tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari

PDF 6 pages 268.0 KB Free download

6 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 268.0 KB

File type PDF

Pages 6

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 6

13-ma’ruza. mavzu: tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari reja: 1. tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. 2. tasodifiy miqdorning dispersiyasi va o’rtacha kvadratik chetlanishi. 3. ehtimolliklar nazariyasining limit teoremalari. 1. tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilishi shu tasodifiy miqdor haqida to’liq ma‘lumot beradi. amaliyotda esa ko’pincha bundan ancha kam narsani bilish kifoya qiladi, chunonchi tasodifiy miqdorning eng muhim xususiyatlarini qisqa shaklda ifodalovchi va uning sonli xarakteristikalari deb ataluvchi tushuncha muhim o’rin tutadi. biror x diskret tasodifiy miqdor berilgan bo’lib, u x1,x2,…,xn qiymatlarni mos ravishda nrrr ,..., 21 ehtimolliklar bilan qabul qilsin. 1-ta‘rif. x diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarini ularni mos ehtimolliklariga ko’paytmalari yig’indisiga teng son x diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi (o’rtacha qiymati) deb ataladi va m(x) yoki mx bilan belgilanadi. demak, ta‘rifga binoan m(x)= x1r1+x2r2+…+xnpn=  n k kk px 1 . (83.1) x tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari soni cheksiz ya‘ni x miqdor x=    x1 …

2 / 6

bunda xosmas integral absolyut yaqinlashadi deb faraz qilinadi. aks holda x miqdor matematik kutilishiga ega bo’lmaydi. ta‘riflarga ko’ra tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy bo’lmagan (o’zgarmas) miqdordir. matematik kutilish quyidagi xossalarga ega. 1-xossa. o’zgarmas sonning matematik kutilishi shu sonning o’ziga teng, ya‘ni m(s)=s. isboti. s o’zgarmas sonni yagona s qiymatni 1 ga teng ehtimollik bilan qabul qiladigan tasodifiy miqdor deb qarash mumkin. shu sababli sscm  1)( . 2-xossa. chekli sondagi tasodifiy miqdorlar yigindisining matematik kutilishi ular matematik kutililarining yig’indisiga teng, ya‘ni m(x1+x2+…+xn)=m(x1)+m(x2)+...+m(xn) . (83.5) 3-xossa. chekli sondagi bog’liqmas tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining matematik kutilishi ularning matematik kutilishlarini ko’paytmasiga teng, ya‘ni m(x1 x2...xn)=m(x1)m(x2)...m(xn). (83.6) 4-xossa. agar a va b o’zgarmas sonlar bo’lsa, u holda m(ax+b)=am(x)+b. (83.7) bo’ladi. bu formuladan, xususan, quyidagini hosil qilamiz: m(x-s)=m(x)-s (83.8) va m(x-m(x))=m(x)-m(m(x))=m(x)-m(x)=0. (83.9) x-m(x) tasodifiy miqdor x tasodifiy miqdorni o’zining matematik kutilishidan chetlanishi (og’ishi) deb ataladi. binomial qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi np ga, teng …

3 / 6

aydi. jumladan ikki joyda bir yil davomida yoqqan yog’inning o’rtacha miqdori bir xil bo’lganligidan bu joylardagi iqlim bir xil deb aytib bo’lmaydi. shunga o’xshash, o’rtacha ish haqi, yuqori va kam ish haqi oladigan ishchilarning soni haqida fikr yuritish imkonini bermaydi. boshqacha aytganda, matematik kutilishni bilish undan qanday chetlanishlar bo’lishi mumkinligi haqida hukm yuritishga imkon bermaydi. x tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari xi ning m(x) matematik kutilish atrofida sochilishini xi - m(x) ayirma tavsiflaydi. ammo ularning o’rtacha qiymati (83.9) formulaga asosan nolga teng. shu sababli bu chetlashishlarning kvadratlari qaraladi. ularning o’rtacha qiymati tasodifiy miqdor qiymatlarini o’zining matematik kutilishi atrofida sochilish darajasini tavsiflaydi. 3-ta‘rif. m(x-m(x))2 miqdor x tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb ataladi va d(x) kabi belgilanadi: d(x)=m(x-m(x))2 . (83.10) diskret tasodifiy miqdor uchun (83.10) formula    n i ii rxmxxd 1 2))(()( (83.11) yoki     1 2))(()( i ii rxmxxd (83.11’) ko’rinishga ega bo’ladi. uzluksiz tasodifiy miqdor …

