chekli ayirmali sxemalar (chas) to`g`risida tushunchalar

DOC 11 sahifa 637,0 KB Bepul yuklash

11 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 637,0 KB

Fayl turi DOC

Sahifalar 11

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 11

лекция – 2 1 2 – ma`ruza chekli ayirmali sxemalar (chas) to`g`risida tushunchalar. differentsial operatorning chekli ayirmali (cha) approksimatsiyasi. cha masalaning qo`yilishi. ma`ruza rejasi 1. sohani diskretlash, tekis va notekis to`rlar; 2. va funktsional fazolar, ularning elementlarini taqqoslash; 3. oddiy differentsial operatorlar (odo)ning ayirmali approksimatsiyasi; kalit so`zlar: to`r, to`r qadami, to`r funktsiyalar fazosi, ayirmali xosilalar, approksimatsiya 1. to`rlar va to`r funktsiyalar berilgan differentsial tenglamani taqribiy ifodalovchi ayirmali sxemalarni yozish uchun quyidagi ikkita amal bajarilishi kerak. 1. argumentning uzluksiz o`zgarish sohasini uning diskret o`zgarish sohasiga almashtirish kerak; 2. differentsial operatorni qandaydir chekli ayirmali operatorga almashtirish, bundan tashqari chegaraviy shartlar va boshlang`ich ma`lumotlar uchun ayirmali almashtirishlar tuzish kerak. bu jarayon amalga oshirilgandan keyin algebraik tenglamalar sistemasiga o`tamiz. uzluksiz argumentning barcha qiymatlari uchun ayirmali masalani echib bo`lmaydi. shuning uchun bu sohada qandaydir chekli sondagi nuqtalar to`plami olinadi va faqat shu nuqtalarda taqribiy echim izlanadi. bunday nuqtalar to`plamiga to`r deyiladi. nuqtalarning o`zi esa to`r …

2 / 11

chiziqlar kesishishidan tugunlarni hosil qilamiz, ular to`rni tashkil qiladi. bu to`r va yo`nalishlar bo`yicha va qadamlarga ega. shunga o`xshash kesmada yoki tekislikda notekis to`rni qurish mumkin. tekislikda chegarali murakkab ko`rinishli soha berilgan bo`lsin. embed equation.3 to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. u holda to`rni hosil qilamiz. « » bilan ichki, « » bilan esa tashqi nuqtalar belgilangan. ichki nuqtalar to`plamini bilan, chegaraviy nuqtalar to`plamini bilan belgilaymiz. shunday qilib to`r yo`nalishlar bo`yicha tekis, ammo soha uchun to`r esa chegara yaqinida notekis. uzluksiz argumentli funktsiyalar o`rniga to`r funktsiya olinadi. to`r funkiyani vektor ko`rinishda berish mumkin. odatda to`r to`plami qadamga bog`liq bo`ladi. mos ravishda to`r funktsiyalar ham parametrdan bog`liq bo`ladi. agar to`r notekis bo`lsa sifatida vektor qaraladi. uzluksiz argumentli funktsiyalar qandaydir funktsional fazo elementlaridan iborat. to`r funktsiyalar esa fazoning elementlari. shunday qili chekli ayirmalar usuli fazoni to`r funktsiyalarning fazosiga o`tkazadi. fazodagi norma kabi chiziqli fazoda norma kiritiladi. bir qator normalarni keltiramiz 1) da normaning to`r ko`rinishi: …

3 / 11

`yicha ning o`rta integral qiymati bilan aniqlanadi. bundan keyin - uzluksiz funktsiya va barcha lar uchun bo`ladi deb faraz qilamiz. to`r funktsiyaga ega bo`lib, fazoning vektori bo`lgan ayirmani hosil qilamiz. ning ga yaqinligi bilan xarakterlanadi, bunda - dagi norma. bunda fazodagi norma normani barcha vektor uchun approksimatsiyalaydi deb faraz qilish tabiiydir. bu shartni va fazodagi normalarning o`zaro kelishganlik sharti deb ataymiz. biz bundan keyin ikkinchi yo`ldan foydalanamiz. oddiy differentsial operatorlarning ayirmali approksimatsiyasi chiziqli differentsial operator bo`lsin. ga kiruvchi hosilalarni ayirmali munosabatlar bilan almashtiramiz, o`rniga shablon deb ataluvchi biror to`r tugunlari to`plamida to`r funktsiya qiymatlarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat ni hosil qilamiz: yoki , bu erda - koeffitsientlar, - to`r qadami, - nuqtadagi shablon. ni ga bunday taqribiy almashtirish differentsial operatorni ayirmali operator bilan approksimatsiyalash deyiladi (yoki operatorning ayirmali approksimatsiyasi deyiladi). operatorni ayirmali approksimatsiyaga keltirishda shablon tanlash zarur, ya`ni operatorni approksimatsiyalash uchun qo`llash mumkin bo`lgan to`r funktsiyaning qiymatlaridan bog`liq bo`lgan tugun bilan …

