kombinatorikaning umumiy tushunchalari

DOCX 11 pages 420.3 KB Free download

11 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 420.3 KB

File type DOCX

Pages 11

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 11

16-ma’ruza. kombinatorikaning umumiy tushunchalari, usullari va qoidalari. asosiy kombinasiyalar reja: 0. kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. 0. kombinatorikada ko‘p qo‘llaniladigan usul va qoidalar. 1. kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. matematikaning kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika, birlashmalar nazariyasi, qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma’noda cheklilik shartini qanoatlantiruvchi to‘plamni (bu to‘plamning elementlari qanday bo‘lishining ahamiyati yo‘q: harflar, sonlar, hodisalar, qandaydir predmetlar va boshqalar) qismlarga ajratish, ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash ya’ni, kombinatsiyalar, kombinatorik tuzilmalar bilan bog‘liq masalalar o‘rganiladi. hozirgi davrda kombinatorikaga oid ma’lumotlar inson faoliyatining turli sohalarida qo‘llanilmoqda. jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya, lingvistika, axborot texnologiyalari va boshqa sohalar bilan ish ko‘ruvchi mutaxassislar kombinatorikaning xilma-xil masalalariga duch keladilar. to‘plamlar nazariyasi iboralari bilan aytganda, kombinatorikada kortejlar va to‘plamlar, ularning birlashmalari va kesishmalari hamda kortejlar va qism to‘plamlarni turli usullar bilan tartiblash masalalari qaraladi. to‘plam yoki kortej elementlarining berilgan xossaga ega konfiguratsiyasi bor yoki yo‘qligini tekshirish, bor bo‘lsa, ularni tuzish …

2 / 11

tuzilishining mukammalligini tahlil qilishga uringanlar. o‘rta osiyo va g‘arbiy yevropada yashab ijod qilgan olimlarning kombinatorikaga oid ishlari haqida ushbu bobning 3-paragrafida ma’lumot keltirilgan. [1: bxaskara acharya (1114-1178 yildan keyin) – hindistonlik matematik va astronom.] umuman olganda, kombinatorikaning dastlabki rivoji qimor o‘yinlarini tahlil qilish bilan bog‘liq. ba’zi atoqli matematiklar, masalan, b. paskal[footnoteref:2], yakob bernulli[footnoteref:3], l. eyler[footnoteref:4], p. l. chebishev[footnoteref:5] turli o‘yinlarda (tanga tashlash, soqqa tashlash, qarta o‘yinlari va shu kabilarda) ilmiy jihatdan asoslangan qaror qabul qilishda kombinatorikani qo‘llashgan. [2: paskal (pascal blez, 1623-1662) – fransuz faylasufi, yozuvchisi, matematigi va fizigi.] [3: bernulli yakob (1654-1705) – shveysariya matematigi.] [4: eyler (euler leonard, 1707-1783) – mashhur matematik, mexanik va fizik.] [5: chebishev (чебышев пафнутий львович, 1821-1894) – rus matematigi va mexanigi.] xvii asrda kombinatorika matematikaning alohida bir ilmiy yo‘nalishi sifatida shakllana boshladi. b. paskal o‘zining “arifmetik uchburchak haqida traktat” va “sonli tartiblar haqida traktat” (1665 y.) nomli asarlarida hozirgi vaqtda binomial koeffitsientlar deb …

3 / 11

(10) va hokazo (1, 4, 10, 20, 35, …); va hokazo.leonard eyler 1-misol. tekislikda radiuslari o‘zaro teng bo‘lgan aylanalar bir-biriga uringan holda yuqoridan 1-qatorda bitta, 2-qatorda ikkita, 3-qatorda uchta va hokazo, joylashtirilgan bo‘lsin. masalan, aylanalar bunday joylashuvining dastlabki to‘rt qatori 1-shaklda tasvirlangan. bu yerda qatorlardagi aylanalar sonlari ketma-ketligi birinchi tartibli figurali sonlarni tashkil qiladi. bu tuzilmadan foydalanib ikkinchi tartibli figurali sonlarni quyidagicha hosil qilish mumkin. dastlab 1-qatordagi aylanalar soni (1), keyin dastlabki ikkita qatordagi aylanalar soni (3), undan keyin dastlabki uchta qatordagi aylanalar soni (6), va hokazo. 1- shakl “kombinatorika” iborasi g. leybnisning[footnoteref:7] “kombinatorik san’at haqidagi mulohazalar” nomli asarida birinchi bor 1665 yilda keltirilgan. bu asarda birlashmalar nazariyasi ilmiy jihatdan ilk bor asoslangan. o‘rinlashtirishlarni o‘rganish bilan birinchi bo‘lib yakob bernulli shug‘ullangan va bu haqdagi ma’lumotlarni 1713 yilda bosilib chiqqan “ars conjectandi” (bashorat qilish san’ati) nomli kitobining ikkinchi qismida bayon qilgan. hozirgi vaqtda kombinatorikada qo‘llanilayotgan belgilashlar xix asrga kelib shakllandi. [7: …

