povtorenie ispitaniy. formula bernulli. lokalnie i integralnie

DOCX 9 pages 25.2 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 25.2 KB

File type DOCX

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

povtorenie ispitaniy. formula bernulli. lokalnie i integralnie teoremi laplasa. plan 1. povtorenie nezavisimix ispitaniy i formula bernulli 2. lokalnaya teorema laplasa (priblijenie dlya bolshix n) 3. integralnaya teorema laplasa i predelnie zakonomernosti 1. povtorenie nezavisimix ispitaniy i formula bernulli 🎲 kontseptsiya povtornix nezavisimix ispitaniy teoriya veroyatnostey chasto stalkivaetsya s situatsiyami, kogda odno i to je ispitanie provoditsya mnogokratno. fundamentalniy interes predstavlyaet ne rezultat otdelnogo opita, a obshee chislo nastupleniy opredelyonnogo sobitiya za vsyu seriyu. sxema bernulli (binomialnaya sxema): eto klassicheskaya model povtornix ispitaniy, xarakterizuyushayasya tremya klyuchevimi usloviyami: 1. povtorenie: provoditsya fiksirovannoe chislo ispitaniy — n raz. 2. dva isxoda: v kajdom ispitanii vozmojni tolko dva vzaimno isklyuchayushix isxoda: «uspex» (sobitie a) s postoyannoy veroyatnostyu p(a)=p, i «neudacha» (sobitie aˉ) s veroyatnostyu p(aˉ)=q=1−p. 3. nezavisimost: rezultat kajdogo ispitaniya ne zavisit ot rezultatov vsex predidushix i posleduyushix. primerami sxemi bernulli slujat: mnogokratnoe podbrasivanie moneti, strelba po misheni (popadanie/promax) s postoyannoy metkostyu, kontrol …

2 / 9

ravna proizvedeniyu veroyatnostey: k razp⋅p⋅⋯⋅p⋅n−k razq⋅q⋅⋯⋅q=pk⋅qn−k 2. chislo takix posledovatelnostey: nam nevajen poryadok, v kotorom nastupili uspexi. vajno, chto iz n pozitsiy mi doljni vibrat k pozitsiy dlya uspexov. chislo takix kombinatsiy opredelyaetsya formuloy sochetaniy: cnk=(kn)=k!(n−k)!n! 3. polnaya veroyatnost: poskolku vse eti cnk posledovatelnostey yavlyayutsya nesovmestnimi sobitiyami (ne mogut nastupit odnovremenno), po teoreme slojeniya veroyatnostey, veroyatnost pn(k) ravna summe veroyatnostey vsex etix posledovatelnostey. formula bernulli: pn(k)=cnk⋅pk⋅qn−k primer primeneniya: strelok delaet 10 vistrelov (n=10), veroyatnost popadaniya p=0.8. kakova veroyatnost, chto on popadyot rovno 7 raz (k=7)? q=1−0.8=0.2. p10(7)=c107⋅(0.8)7⋅(0.2)3 svoystva binomialnogo raspredeleniya 1. summa veroyatnostey: summa veroyatnostey vsex vozmojnix isxodov (ot k=0 do k=n) vsegda ravna edinitse (svoystvo normirovki): k=0∑npn(k)=k=0∑ncnkpkqn−k=(p+q)n=(1)n=1 (eto sleduet iz formuli binoma nyutona). 2. naiveroyatneyshee chislo uspexov (k0): eto takoe chislo k, dlya kotorogo veroyatnost pn(k) maksimalna. eto ne obyazatelno rovno np (matematicheskoe ojidanie), no lejit ochen blizko k etomu znacheniyu. k0 opredelyaetsya neravenstvom: np−q≤k0≤np+p esli np−q i np+p …

3 / 9

omu raspredeleniyu. eto nablyudenie, osnovannoe na tsentralnoy predelnoy teoreme (tspt), yavlyaetsya klyuchevim dlya ponimaniya teorem laplasa. ispolzovanie formuli bernulli pn(k)=cnkpkqn−k pri n=1000 i k=500 trebuet vichisleniya 1000!, chto nepraktichno. imenno zdes na pomosh prixodit lokalnaya teorema laplasa. formulirovka lokalnoy teoremi laplasa lokalnaya teorema laplasa dayot asimptoticheskuyu formulu dlya veroyatnosti pn(k) pri n→∞. ona utverjdaet, chto pri dostatochno bolshix n: pn(k)≈npq1⋅ϕ(x) gde: · np — matematicheskoe ojidanie chisla uspexov. · npq — standartnoe otklonenie (srednee kvadraticheskoe otklonenie). · x — normirovannoe otklonenie, ili standartizirovannaya peremennaya: x=npqk−np eta velichina pokazivaet, na skolko standartnix otkloneniy fakticheskoe chislo uspexov k otklonilos ot ojidaemogo znacheniya np. · ϕ(x) — funktsiya gaussa (plotnost standartnogo normalnogo raspredeleniya): ϕ(x)=2π1e−2x2 smisl: veroyatnost pn(k) (kotoraya yavlyaetsya ordinatoy gistogrammi binomialnogo raspredeleniya) priblijaetsya znacheniem ordinati sootvetstvuyushey tochki na krivoy normalnogo raspredeleniya, umnojennoy na npq1 dlya masshtabirovaniya. usloviya primeneniya i tochnost 1. bolshoe n: chem bolshe n, tem tochnee priblijenie. obichno schitaetsya dostatochnim, …

