi yoy zichligi ((t) dan iborat deb qabul qilingan bo`lsin. agar ab yoy uzunligini s bilan belgilasak, t( [0;t] bo`lishi ravshandir. [0;t] kesmani (ya`ni ab yoyni) ixtiyoriy tanlangan 0=t0 restart; r>0: > f:=x->sqrt(r^2-x^2); > dif1:=diff(f(x),x); > l:=int(sqrt(1+dif1^2),x=0..r); > mx:=int(f(x)*sqrt(1+dif1^2),x=0..r); warning, unable to determine if -r is between 0 and r; try to use assumptions or set _envallsolutions to true > my:=int(x*sqrt(1+dif1^2),x=0..r); > xc:=my/l; yc:=mx/l; > r:=2:xc;yc; 36-misol. x=a(t–sint), y=a(1–cost)(a>0) sikloida bitta arkining (0(t(2() uzunligini og`irlik markazining koordinanalarini hisoblang (14- rasm). yechish. 1)egri chiziq grafigi: > with(plots): > plot([1*(t-sin(t)), 1*(1-cos(t)), t=0..2*pi]); 2) yoy uzunligini hisoblaymiz: x`=a(1-cost), y`=asint = 3) , 37-misol. qutb koordinatalar tekisligida berilgan (=a(1+cos() kordioida (16-rasm) yoyi bo`lagining og`irlik markazining koordinatalarini hisoblang. yechish: kordioida …

3 / 24

ox o`qi atrofida aylantirishdan sirt hosil qilsak, bu tenglikning o`ng tomoni shu aylanish sirtining yuzi ekanligi ma`lum ((12.23) formula), chap tomoni esa birjinsli ab yoy og`irlik markazining ox o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan aylana uzunligini yoy uzunligiga ko`paytmasiga tengdir. bu quyidagi teoremaning isbotidan iboratdir. 2-teorema (guldining birinchi teoremasi). birjinsli tekis egri chiziqni u yotgan tekislikda olingan va uni kesmaydigan, biror o`q atrofida aylantirish natijasida hosil qilingan aylanish sirtining yuzi shu egri chiziq yoyning uzunligi bilan uning og`irlik markazi aylanishidan hosil bo`lgan aylana uzunligining ko`paytmasiga teng. 38-misol. radiusi r ga teng bo`lgan birjinsli yarim aylananing og`irlik markazi topilsin. yechish. yarim aylanani 23-rasmdagidek joylashtirsak, oy uning simmetriya o`qidan iborat bo`lib, og`irlik markazining abssissasi x=0 bo`ladi. ordinatasini topish uchun yuqoridagi teoremani qo`llaymiz. yarim aylana o`z diametri atrofida aylanishidan sfera hosil bo`lgani uchun va yuqoridagi teorema bo`yicha . bundan demak, 23-rasmdagi yarim aylana og`irlik markazi c nuqtada. 39-misol. radiusi r ga teng bo`lgan aylanani, …

4 / 24

nt(2*x-x^2,x=0..2)=int(2*x-x^2,x=0..2); > s:=int(2*x-x^2,x=0..2); > int((2*x-x^2)^2/2,x=0..2)=int((2*x-x^2)^2/2,x=0..2); > mx:=int((2*x-x^2)^2/2,x=0..2); > my:=int(x*(2*x-x^2),x=0..2)=int(x*(2*x-x^2),x=0..2); > my:=int(x*(2*x-x^2),x=0..2); > my/s; mx/s; 1 41-misol. x2+y2=9 aylana va 4x2+9y2=36 ellips bilan chegaralangan birjinsli shaklning 1-chorakdagi bo`lagining og`irlik markazi topilsin (26- rasmga qarang). masalada ko`rsatilgan shakilning og`irlimk markazi nuqtada. bu misoldan ko`rinadiki, og`irlik markazi bu shaklning simmetriya o`qidadir. > restart;with(plots): > implicitplot([x^2+y^2=9,4*x^2+9*y^2=36], x=0..3, y=0..3, color= [blue,red], thickness=2); 26- rasm > f1:=x->2*sqrt(9-x^2)/3;f2:=x->sqrt(9-x^2); > my:=int(x*(f2(x)-f1(x)),x=0..3); > mx:= int((f2(x)^2-f1(x)^2)/2,x=0..3); > s:=int(f2(x)-f1(x),x=0..3); > xc:=my/s; yc:=mx/s; egri chiziq tenglamalari parametrik ko`rinishda bo`lganda yuqoridagi masalani yechamiz. > x2:=t->3*cos(t);y2:=t->3*sin(t); > x1:=t->3*cos(t);y1:=t->2*sin(t); > s1:=int(x1(t)*diff(y1(t),t),t=0..pi/2); > s2:=int(x2(t)*diff(y2(t),t),t=0..pi/2); > s:=s2-s1; > my:=int((x1(t)*y1(t)*diff(x1(t),t)-x2(t)*y2(t)*diff(x2(t),t)), t=0..pi/2); > mx:=int((y1(t)^2*diff(x1(t),t)-y2(t)^2*diff(x2(t),t))/2, t=0..pi/2); > xc:=my/s; yc:=mx/s; og`irlimk markazi c(1;0.4) nuqtada. bu misoldan ko`rinadiki, og`irlik markazi bu shaklning simmetriya o`qidadir. 25-rasm. 26-rasm. bu umumiy xossa bo`lib, agar birjinsli shakl biror o`qqa nisbatan simmetrik bo`lsa, uning og`irlik markazi shu simmetriya o`qida yotadi. (33) formulalarning ikkinchisini ko`rinishga keltirish qiyin emas. bundan ko`rinadiki, tenglikning o`ng tomoni (x([a;b] 0( f1(x)(f2(x) faraz asosida …

