differensial tenglamalar sistemasi

DOCX 11 pages 1.1 MB Free download

11 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.1 MB

File type DOCX

Pages 11

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 11

differensial tenglamalar sistemasi reja: 1. differensial tenglama 2. tengkmalar sistemasi 3. differensial tenglamalar sistemasi ko’rchilik hollarda birorta jarayon yoki hodisalarni tavsiflash uchun bir nechta funktsiyalar talab etilishi mumkin. bu funktsiyalarni izlash sistema tashkil etadigan bir nechta differensial tenglamalarga olib keladi. bunday sistemaga differensial tenglamalar sistemasi deyiladi. hosilaning tartibiga qarab bu sistema birinchi, ikkinchi va n - chi tartibli tenglamalar sistemasi bo’lishi mumkin. ko’r masalalarni yechishda t argument, noma’lum x1, x2, ..., xn funktsiyalar va ularning hosilalarini o’z ichiga olgan differensial tenglamalar sistemasini qanoatlantiruvchi x1=x1(t), x2=x2(t), ..., xn=xn(t) funktsiyalarni torish talab etiladi. § 6. 1. normal tenglemalar sistemasi agar sistemaning har bir tenglamasi birinchi tartibli differensial tenglama bo’lib va hosilaga nisbatan birinchi darajali (chiziqli) bo’lsa, bunday n-ta nomalumli, n-ta differensial tenglamalar sistemasi normal sistema deyiladi va quyidagicha yoziladi. (6.1.1) bu yerda x1, x2, ..., xn izlanayotgan funktsiyalar, t-esa argument. - lar t - argument bo’yicha x1, x2, ..., xn – lardan …

2 / 11

him xususiy uechim deb yuritiladi. masalaning umumiy uechimi esa, n-ta ixtiyoriy o’zgarmaslar orqali ushbu ko’rinishda yoziladi. (6.1.3) umumiy uechimni bilgan holda, masalaning xususiy uechimini topish (6.1.2) boshlangich shartlar yordamida o’zgarmas c1, c2, ..., cn aniqlash bilan hal etiladi. birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi (6.1.1.) ni yuqori tartibli bitta differensial tenglamaga keltirish mumkin va aksincha. bu ikki holatni qaraymiz. 1. yordamchi funktsiya kiritish usuli. n-tartibli differensial tenglamani olaylik. y(n)=f(x,y,y’,y’’,...,y(n-1)) (6.1.4) quyidagicha belgilash kiritamiz: demak, yoki (6.1.5) bu tenglamalarning normal sistemasidir. 1-misol: ushbu uchinchi tartibli differensial tenglama normal sistemaga keltirilsin. yechish: belgilash kiritamiz yoki 2.birinchi tartibli n-ta differensial tenglamalar sistemasini, n-tartibli bitta differensial tenglamaga keltirish mumkin. buning uchun noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usulini qollaymiz. bu usul differensiallash kombinatsiyasi bilan olib borilib noma’lumlar ketma-ket kamaytiriladi. haqiqatdan ham, (6.1.5) ning bitta tenglamasini masalan birinchisini x bo’yicha differensiallaymiz. yoki ya’ni, (6.1.6) yana bir marta hosila olsak: yoki xuddi shunday davom ettirish natijasida, ushbu yangi sistemani hosil …

3 / 11

n nuqtaning harakat tenglamasi: nyuton qonuniga ko’ra mx'' (t)=-kx(t) yoki x''+a2x=0. (a) bu uerda t- vaqt, k-rrororsionallik koeffitsiyenti. bu diffirensial tenglamani differensial tenglamalar sistemasi ko’rinishida yozish ham mumkin. x=y deb olsak, ushbu sistema hosil bo’ladi. buning uchun (b) § 6.2. o’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalarning normal sistemasi o’zgangan koeffisiyentlkarni chiziqli differensial tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga ega: (6.2.1) bu uerda - haqiqiy sonlar bo’lib, tenglamalarning koeffitsiyentlari, uzluksiz funktsiyalardir. agar bo’lganda, (6.2.1) bir jinslimas, bo’lsa bir jinsli tenglamalar sistema deb ataladi. bu sistemani uechishning ayrim usullarini qaraymiz. 1. noma’lumlarni kamaytirish: bu usul tenglamalar sistemasini n-tartibli bitta funktsiyali tenglamaga keltiradi. buning uchun, masalan, (6.2.1) dagi birinchi tenglamani t rarametr bo’yicha differensiallaymiz.. u holda (6.2.1) dan foydalanib bu ifodani ushbu ko’rinishda yozamiz: yoki ayrim ixchamlashlardan keyin: bu ifodada bu ifodaning ikkala qismini yana bir marta differensiallab hosilalar o’rniga (6.2.1) dan ifodasini qo’yib chiqsak: shunday qilib (n-1) marta differensiallagandan keyin ushbu sistema hosil bo’ladi: image5.gif …

4 / 11

differensial tenglamalar sistemasi - Page 4

5 / 11

differensial tenglamalar sistemasi - Page 5

Want to read more?

Download all 11 pages for free via Telegram.

Download full file

About "differensial tenglamalar sistemasi"

differensial tenglamalar sistemasi reja: 1. differensial tenglama 2. tengkmalar sistemasi 3. differensial tenglamalar sistemasi ko’rchilik hollarda birorta jarayon yoki hodisalarni tavsiflash uchun bir nechta funktsiyalar talab etilishi mumkin. bu funktsiyalarni izlash sistema tashkil etadigan bir nechta differensial tenglamalarga olib keladi. bunday sistemaga differensial tenglamalar sistemasi deyiladi. hosilaning tartibiga qarab bu sistema birinchi, ikkinchi va n - chi tartibli tenglamalar sistemasi bo’lishi mumkin. ko’r masalalarni yechishda t argument, noma’lum x1, x2, ..., xn funktsiyalar va ularning hosilalarini o’z ichiga olgan differensial tenglamalar sistemasini qanoatlantiruvchi x1=x1(t), x2=x2(t), ..., xn=xn(t) funktsiyalarni torish talab etiladi. § 6. 1. normal tenglemalar sist...

This file contains 11 pages in DOCX format (1.1 MB). To download "differensial tenglamalar sistemasi", click the Telegram button on the left.

Tags: differensial tenglamalar sistem… DOCX 11 pages Free download Telegram