algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra

DOCX 189.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1693470900.docx algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra mavzu: algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra reja: 1. algebraning ta’rifi va misollar. 2. morfizimlar. 3. faktor-algebra. ko’pgina hollarda diskret matematika va uning tatbiqlarida o’rganish ob’yekti sifatida to’plam bilan birga uning tuzilishi ham ahamiyatga ega bo`ladi. ma’lumki, odatdagi arifmetika, geometriya ob’yektlari bilan sonli amallarni bog’laydigan chiziqli fazo hamda biror binar munosabat aniqlangan to’plamlar asosida maydon tushunchasi kiritiladi. barcha bunday strukturalar algebraik sistemalarni tashkil etadi. algebraik sistemalarning aniq ta’rifini keltiramiz. ta’rif 1. bo’sh bo’lmagan a to’plamni qaraymiz. bu to’plamda n-o’rinli f akslantirishni kiritamiz: f : an → a. f funksiya bo’lganligi sababli, ixtiyoriy elementlar uchun f amalini qo’llash natijasi bir qiymatli aniqlanadi. f amalining qiymatlar sohasi a to’plamga tegishli bo’lgani uchun f amalni a to’plamda yopiq amal deb ataymiz. ta’rif 2. signatura yoki til ∑ deb o’rni ko’rsatilgan predikat va funksional simvollar to’plamiga aytiladi. 0-o’rinli funksional simvolga constanta deyiladi. agar α funksional yoki predikat …

ng mos simvollari bilan belgilaymiz. ixtiyoriy constant simvolning interpretatsiyasi a to’plamning biror bir elementi bo’ladi. algebraik sistemalar odatda u, b,… kabi harflar bilan, ularning tashuvchilari esa a, b,… kabi harflar bilan belgilanadi. ko’p hollarda algebraik sistema o’rniga “algebraik” so’zi tushirib qoldirilib, sistema yoki struktura so’zi ishlatiladi. ta’rif 5. algebraik sistemaning quvvati deb a “tashuvchi”ning quvvatiga aytiladi. agar ∑ signatura predikat (funksional) simvollarga ega bo’lmasa, u funksional (predikat) signatura deb ataladi. agar sistemaning signaturasi funksional (predikat) bo’lsa, unga algebra (model) deyiladi. misol 1. bo’lsin, u holda { } to`plam ikkita ikki o’rinli amallar bilan algebra tashkil etadi. misol 2. to`plam ≤( µ (≤) =2) binar munosabatli, +, ikki o’rinli amallar, ‘: n→ n+1 bir o’rinli amal (µ(‘)=1) va ikkita nol o’rinli amallar (constantalar) 0,1 sistemasidir. misol 3. majmua algebra tashkil etmaydi, chunki bo’lish z to’plam amali hisoblanmaydi, masalan 2:3 z, element ham z to’plamga tegishli emas. morfizmlar faraz qilaylik u={a, ∑} …

’ni munosabatlar bajariladi. ta`rif 2. in’yeksiya bo’lgan . gomomorfizmga monomorfizm deb, syur’eksiya bo’lgan gomomorfizmga epimorfizm deb ataladi va bu holda b sistema u sistemaning gomomorf obrazi deyiladi. gomomorfizmga endomorfizm deb ataladi. monomorfizm syur’eksiya bo’lsa va gomomorfizm bo’lsa, unga izomorfizm deb ataladi va quyidagicha belgilanadi izomorfizm mavjud bo’lsa, u va b sistemalar izomorf deyiladi va kabi belgilanadi. izomorfizmga u sistemaning avtomorfizmi deb ataladi. izomorfizm biyeksiya sistemalar teng quvvatli bo’ladi. . agar lemma. 1. ida : 2. agar: , u holda . 3. agar va bo’lsa, u holda bo’ladi. misol 1. geometrik vektor fazoda vektorlarni qo’shish va haqiqiy songa ko’paytirish amallari bilan berilgan e3 to’plamni qaraymiz. cheksiz signaturali sistemaga ega bo’lamiz, bunda bir o’rinli funksiyalar har bir vektorga vektorni mos qo’yadi. shu bilan birga sistemani qaraymiz, uning “tashuvchisi” uchta (x,y,z) haqiqiy sonlardan , ikki o’rinli koordinatalar bo’yicha qo’shish amali (+), va uchlikni haqiqiy songa ko’paytirish amali. u va b sistemalar r-haqiqiy sonlar …

