differensial tenglamalar sistemasi

PDF 6 pages 720.1 KB Free download

6 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 720.1 KB

File type PDF

Pages 6

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 6

7-ma’ruza differensial tenglamalar sistemasi. differensial tenglamalarning turli amaliy masalalarga qo’llanilishi. ma’ruza rejasi: 1. differensial tenglamalar sistemasi. 2. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. 3. differensial tenglamalarning turli amaliy masalalarga qo’llanilishi.. differensial tenglamalar sistemasi. differensial tenglamalar sistemasiga dinamikaning eng oddiy masalalaridan ham kelish mumkin. material nuqtaga ta’sir etuvchi kuch berilgan bo’lsin, bu nuqtaning harakat qonunini, ya’ni harakatlanayotgan nuqtaning vaqtga bog’liq bo’lgan koordinatalarini ifodalovchi ( ) ( ) ( ) funksiyalarni topish talab qilinadi. umumiy holda bu funksiyalar uchun { ( ) ( ) ( ) ( ) sistema hosil bo’ladi, bu yerda harakatlanayotgan nuqtaning koordinatalari, vaqt, ma’lum funksiyar. (1) kanonik sistema deb ataladi. umumiy holda ta ( ), ( ),…, ( ) noma’lum funksiyalarning ta tenglamalaridan iborat { ( ) ( ) ( ) sistema qaraladi. qidirilayotgan funksiyalarning hosilalariga nisbatan yechilgan birinchi tartibli { ( ) ( ) ( ) sistema normal sistema deb ataladi. agar (2) sistemada hosilalar yordamchi funksiyalar …

2 / 6

si ychimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema deb ataladi. 2-ta’rif. agar o’garuvchiga va ta ixtiyoriy o’zgarmaslarga bog’liq bo’lgan ( ) (5) funksiyalar sistemasi koshi masalasining yechimi mavjud va yagona bo’ladigan biror sohada quyidagi 1) o’zgarmaslarning mumkin bo’lgan barcha qiymatlarida (5) funksiyalar sistemasi (3) sistemani ayniyatga aylantiradi; 2) sohada (5) funksiyalar xususiy holda ixtiyoriy koshi masalasining yechimi bo’ladi. umumiy yechimdan o’zgarmaslarning aniq bir qiymatlarida hosil bo’ladigan yechim (3) sistemaning xususiy yechimi deb ataladi. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. (3) sistemaning o’ng tomoni noma’lum funksiyalarga nisbatan chiziqli, ya’ni { ∑ ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) sistema chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deb ataladi. agar bu sistemada koeffisiyentlar o’zgarmas sonlardan iborat va ( ) bo’lsa, oz’garmas koeffisiyentli bir jinsli { ∑ ( ) ∑ ( ) ( ) chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. bu sistemaning umumiy yechimini eyler usuli bilan topamiz. buning uchun …

3 / 6

8) ko’rinishda topamiz, bu yerda 1-indeks noma’lum funksiyaning tartib raqamini, 2- indeks esa yechimning tartib raqamini anglatadi. bu yechimlardan esa (7) bir jinsli sistemaning umumiy yechimi ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), …………………………………………. ( ) ( ) ( ) ( ) ko’rinishda topamiz, bu yerda , ,…, ixtiyoriy o’zgarmas sonlar. xarakteristik tenglama karrali ildiz bo’lgan holni qaramaymiz. 1-misol. sistemani yeching: { ( ) ( ) ( ) ( ) yechish: yechimni ( ) ( ) ko’rinishda izlaymiz. u holda sistemaning (10) xarakteristik tenglamasi | | yoki ko’rinishda bo’ladi va uning ildizlari bo’ladi. va noma’lumlarni aniqlovchi (9) sistema { ( ) ( ) (*) ko’rinishda bo’ladi. bu yerga qiymatni qo’ysak { sistema hosil bo’ladi va bundan ekanligiga ega bo’lamiz. deb olsak ( ) yechimlarni hosil qilamiz. xuddi shu singari qiymatni (*) sistemaga qo’yib tenglikga ega bo’lamiz. shuning uchun deb olsak, bo’ladi …

