лаборатория занятий "разработка алгоритма и программы для комбинаторики разбиения"

DOC 8 pages 237.5 KB Free download

8 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 237.5 KB

File type DOC

Pages 8

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 8

2-лабораторная занятия. разработка алгоритма и программы для комбинаторики разбиения. цель работы: приобрести навыки работы с комбинаториками разбиения. 3.1. используемый теоретический материал рассмотрим простую задачу. сколько существует вариантов расклада пяти одинаковых рублей в два кармана? выпишем разные варианты расклада: 1-й карман: 5 р.; 4 р.; 3 р.: 2 р.; 1 р.; 0 р.; 2-й карман: 0 р.; 1 р.; 2 р.; 3 р.; 4 р.; 5 р. итого, существуют шесть вариантов расклада пяти рублей по двум карманам. если раскладываются n рублей, то число вариантов расклада равно n + 1. если раскладываются предметы нескольких типов на две кучки (ящики, корзины, множества), то такой расклад можно выполнять независимо для каждого типа предметов. используя полученное решение, найдем количество делителей любого целого числа n. известно, что любое целое число однозначно может быть представлено в так называемой канонической форме, т. е. в виде произведения простых чисел в соответствующих степенях: . задача о нахождении количества делителей любого …

2 / 8

что единица обозначает вхождение данного элемента в множестве а1, а нуль — вхождение данного элемента в множество а2. в общем случае, когда множество состоит из n элементов число n всех разбиений равно n = 2n−1 . если же разбиения, соответствующие взаимно инверсным кодам, считать различными, то всего существует 2n разбиений. в частности, если каждый из k участников должен получить не менее одного предмета, то задача решается способами. пусть имеется k различных предметов. из них n1 экземпляров первого предмета, n2 экземпляров – второго, …, nk – k-го. требуется разделить их на две части так, чтобы в каждой части оказалось не менее t1 экземпляров первого предмета, не менее t2 экземпляров второго предмета, …, не менее tk экземпляров k-го предмета. сколькими способами можно это сделать? так как в обе части войдет по t1 экземпляров первого предмета, то останется n1 – 2 t1 экземпляров. то же самое относится и ко всем остальным предметам. следовательно, …

3 / 8

тся, порождается производящей функцией. важно понимать, что это символьная конструкция, то есть вместо символа z может быть любой объект, для которого определены операции сложения и умножения. пусть a0, a1, a2…… - числовая последовательность. ее производящей функцией (пф) называется функция вида . экспоненциальной производящей функцией (эпф) называется функция вида . если последовательность a0, a1, a2…… бесконечна, то пф и эпф степенные ряды, если в последовательности конечное число членов, то пф и эпф конечные многочлены. алгоритм решения задачи можно описать примерно следующим образом: рассматривается некоторая бесконечная сумма, которая в конечном итоге представляет собой формальный степенной ряд g(z) = g0 + g1z + g2z2 +... + gn zn +... причем коэффициенты gk (не заданные в явном виде) — являются ключом к решению исходной задачи. то, что ряд является формальным, говорит о том, что z - является просто символом, то есть вместо него может быть любой объект: число, шар, кость домино и т.д. в …

4 / 8

сти в бесконечном виде представляется как 1 + х + х2 + х3 + ..., а в замкнутом – 1/(1-x). свойства производящих функций: 1. сумма двух производящих функций. если a(t) и b(t) пф {an} и {bn }, то при любых ( и ( c(t)= (a(t) + (b(t) есть пф последовательности {cn} = {(an + (bn}. 2. произведение двух производящих функций. если a(t) и b(t) пф {an} и {bn }, то последовательность называется сверткой последовательностей an и bn . 3. если ea(t) и eb(t) эпф {an} и {bn}, то при любых ( и ( ec(t)= (ea(t) + (eb(t) есть эпф от последовательности {cn} = {(an + (bn}. 4. если ea(t) и eb(t) эпф {an} и {bn}, то ec(t)= ea(t) eb(t) эпф последовательности 1. пусть a(t) пф последовательности {an}, тогда . 2. пусть e(t) эпф последовательности {an}, тогда . 3.3. производящие функции и рекуррентные соотношения теория производящих функций тесно связана с рекуррентными …

5 / 8

рь каждая из дробей представляет собой сумму геометрической прогрессии. по формуле находим . но ведь мы искали g(z) в виде . 0тсюда делаем вывод, что . эту формулу можно переписать в другом виде не используя «золотое сечение» . рассмотрим деление многочленов. пусть функции и разложены в степенные ряды - два многочлена. мы будем, кроме того, предполагать, что , то есть, что алгебраическая дробь правильна (в противном случае мы всегда можем выделить из нее целую часть). мы знаем, что если то раскроем в правой части этого равенства скобки и сравним коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа. сначала мы получим соотношений такого вида , , , …………………….. (если , то мы считаем, что an+1= …… = am-1 = 0. а дальше все соотношения имеют один и тот же вид: (ведь в нет членов, содержащих xm , xm+1 и т.д.). таким образом, коэффициенты c0 , c1 , ……,ck ,…… ряда удовлетворяют рекуррентному …

Want to read more?

Download all 8 pages for free via Telegram.

Download full file

About "лаборатория занятий "разработка алгоритма и программы для комбинаторики разбиения""

2-лабораторная занятия. разработка алгоритма и программы для комбинаторики разбиения. цель работы: приобрести навыки работы с комбинаториками разбиения. 3.1. используемый теоретический материал рассмотрим простую задачу. сколько существует вариантов расклада пяти одинаковых рублей в два кармана? выпишем разные варианты расклада: 1-й карман: 5 р.; 4 р.; 3 р.: 2 р.; 1 р.; 0 р.; 2-й карман: 0 р.; 1 р.; 2 р.; 3 р.; 4 р.; 5 р. итого, существуют шесть вариантов расклада пяти рублей по двум карманам. если раскладываются n рублей, то число вариантов расклада равно n + 1. если раскладываются предметы нескольких типов на две кучки (ящики, корзины, множества), то такой расклад можно выполнять независимо для каждого типа предметов. используя полученное решение, найдем количество делителей любого целог...

This file contains 8 pages in DOC format (237.5 KB). To download "лаборатория занятий "разработка алгоритма и программы для комбинаторики разбиения"", click the Telegram button on the left.

Tags: лаборатория занятий "разработка… DOC 8 pages Free download Telegram