4 / 9

atnost braka p=0.01. nayti veroyatnost, chto budet rovno 100 brakovannix detaley (k=100). · np=10000⋅0.01=100 · npq=10000⋅0.01⋅0.99≈9.95 · x=9.95100−100=0 · p10000(100)≈9.951⋅ϕ(0)≈9.951⋅0.3989≈0.0401 lokalnaya teorema laplasa pozvolyaet legko naxodit veroyatnost tochnogo chisla uspexov v krupnomasshtabnix ispitaniyax. 3. integralnaya teorema laplasa i predelnie zakonomernosti 📈 potrebnost v intervalnoy veroyatnosti formula bernulli i lokalnaya teorema laplasa naxodyat veroyatnost rovno k uspexov. odnako na praktike chasto trebuetsya nayti veroyatnost togo, chto chislo uspexov popadyot v nekotoriy diapazon (interval) ot k1 do k2 (vklyuchitelno), to est pn(k1≤k≤k2). pryamoe vichislenie potrebovalo bi summirovaniya bolshogo chisla veroyatnostey, naydennix po formule bernulli ili lokalnoy teoreme: pn(k1≤k≤k2)=k=k1∑k2pn(k) dlya bolshix n eto summirovanie ne menee slojno, chem vichislenie otdelnix slagaemix. imenno dlya etogo sluchaya bila razrabotana integralnaya teorema laplasa. formulirovka integralnoy teoremi laplasa integralnaya teorema laplasa (takje yavlyayushayasya sledstviem tspt) utverjdaet, chto veroyatnost togo, chto chislo uspexov k lejit v intervale [k1,k2], priblijyonno ravna raznosti znacheniy funktsii laplasa v tochkax, sootvetstvuyushix granitsam …

5 / 9

acheniya: pri x→∞, φ(x)→0.5. polnaya formula: uchitivaya, chto polnaya ploshad pod krivoy ϕ(x) ravna 1, i φ(x) beryotsya ot 0 do x, veroyatnost popadaniya v interval [−∞,x] ravna 0.5+φ(x). primer primeneniya: student sdayot 200 testov (n=200). veroyatnost sdat odin test p=0.7. nayti veroyatnost sdat ot 130 do 150 testov (k1=130,k2=150). · np=200⋅0.7=140 · npq=200⋅0.7⋅0.3≈6.48 · x1=6.48130−140≈−1.54 · x2=6.48150−140≈1.54 · p200(130≤k≤150)≈φ(1.54)−φ(−1.54)=φ(1.54)+φ(1.54)=2⋅φ(1.54) · po tablitse: 2⋅0.4382≈0.8764. svyaz s zakonom bolshix chisel (tspt) integralnaya teorema laplasa yavlyaetsya chastnim sluchaem odnoy iz naibolee vajnix teorem teorii veroyatnostey — tsentralnoy predelnoy teoremi (tspt). sut tspt (dlya sxemi bernulli): pri n→∞ raspredelenie standartizirovannoy sluchaynoy velichini npqk−np stremitsya k standartnomu normalnomu raspredeleniyu n(0,1). zakon bolshix chisel (teorema bernulli): teoremi laplasa podkreplyayut zakon bolshix chisel. v chastnosti, teorema bernulli utverjdaet, chto pri n→∞ chastota sobitiya a (otnoshenie k/n) sxoditsya po veroyatnosti k ego veroyatnosti p: p(nk−p 0). takim obrazom, teoremi laplasa pokazivayut, chto binomialnoe raspredelenie, opisivayushee diskretnie sluchaynie …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "povtorenie ispitaniy. formula bernulli. lokalnie i integralnie"

povtorenie ispitaniy. formula bernulli. lokalnie i integralnie teoremi laplasa. plan 1. povtorenie nezavisimix ispitaniy i formula bernulli 2. lokalnaya teorema laplasa (priblijenie dlya bolshix n) 3. integralnaya teorema laplasa i predelnie zakonomernosti 1. povtorenie nezavisimix ispitaniy i formula bernulli 🎲 kontseptsiya povtornix nezavisimix ispitaniy teoriya veroyatnostey chasto stalkivaetsya s situatsiyami, kogda odno i to je ispitanie provoditsya mnogokratno. fundamentalniy interes predstavlyaet ne rezultat otdelnogo opita, a obshee chislo nastupleniy opredelyonnogo sobitiya za vsyu seriyu. sxema bernulli (binomialnaya sxema): eto klassicheskaya model povtornix ispitaniy, xarakterizuyushayasya tremya klyuchevimi usloviyami: 1. povtorenie: provoditsya fiksirovannoe chislo ispitaniy ...

This file contains 9 pages in DOCX format (25.2 KB). To download "povtorenie ispitaniy. formula bernulli. lokalnie i integralnie", click the Telegram button on the left.

Tags: povtorenie ispitaniy. formula b… DOCX 9 pages Free download Telegram