chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsa usuli

DOC 9 pages 177.5 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 177.5 KB

File type DOC

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

chiziqli tenglamalar sistemasi chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsa usuli reja: 1. umumiy tushunchalar 2. chiziqli tenjlamalar sistemasini echishning matritsalar usuli va kramer formulalari. 3. ixtiyoriy chiziqli tenjlamalar sistemasini echish 4. bir jinsli sistemalar. umumiy tushunchalar. quyidaji n ta noma’lumli m ta tenjlamalar sistemasini qaraylik (4.1) agar bu erda . desak, (4.1) ni matritsa ko’rinishda yozish mumkin: ax=v. (4.2) agar v=0 bo’lsa, sistema bir jinsli, aks holda bir jinsli bo’lmajan sistema deyiladi. (4.1) sistemaning echimi deb (4.2) ni ayniyatja aylantiradijan har qanday n ta komponentali ustun vektor x ja aytiladi (x echimja mos keluvchi x(rn arifmetik vektorni ham (4.1) sistemaning echimi deb ataladi). agar sistema kamida bitta echimja eja bo’lsa, uni birjalikda deyiladi, aks holda birjalikda emas deyiladi. agar ikkita sistema echimlari to’plami bir xil bo’lsa, ularni ekvivalent deyiladi. 4.2. chiziqli tenjlamalar sistemasini echishning matritsalar usuli va kramer formulalari. faraz qilaylik, (4.1) sistemada n=m bo’lsin. agar deta(0 bo’lsa, u holda …

2 / 9

emaning matritsasi maxsuc emas, chunki deta=-2(0. biriktiriljan matritsasi ko’rinishja eja. u holda teskari matritsa bo’ladi va nixoyat, . bundan, x1=2, x2=-1, x3=1 ekanlijini hosil qilamiz. endi sistemani kramer formulalari yordamida hisoblaymiz: demak, ekan. eslatma. agar (4.1) sistema bir jinsli bo’lib, uning matritsasi xosmas, ya’ni (=det(0 bo’lsa, u holda bunday sistema yajona trivial deb ataluvchi nol x=(0,0,(,0) echimja eja bo’ladi. xaqiqatdan, bunday sistemani ozod hadlari nolga bo’ljani uchun (i, i=1,2,(,n determinantlar nolga tenj bo’ladi, kramer formulalarija asosan esa x1=0, x2=0,(xn=0 ekanliji kelib chiqadi. shu sababli bir jinsli chiziqli tenjlamalar sistemasi noldan farqli, ya’ni kamida bitta komponentasi nolga tenj bo’lmajan, x=(x1,(,xn) echimja eja bo’lishi uchun uning matritsasi xos bo’lishi shart ((=0). 4.3. ixtiyoriy chiziqli tenjlamalar sistemasini echish. bunda umuman n=m bo’lishi shart emas deb hisoblaymiz. quyidaji matritsa kenjaytiriljan matritsa deb ataladi. teorema (kroneker-kapelli). (4.1) sistema birjalikda bo’lishi uchun ranga= rang(a bo’lishi zarur va etarlidir. zarurliji: faraz qilaylik, (4.1) sistema birjalikda va r(a)=k …

3 / 9

ikda, chunki uni noldan farqli y=(x1,(,xk,1) echim qanoatlantiradi. u holda ( 4.2 bo’limdaji eslatmaja qaranj) bir jinsli (4.7) sistemaning determinanti nolga tenj, ya’ni chunki r(a)=k bo’ljani uchun yiђindija kiruvchi barcha determinantlar nolga tenj. demak, r( )=k ekan. etarliliji: endi r(a)=r( )=k bo’lsin deb faraz qilaylik. sistema birjalikda ekanlijini isbot qilish kerak. qilinjan farazja ko’ra, sistemaning shunday k ta tenjlamasi mavjudki, uning no’malumlari oldidaji koeffitsientlardan tuziljan k-tartibli determinanti noldan farqlidir. tenjlamaning birinchi qismida qilinjanidek, umumiylikni buzmajan holda bu aynan (4.8) tenjlamalar deb faraz qilish mumkin. shartja ko’ra, uning uchun (4.8) sistemani quyidajicha yozib olamiz: (4.9) ((0 bo’ljani uchun bu sistema yajona echimja eja va u kramer formulalari yordamida topish mumkin: bu erda asi, i=1,2,(,k, asi elementining ( determinantdaji aljebraik to’ldiruvchisidir. xk+1,(,xn larja har xil qiymatlar berish mumkin, x1,(,xk larning qiymatlari esa (4.10) formulalar orqali hisoblanadi. demak, (4.9) sistema cheksiz ko’p echimja eja ekan. endi bu echimlar (4.1) sistemaning (4.9) ja kirmajan …

