алгоритм дейкстры

PPTX 27 pages 1.1 MB Free download

27 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.1 MB

File type PPTX

Pages 27

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 27

алогритм дейкстры алогритм дейкстры алгоритм дейкстры — алгоритм на графах, изобретённый нидерландским ученым э. дейкстрой в 1959 году. находит кратчайшее расстояние от одной из вершин графа до всех остальных. алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса. алгоритм широко применяется в программировании и технологиях, например, его использует протокол ospf для устранения кольцевых маршрутов. пример 1 необходимо найти все кратчайшие пути от вершины №1 для графа, представленного на рисунке: составим матрицу длин кратчайших дуг для данного графа cтартовая вершина, от которой строится дерево кратчайших путей - вершина 1. задаем стартовые условия: d(1)=0, d(x)=∞ окрашиваем вершину 1, y=1. находим ближайшую вершину к окрашенной нами, испоьзуя формулу d(x)=min{d(x); d(y)+ ay,x} d(2)=min{d(2);d(1)+a(1,2)}=min{∞;0+10}=10 d(3)=min{d(3);d(1)+a(1,3)}=min{∞;0+18}=18 d(4)=min{d(4);d(1)+a(1,4)}=min{∞;0+8}=8 d(5)=min{d(5);d(1)+a(1,5)}=min{∞;0+∞}=∞ d(6)=min{d(6) ; d(1)+a(1,6)}=min{∞; 0+∞}=∞ минимальную длину имеет путь от вершины 1 до вершины 4 d(4)=8. включаем вершину №4 в текущее ориентированноe дерево, а так же дугу ведущую в эту вершину. согласно выражению это дуга (1,4) d(2)=min{d(2);d(4)+a(4,2)}=min{10;8+9}=10 d(3)=min{d(3);d(4)+a(4,3)}=min{18;8+∞}=18 d(5)=min{d(5);d(4)+a(4,5)}=min{∞;8+∞}=∞ …

2 / 27

ршины 1 до вершины 6 d(6)=20. включаем вершину №6 в текущее ориентированноe дерево, а так же дугу ведущую в эту вершину. согласно выражению это дуга (4,6) d(5)=min{d(5) ; d(6)+a(6,5)}=min{31; 20+23}=31 минимальную длину имеет путь от вершины 1 до вершины 5 d(5)=31. включаем вершину №5 в текущее ориентированноe дерево, а так же дугу ведущую в эту вершину. согласно выражению это дуга (2,5) ориентированное дерево с корнем в вершине №1 пример 2 рассмотрим выполнение алгоритма на примере графа, показанного на рисунке. пусть требуется найти расстояния от 1-й вершины до всех остальных. кружками обозначены вершины, линиями — пути между ними (ребра графа). в кружках обозначены номера вершин, над ребрами обозначена их «цена» — длина пути. рядом с каждой вершиной красным обозначена метка — длина кратчайшего пути в эту вершину из вершины 1. первый шаг рассмотрим шаг алгоритма дейкстры для нашего примера. минимальную метку имеет вершина 1. её соседями являются вершины 2, 3 и …

3 / 27

иной ничего не делаем. следующий сосед вершины 2 — вершина 3, так как имеет минимальную метку из вершин, отмеченных как не посещённые. если идти в неё через 2, то длина такого пути будет равна 17 (7 + 10 = 17). но текущая метка третьей вершины равна 9 d[v]+w[vu], то изменим d[u] ← d[v]+w[vu] изменим p[u] ← p[v], u описание в простейшей реализации для хранения чисел d[i] можно использовать массив чисел, а для хранения принадлежности элемента множеству u — массив булевых переменных. в начале алгоритма расстояние для начальной вершины полагается равным нулю, а все остальные расстояния заполняются большим положительным числом (бо́льшим максимального возможного пути в графе). массив флагов заполняется нулями. затем запускается основной цикл. на каждом шаге цикла мы ищем вершину с минимальным расстоянием и флагом равным нулю. затем мы устанавливаем в ней флаг в 1 и проверяем все соседние с ней вершины. если в ней расстояние больше, чем сумма расстояния …

4 / 27

5 / 27

Want to read more?

Download all 27 pages for free via Telegram.

Download full file

About "алгоритм дейкстры"

алогритм дейкстры алогритм дейкстры алгоритм дейкстры — алгоритм на графах, изобретённый нидерландским ученым э. дейкстрой в 1959 году. находит кратчайшее расстояние от одной из вершин графа до всех остальных. алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса. алгоритм широко применяется в программировании и технологиях, например, его использует протокол ospf для устранения кольцевых маршрутов. пример 1 необходимо найти все кратчайшие пути от вершины №1 для графа, представленного на рисунке: составим матрицу длин кратчайших дуг для данного графа cтартовая вершина, от которой строится дерево кратчайших путей - вершина 1. задаем стартовые условия: d(1)=0, d(x)=∞ окрашиваем вершину 1, y=1. находим ближайшую вершину к окрашенной нами, испоьзуя формулу d(x)=min{d(x); d(y)+ ay,x}...

This file contains 27 pages in PPTX format (1.1 MB). To download "алгоритм дейкстры", click the Telegram button on the left.

Tags: алгоритм дейкстры PPTX 27 pages Free download Telegram