4 / 6

tr miqdori bilan zaryadlangan sig’imli elektrik kondensator asta-sekinlik bilan bu zaryadni yo’qotadi. bu esa elektr zanjirning boshqa elementlaridan ajratilgan kondensator qoplamalarida potensiallar ayirmasining kamayishiga olib keladi. elektrik izolytsiyaning nomukammaligi va zaryadning atrof muhit orqali oqishi bunga sabab bo’ladi. shu bilan birga vaqtning ixtiyoriy momentida kondensatorning chiziqli matematik modeli sifatida qarash mumkin bo’lgan ( ) ( ) munosabat o’rinli bo’ladi. elektr zanjirda ro’y berayotgan tezkor jarayonning miqdoriy tahlilida ko’pincha zaryadning yo’qotilishi inobatga olinmaydi va kondensatorning ideallashgan ( ) chiziqli matematik modelidan foydalaniladi, bu yerda zanjirda o’garganda o’tadigan elektr tok kuchi. yo’qotilayotgan zaryad miqdorining hisobini olish va ularning zanjirda ro’y berayotgan jarayonga ta’sirini baholash mumkinmi degan tabiiy savol tug’iladi. agar yo’qotilayotgan tok kuchi ( ) potensiallar ayirmasiga proporsional deb faraz qilsak, bu faraz kondensator biror ichki ichki qarshilikga ega degan farazga teng kuchli (1-rasm). tarmoqlangan zanjirdagi tok balansi qonuniga (kirxgofning birinchi qonuni) ko’ra tenglik o’rinli bo’ladi. bu yerdan (11) tenglik va om …

5 / 6

yatdagi massalar qonuniga (закон действующих масс) ko’ra, o’zgarmas temperaturada bu tezlik reaksiyaga kiruvchi moddalar joriy konsentratsiyalarining ko’paytmasiga to’g’ri proporsional. natijaviy mahsulotning miqdordagi molekulasini olish uchun moddaning miqdordagi, moddaning esa miqdordagi molekulasi kerak bo’lsin, ya’ni reksiya tenglamasini 1-rasm ∽ 𝑈(𝑡) 𝐶 𝐼 𝑅 𝐼 𝐼𝐶 𝐼𝑅 ko’rinishda yozish mumkin. vaqtning momentida va moddalarning kimyoviy reaktor ichidagi molekulalari miqdori bilan aniqlanadigan boshlang’ich konsentratsiyalari mos ravishda va , natijaviy mahsulotning konsentratsiyasi esa ( ) bo’lsin. faoliyatdagi massalar qonuniga binoan reaksiya tezligi ko’paymaga proporsional. vaqtning momentida natijaviy mahsulotning konsentratsiyasi ( ) bo’lganda reaksiya tezligi uchun ( ) ( ) ( ) o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani hosil qilamiz, bu yerda qaralayotgan reaksiya tezligi konstantasi. o’zgaruvchilari ajratilgandan va integrallashdan so’ng | ( ) ( ) | tenglikni hosil qilamiz. ( ) boshlang’ich shartdan foydalanib ( ) o’zgarmasni topamiz va | ( ) ( ) | ( ) tenglikni yozamiz. agar vaqtning momentidagi natijaviy mahsulotning ( ) …

Want to read more?

Download all 6 pages for free via Telegram.

Download full file

About "differensial tenglamalar sistemasi"

7-ma’ruza differensial tenglamalar sistemasi. differensial tenglamalarning turli amaliy masalalarga qo’llanilishi. ma’ruza rejasi: 1. differensial tenglamalar sistemasi. 2. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. 3. differensial tenglamalarning turli amaliy masalalarga qo’llanilishi.. differensial tenglamalar sistemasi. differensial tenglamalar sistemasiga dinamikaning eng oddiy masalalaridan ham kelish mumkin. material nuqtaga ta’sir etuvchi kuch berilgan bo’lsin, bu nuqtaning harakat qonunini, ya’ni harakatlanayotgan nuqtaning vaqtga bog’liq bo’lgan koordinatalarini ifodalovchi ( ) ( ) ( ) funksiyalarni topish talab qilinadi. umumiy holda bu funksiyalar uchun { ( ) ( ) ( ) ( ) sistema hosil bo’ladi, bu yerda harakatlanayotgan nuqtaning koordinatalari, vaqt, ...

This file contains 6 pages in PDF format (720.1 KB). To download "differensial tenglamalar sistemasi", click the Telegram button on the left.

Tags: differensial tenglamalar sistem… PDF 6 pages Free download Telegram