4 / 9

ining echimi bo’ladi. bizja ma’lumki, bu sistema yajona x1,(,xk echimja eja edi. ((0 bo’ljani uchun bo’lishi shart. agar bu qiymatlarning va ni (4.7) ning k+1-tenjlamasija qo’ysak, tenjlik bagarilishija ishonch hosil qilamiz. demak, x1,(,xk lar (4.5) ning k+1-tenjlamasini qanoatlantiradi va (4.6) ja asosan x=(x1,(,xn) (4.1) ning k+1-tenjlamasini echimi ekan. teorema to’liq isbot bo’ldi. eslatma: agar xk+1=c1,(,xn=cn-k desak, barcha x1,(,xk lar c1,(,cn-k larja boђliq bo’lib qoladi. (x1(c1,(,cn-k),(,xk (c1,(,cn-k),c1,(,cn-k)t ustun (4.1) ning umumiy echimi deb ataladi. misol. quyidaji sistemani echinj: echish: =0 shuning uchun matritsa uchun r(a)=2, chunki . kenjaytiriljan matritsa uchun , chunki shu matritsaning ya’ni bo’lyapti. yuqoridaji teoremaja asosan, bu sistema echimja eja emas deyish mumkin. misol. sistemani echinj: echish: uning determinanti bevosita hisoblash yo’li bilan ekanlijija ishonch hosil qilishimiz mumkin. beriljan sistemani birinchi va ikkinchi tenjlamalaridan sistemani tuzib olamiz. uni o’z navbatida ko’rinishda yozib olamiz. bu sistema uchun shu sababli, u yajona echimja eja: demak, u ning har qanday qiymatida …

5 / 9

- - - = 11 17 8 4 2 4 6 3 3 5 4 2 a 0 2 2 4 3 5 2 ¹ - = = m 2 1 4 3 2 1 4 3 6 3 2 4 4 2 3 5 x x x x x x x x + - = + + - = + 2 1 4 2 1 3 7 2 7 , 5 2 5 s s x s s x - = + - = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç è æ - + - = = 2 1 2 1 2 1 2 1 7 2 7 5 2 5 ) , ( s s s s s s s s x

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsa usuli"

chiziqli tenglamalar sistemasi chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsa usuli reja: 1. umumiy tushunchalar 2. chiziqli tenjlamalar sistemasini echishning matritsalar usuli va kramer formulalari. 3. ixtiyoriy chiziqli tenjlamalar sistemasini echish 4. bir jinsli sistemalar. umumiy tushunchalar. quyidaji n ta noma’lumli m ta tenjlamalar sistemasini qaraylik (4.1) agar bu erda . desak, (4.1) ni matritsa ko’rinishda yozish mumkin: ax=v. (4.2) agar v=0 bo’lsa, sistema bir jinsli, aks holda bir jinsli bo’lmajan sistema deyiladi. (4.1) sistemaning echimi deb (4.2) ni ayniyatja aylantiradijan har qanday n ta komponentali ustun vektor x ja aytiladi (x echimja mos keluvchi x(rn arifmetik vektorni ham (4.1) sistemaning echimi deb ataladi). agar sistema kamida bitta echimja eja bo...

This file contains 9 pages in DOC format (177.5 KB). To download "chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsa usuli", click the Telegram button on the left.

Tags: chiziqli tenglamalar sistemasin… DOC 9 pages Free download Telegram