4 / 11

idagi bog’likliklarni tahlil qilish masalasi; lingvistika: harflarni kombinatsiya variantlarini hisoblash masalasi; ommaviy o’yinlar: yutuq chastotasini hisoblash masalasi; iqtisod: aksiyalarni sotib olish va sotish variantlarini tahlil qilishda; kriptografiya: shifrlash variantlarini hisoblashda; pochta xizmati: xizmatlarni yetkazish variantlarini hisoblashda; sport o’yinlari: musobaqa ishtirokchilarining uchrasuv variantlarini hisoblashda; biologiya: dnk kodini hisoblashda; harbiy ish: harbiy qismlarni joylashtirishda; astrologiya: planeta va yulduz turkumlarini joylashish variantini tahlil qilishda. 2. kombinatorikada ko‘p qo‘llaniladigan usul va qoidalar. kombinatorika va graflar nazariyasida tasdiqlarni isbotlashning samarali usullaridan biri bo‘lgan matematik induksiya usuli ko‘p qo‘llaniladi. bu usulning ketma-ket bajariladigan ikkita qismi bo‘lib, ular quyidagi umumiy g‘oyaga asoslanadi. faraz qilaylik, isbotlanishi kerak bo‘lgan tasdiq birorta xususiy qiymat (masalan, ) uchun to‘g‘ri bo‘lsin (usulning bu qismi baza yoki asos deb ataladi). agar bu tasdiqning istalgan uchun to‘g‘riligidan uning uchun to‘g‘riligi kelib chiqsa, u holda tasdiq istalgan natural son uchun to‘g‘ri bo‘ladi (induksion o‘tish). 2-misol. ixtiyoriy natural son uchun tenglikning o‘rinli bo‘lishini matematik induksiya usuli …

5 / 11

oto‘g‘ri natijalar hosil bo‘lishi ham mumkin. bundan tashqari, baza birorta xususiy qiymatdan boshqa ko‘p, hattoki, juda ko‘p xususiy hollar uchun tekshirilib, ijobiy natija olinganda ham, bu hollarni umumlashtiruvchi natijaviy tasdiq noto‘g‘ri bo‘lib chiqishi mumkin. bu mulohazalarning o‘rinli ekanligini quyida keltirilgan misollar ko‘rsatadi. 3-misol. “ixtiyoriy natural son uchun son 2ga qoldiqsiz bo‘linadi” degan tasdiqni tekshirishda matematik induksiya usulining baza qismi talabini bajarmasdan faqat induksion o‘tishni tekshiramiz. bu tasdiq uchun to‘g‘ri bo‘lsin, ja’ni son 2ga qoldiqsiz bo‘linsin deb faraz qilamiz. u holda son ham, qo‘shiuvchilarining har biri 2ga qoldiqsiz bo‘linganligi sababli, 2ga qoldiqsiz bo‘linadi. shuning uchun tenglik asosida son 2ga qoldiqsiz bo‘linadi degan xulosa kelib chiqadi. demak, yuqoridagi tasdiq uchun to‘g‘ri, ya’ni induksion o‘tish bajarildi deb hisoblash mumkin. shunday qilib, matematik induksiya usulining baza qismini tekshirmasdan “ixtiyoriy natural son uchun son 2ga qoldiqsiz bo‘linadi” degan xulosa qilish noto‘g‘ridir, chunki ixtiyoriy natural son uchun sonni 2ga bo‘lganda 1 qoldiq qoladi. 4-misol. “ixtiyoriy natural …

Want to read more?

Download all 11 pages for free via Telegram.

Download full file

About "kombinatorikaning umumiy tushunchalari"

16-ma’ruza. kombinatorikaning umumiy tushunchalari, usullari va qoidalari. asosiy kombinasiyalar reja: 0. kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. 0. kombinatorikada ko‘p qo‘llaniladigan usul va qoidalar. 1. kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. matematikaning kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika, birlashmalar nazariyasi, qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma’noda cheklilik shartini qanoatlantiruvchi to‘plamni (bu to‘plamning elementlari qanday bo‘lishining ahamiyati yo‘q: harflar, sonlar, hodisalar, qandaydir predmetlar va boshqalar) qismlarga ajratish, ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash ya’ni, kombinatsiyalar, kombinatorik tuzilmalar bilan bog‘liq masalalar o‘rganiladi. hozirgi davrda kombinatorikaga oid ma’lumotlar inson faoliyat...

This file contains 11 pages in DOCX format (420.3 KB). To download "kombinatorikaning umumiy tushunchalari", click the Telegram button on the left.

Tags: kombinatorikaning umumiy tushun… DOCX 11 pages Free download Telegram