5 / 24

hi teoremasi). birjinsli tekis shaklni uning tekisligida yotgan va uni kesmaydigan o`q atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan aylanish jismining hajmi shakl yuzini og`irlik markazi aylanishidan hosil bo`lgan aylana uzunligiga ko`paytmasiga tengdir: v=2(ys. 27- rasm 42-misol. radiusi r ga teng bo`lgan birjinsli yarim doiraning og`irlik markazini toping (27- rasmga qarang). yechish. agar yarim doirani 27- rasmdagidek joylashtirsak, u oy o`qqa nisbatan simmetrikdir. demak og`irlik markazi shu o`qda yotadi: x=0. guldenning ikkinchi teoremasi asosida bundan demak, og`irlik markazi c nuqtada. 40-misol. qutb koordinatalar tekisligida berilgan (=a(1+cos() kordioida bilan figura og`irlik markazining dekart koordinatalarini hisoblang. yechish. suratdagi integralni hisoblaymiz: bunda birinchi va ikkinchi qo`shiluvchilarnin integrali ga bogliq funktsiya bo`ganligi uchun nolga teng. qolgan integralini topamiz: = maxrajdagi integralni topamiz: bundan figura ox o`qqa simmetrikligidan bo`ladi. demak: c . > restart;with(student[calculus1]): > p:=phi->a*(1+cos(phi)); > s:=int(p(phi)^2,phi=0..2*pi)/2; > mx:=int(p(phi)^3*sin(phi),phi=0..2*pi)/3; > my:=int(p(phi)^3*cos(phi),phi=0..2*pi)/3; > xc:=my/s; yc:=mx/s; 2. inersiya momenti. agar a1, a2,.., an nuqtalarga joylashgan va massalari mos ravishda …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 24 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"aniq integralning mexanika masalalariga tatbiqlari" haqida

aniq integralning mexanika masalalariga tatbiqlari reja: 1. statik moment. og`irlik markazi. a) tekis egri chiziqning og`irlik markazi b) tekis shaklning og`irlik markazi 2. inersiya momenti 3. to`g`ri to`rtburchaklar formulalari. 4. aniq integralni taqribiy hisoblash 5. trapetsiyalar formulasi 6. simpson (parabolalar) formulasi yuqorida, to`g`ri chiziqli yo`lda o`zgaruvchi kuchning bajargan ishini, o`zgaruvchi zichlikka ega bo`lgan sterjen (tayoqcha) massasini hisoblash masalalarini qarab, ularni aniq integral orqali ifodalagan edik. ya`ni o`zgaruvchi f(x) kuchning [a;b] kesmadan iborat yo`lda bajargan ishi uchun formulani, o`zgaruvchi ((x) zichlikka ega bo`lgan [a;b] kesmadan iborat sterjen massasi uchun esa (*) formulani oldik. endi mexanikaning ba`zi bir masalalarini aniq integral yord...

Bu fayl DOC formatida 24 sahifadan iborat (1,5 MB). "aniq integralning mexanika masalalariga tatbiqlari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: aniq integralning mexanika masa… DOC 24 sahifa Bepul yuklash Telegram