odalanadi: istalgan elementlar uchun, ixtiyoriy a+b element sinfga tegishli bo’ladi. a to’plamning konguensiyasi bo’yicha faktor to’plamini qaraymiz: bu to’plamda ∑ signaturali algebrani aniqlaymiz. a algebraning konstanti c ga elementni mos qo’yamiz, bu element to’plamda constant simvol c ga mos keladi. agar f n-o’rinli ∑ dagi simvol bo’lsa, u holda to’plamda f funksiyani quyidagi qoida bo’yicha aniqlaymiz: ixtiyoriy elementlar uchun bu ta’rifni korrektligi ya’ni ekvivalentlik sinfidagi qaysi element olinganiga bog’liq emasligiga ishonch hosil qilamiz. haqiqatdan ham, agar bo’lsa, u holda bo’ladi, bundan kongruentlik xossasiga ko’ra ya’ni bajariladi. bunday hosil qilingan algebraga u algebraning konguensiya bo’yicha faktor algebrasi deb ataladi. elementga sinfni mos qo’yuvchi akslantirish u algebra va algebradagi epimorfizm bo’ladi. bu epimorfizmga tabiiy gomomorfizm deb ataladi. agar gomomorfizm bo’lsa, u holda ker to’plam u algebrada kongruensiya bo’ladi, bu to’plamni gomomorfizmning yadrosi deb ataladi. algebraning gomomorf obrazi (aksi) gomomorfizm yadrosi bo’yicha faktor algebrasi izomorfligi haqidagi teoremani keltiramiz. teorema. (gomomorfizm haqidagi teorema) agar …

104.png image105.png image7.png image106.png image107.png image108.png image109.png image110.png image111.png image112.png image113.png image114.png image115.png image8.png image116.png image117.png image118.png image119.png image120.png image121.png image122.png image123.png image124.png image125.png image9.png image126.png image127.png image128.png image129.png image130.png image10.png image11.png image12.png image13.png image14.png image15.png image16.png image17.png image18.png image19.png image20.png image21.png image22.png image23.png image24.png image25.png image26.png image27.png image28.png image29.png image30.png image31.png image32.png image33.png image34.png image35.png image36.png image37.png image38.png image39.png image40.png image41.png image42.png image43.png image44.png image45.png image1.png image46.png image47.png image48.png image49.png image50.png image51.png image52.png image53.png image54.png image55.png image2.png image56.png image57.png image58.png image59.png image60.png image61.png image62.png image63.png image64.png image65.png image3.png image66.png image67.png image68.png image69.png image70.png image71.png image72.png image73.png image74.png image75.png image4.png image76.png image77.png image78.png image79.png image80.png image81.png image82.png image83.png image84.png image85.png image5.png image86.png image87.png image88.png image89.png image90.png image91.png image92.png image93.png image94.png image95.png

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra"

1693470900.docx algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra mavzu: algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra reja: 1. algebraning ta’rifi va misollar. 2. morfizimlar. 3. faktor-algebra. ko’pgina hollarda diskret matematika va uning tatbiqlarida o’rganish ob’yekti sifatida to’plam bilan birga uning tuzilishi ham ahamiyatga ega bo`ladi. ma’lumki, odatdagi arifmetika, geometriya ob’yektlari bilan sonli amallarni bog’laydigan chiziqli fazo hamda biror binar munosabat aniqlangan to’plamlar asosida maydon tushunchasi kiritiladi. barcha bunday strukturalar algebraik sistemalarni tashkil etadi. algebraik sistemalarning aniq ta’rifini keltiramiz. ta’rif 1. bo’sh bo’lmagan a to’plamni qaraymiz. bu to’plamda n-o’rinli f akslantirishni kiritamiz: f : an → a. f funksiy...

DOCX format, 189.0 KB. To download "algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra", click the Telegram button on the left.

Tags: algebraning ta’rifi va misollar… DOCX Free download Telegram