4 / 11

z , , . bundan ko`rinib turibdiki , , . - ayirmali operatorning o`lganda shablondan iborat nuqtaning atrofida berilgan etarlicha silliq funktsiyalar sinfi bo`lsin. agar bo`lsa operator differentsial operatorni nuqtada tartib bilan approksimatsiyalaydi deymiz. 2 misol. . uch nuqtali shablonda . , . ushbu holda approksimatsiya tartibi ikkiga teng bo`ladi, ya`ni . besh nuqtali shablonda (4) hosila uchun olinadi. approksimatsiya tartibi ikkiga teng, ya`ni . daraja bo`yicha approksimatsiya xatoligi yoyilmasidan approksimatsiya tartibini oshirish uchun foydalanish mumkin. shunga binoan ga ega bo`lamiz. bundan (4) shablonda aniqlangan operator ni to`rtinchi tartib bilan approksimatsiya qilishi kelib chiqadi. lemma. agar bo`lsa , va agar bo`lsa , formulalar o`rinli bo`ladi. isbot. integral shakldagi qoldiq hadi bilan olingan teylor formulasidan foydalanamiz , (5) bunda . integral uchun o`rta qiymat haqidagi teoremani qo`llaymiz , bunda - kesmada ning o`rta qiymati, . (5) da ni va a ni bilan almashtirib, va uchun mos ravishda quyidagilarni olamiz , (6) …

5 / 11

rdan foydalanilamiz approksimatsiyalardan biri (v rasm) , (13) bunda . a) shablonda: . (14) to`qqiznuqtali shablonda (g rasm) ayirmali operatorlarning ikkiparametrli oilasini yozish mumkin . (15) (15) dan bo`lganda (13), bo`lganda esa (14) kelib chiqadi. (13), (14), (15) ayirmali operatorlar approksimatsiya tartibiga ega. o`z-o`zini tekshirish uchun savollar 1. tekis va notekis to`rlar to`g`ri chiziqda, tekislikda va fazoda qanday quriladi? 2. da norma qanday aniqlanadi? 3. va fazolar elementlarini solishtirishning qanday usullarini bilasiz? 4. birinchi tartibli hosilani approksimatsiya qilishning qanday usullarini bilasiz? 5. ikkinchi tartibli hosila qanday approksimatsiyalanadi? adabiyotlar 1. бахвалов н.с., жидков н.п., кобельков г.н. численные методы. м: наука, 1987. (481-490 betlar) 2. самарский а.а, введение и численные методы. м: наука, 1987. (139-143 betlar) 3. самарский а.а. теория разностных схем. м: наука, 1989. (60-80 betlar) 4. марчук г.и. методы вычислительной математики. м: наука, 1989. (35-41 betlar) 1 2 _1486216327.unknown _1486216692.unknown _1486217038.unknown _1486217244.unknown _1486217357.unknown _1486217463.unknown _1486217517.unknown _1486217531.unknown _1486217569.unknown _1486217606.unknown _1486217696.unknown _1486217697.unknown …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 11 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"chekli ayirmali sxemalar (chas) to`g`risida tushunchalar" haqida

лекция – 2 1 2 – ma`ruza chekli ayirmali sxemalar (chas) to`g`risida tushunchalar. differentsial operatorning chekli ayirmali (cha) approksimatsiyasi. cha masalaning qo`yilishi. ma`ruza rejasi 1. sohani diskretlash, tekis va notekis to`rlar; 2. va funktsional fazolar, ularning elementlarini taqqoslash; 3. oddiy differentsial operatorlar (odo)ning ayirmali approksimatsiyasi; kalit so`zlar: to`r, to`r qadami, to`r funktsiyalar fazosi, ayirmali xosilalar, approksimatsiya 1. to`rlar va to`r funktsiyalar berilgan differentsial tenglamani taqribiy ifodalovchi ayirmali sxemalarni yozish uchun quyidagi ikkita amal bajarilishi kerak. 1. argumentning uzluksiz o`zgarish sohasini uning diskret o`zgarish sohasiga almashtirish kerak; 2. differentsial operatorni qandaydir chekli ayirmali operatorga almas...

Bu fayl DOC formatida 11 sahifadan iborat (637,0 KB). "chekli ayirmali sxemalar (chas) to`g`risida tushunchalar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: chekli ayirmali sxemalar (chas)… DOC 11 sahifa Bepul yuklash Telegram