4 / 6

x). (83.16) isboti. d(sx)=m(sx-m(sx))2=m(sx-sm(x))2=m(s(x-m(x)))2= =m(s2(x-m(x))2)= =s2m(x-m(x))2=s2 d(x). 3-xossa. chekli sondagi bog’liqmas tasodifiy miqdorlar yig’indisining dispersiyasi ular dispersiyalarining yig’indisiga teng: d(x1+x2+…+xn)= d(x1)+ d(x2)+…+ d(xn). (83.17) 4-xossa. bog’liqmas tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi ular dispersyalarining yig’indisiga teng, ya‘ni d(x-u)= d(x)+ d(u). (83.18) isboti. d(x-u)=d(x+(-1)u)=d(x)+d((-1)u)=d(x)+(-1)2 d(u)=d(x)+d(u). binomial qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasi npq (bunda q=1-r) ga tengligini ko’rsatish mumkin. endi normal taqsimlangan x tasodifiy miqdorning [  , ] intervaldagi qiymatni qabul qilish ehtimolligini hisoblaymiz: r(   ,, 2 1 )() 2 2 2 atxt ax dxedxxpx ax                          dtedtedte aat x dtdx a t a t a a t                 0 2 0 22 2 1 2 1 2 1 , 22 …

5 / 6

imol bo’yicha yaqinlashishini ko’rsatadi. bu teoramadan xususiy holda quyidagi bernulli teoramasi kelib chiqadi. 83.2-teorema. agar bog’liq bo’lmagan n ta tajribalarning har birida a hodisa o’zgarmas p ehtimollik bilan ro’y bersa, u holda tajribalar soni yetarlicha katta bo’lganda 2 1)(   n pq p n m p  (83.26) bo’ladi, bu yerda n m wn  - nisbiy chastota, p-har bir tajribada hodisa ro’y berish ehtimolligi, q=1-p. 83.3-teorema. (ehtimolliklar nazariyasining markaziy limit teoramasi). agar x1, x2,…xn-bog’liqmas tasodifiy miqdorlar bo’lib, matematik kutilishi m va dispersiyasi b2 bo’lgan bir xil taqsimot qonuniga ega bo’lsa, u holda n cheksiz ortganda    n nmx n k k 1 ning taqsimot qonuni matematik kutilishi 0 va dispersiyasi 1 bo’lgan normal taqsimotga yaqinlashadi. demak, bu teorema tasodifiy miqdorlar yig’indilari ketma-ketliklarining qachon normal taqsimotga bo’ysunishini aniqlab beruvchi teoremadir. muavr-laplasning local teoramasi bu teoremaning xususiy holidir. o’z-o’zini tekshirish uchun savollar 1. diskret tasodifiy miqdor matematik kutilishining …

Want to read more?

Download all 6 pages for free via Telegram.

Download full file

About "tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari"

13-ma’ruza. mavzu: tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari reja: 1. tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. 2. tasodifiy miqdorning dispersiyasi va o’rtacha kvadratik chetlanishi. 3. ehtimolliklar nazariyasining limit teoremalari. 1. tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilishi shu tasodifiy miqdor haqida to’liq ma‘lumot beradi. amaliyotda esa ko’pincha bundan ancha kam narsani bilish kifoya qiladi, chunonchi tasodifiy miqdorning eng muhim xususiyatlarini qisqa shaklda ifodalovchi va uning sonli xarakteristikalari deb ataluvchi tushuncha muhim o’rin tutadi. biror x diskret tasodifiy miqdor berilgan bo’lib, u x1,x2,…,xn qiymatlarni mos ravishda nrrr ,..., 21 ehtimolliklar bilan qabul qilsin. 1-ta‘rif. x diskret tasodifiy miqdorning mumkin b...

This file contains 6 pages in PDF format (268.0 KB). To download "tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari", click the Telegram button on the left.

Tags: tasodifiy miqdorning sonli xara… PDF 6 pages Free download Telegram