tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonuni

PDF 9 pages 263.0 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 263.0 KB

File type PDF

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

7-ma’ruza tasodifiy miqdorlarning asosiy sonli xarakteristikatari. oldingi mavzuda ko’rganimizdek, taqsimot qonuni diskret tasodifiy miqdorni to’liq xarakteristikalaydi. biroq ko’pincha taqsimot qonuni noma’lum bo’lib, tasodifiy miqdorni yig’ma holda tasvirlaydigan sonlar bilan cheklanishga to’g’ri keladi; bunday sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deb ataladi. muhim sonli xarakteristikalar qatoriga matematik kutilma kiradi. matematik kutilma taqriban tasodifiy miqdorning o’rtacha qiymatiga teng. ko’pgina masalalarni уеchish uchun matematik kutilmani bilish yetarlidir. masalan, agar birinchi mergan urgan ochkolarning matematik kutilmasi ikkinchi mergannikidan katta ekanligi ma’lum bo’lsa, u holda birinchi mergan o’rta hisobda ikkinchi merganga nisbatan ko’proq ochko uradi, binobarin, u ikkinchi mergandan yaxshiroq otadi. x diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb uning barcha mumkin bo’lgan qiymatlari bilan ularning ehtimolliklari ko’paytmalari yig’indisiga aytiladi va m(x) orqali belgilanadi. x tasodifiy miqdor nxxx ,,, 21  qiymatlarni mos ravishda nppp ,,, 21  ehtimolliklar bilan qabul qilsin. u holda x tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi nn pxpxpxxm +++= 2211)( (1) tenglik bilan aniqlanadi. …

2 / 9

(1) formulaga asosan pqpxm =+= 01)( ga teng. shunday qilib, hodisaning bitta tajribada ro’y berishlar sonining matematik kutilmasi shu hodisa ehtimolligiga teng. endi matematik kutilmaning xossalarini keltiramiz. 1-xossa. o’zgarmas miqdorning matematik kutilmasi shu o’zgarmasning o’ziga teng: ccm =)( . isbot. s o’zgarmasni bitta mumkin bo’lgan s qiymatga ega bo’lgan va uni 1=p ehtimollik bilan qabul qiladigan diskret tasodifiy miqdor sifatida qaraymiz. demak, cccm == 1)( . 2-xossa. o’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilma belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: )()( xcmcxm = . agar ikkita tasodifiy miqdordan birining taqsimot qonuni ikkinchisining qanday qiymat qabul qilganligiga bog’liq bo’lmasa, bu tasodifiy miqdorlar bog’liqmas deb ataladi. bog’liqmas x va y tasodifiy miqdorlarning ko’paytmasi deb shunday xy tasodifiy miqdorga aytiladiki, uning mumkin bo’lgan qiymatlari x ning mumkin bo’lgan har bir qiymatini y ning mumkin bo’lgan har bir qiymatiga ko’paytirilganiga teng; xy ko’paytmaning mumkin bo’lgan qiymatlarining ehtimolliklari ko’paytuvchilarning mumkin bo’lgan qiymatlarining ehtimolliklari ko’paytmasiga teng. 3-xossa. ikkita bog’liqmas tasodifiy miqdor …

3 / 9

har bir qiymati bilan y ning mumkin bo’lgan har bir qiymati yig’indilariga teng; x+y ning mumkin bo’lgan qiymatlarining ehtimolliklari bog’liqmas x va y tasodifiy 2-jadval ix 5 2 4 ip 0,6 0,1 0,3 3-jadval iy 7 9 ip 0,8 0,2 miqdorlar uchun qo’shiluvchilarning ehtimolliklari ko’paytmasiga teng; bog’liq tasodifiy miqdorlar uchun esa qo’shiluvchilardan birining ehtimolligi bilan ikkinchisining shartli ehtimolligi ko’paytmasiga teng. 4-xossa. ikkita tasodifiy miqdor yig’indisining matematik kutilmasi qo’shiluvchilarning matematik kutilmalari yig’indisiga teng: )()()( ymxmyxm +=+ . 2-natija. bir nechta tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilmasi qo’shiluvchilarning matematik kutilmalari yig’indisiga teng. 4-misol. ikkita shoshqoltosh tashlanganda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar yig’indisining matematik kutilmasi topilsin. уеchish. x orqali birinchi shoshqoltoshda va y orqali ikkinchi shoshqoltoshda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar sonini belgilaymiz. bu miqdorlarning mumkin bo’lgan qiymatlari bir xil bo’lib, 1, 2, 3, 4, 5 va 6 ga teng, chunonchi bu qiymatlarning har birining ehtimolligi 1/6 ga teng. birinchi shoshqoltoshda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar sonining …

4 / 9

odisalar bog’liqmasdir, binobarin, izlanayotgan matematik kutilma quyidagicha: 66,010)( === npxm (marta xatolarni aniqlash). ayrim tasodifiy miqdorlar bir xil matematik kutilmalarga ega bo’lsalarda, mumkin bo’lgan qiymatlari har xil bo’ladi. masalan, quyidagi taqsimot qonunlari bilan berilgan x va y diskret tasodifiy miqdorlarni ko’rib chiqaylik: bu miqdorlarning matematik kutilmalarini topaylik: 05,001,05,001,0)( =+−=xm ; 05,01005,0100)( =+−=ym . bu yerda ikkala miqdorning matematik kutilmalari bir xil, mumkin bo’lgan qiymatlari esa har xil, bunda x ning mumkin bo’lgan qiymatlari uning matematik kutilmasiga yaqin, y ning mumkin bo’lgan qiymatlari esa o’zining matematik kutilmasidan ancha uzoq. shunday qilib, tasodifiy miqdorning faqat matematik kutilmasini bilgan holda uning qanday qiymatlar qabul qilishi mumkinligi haqida ham, bu qiymatlar matematik kutilma atrofida qanday sochilganligi haqida ham biror mulohaza yuritish mumkin emas. boshqacha qilib aytganda, matematik kutilma tasodifiy miqdorni to’liq xarakterlamaydi. shu sababli matematik kutilma bilan bir qatorda boshqa sonli xarakteristikalarilar ham qaraladi. x – tasodifiy miqdor va m(x) uning matematik kutilmasi bo’lsin. …

5 / 9

6-jadval ix 2 3 5 ip 0,1 0,6 0,3 уеchish. m(x) matematik kutilma quyidagiga teng: 5,33,056,031,02)( =++=xm . 2x tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha: 7-jadval 2 ix 4 9 25 ip 0,1 0,6 0,3 )( 2xm matematik kutilma quyidagicha: 3,133,0256,091,04)( 2 =++=xm . izlanayotgan dispersiya 05,1)5,3(3,13)]([)()( 222 =−=−= xmxmxd bo’ladi. matematik kutilma kabi, dispersiya ham bir nechta xossaga ega. 6-xossa. o’zgarmas miqdorning dispersiyasi nolga teng: 0)( =сd . isbot. dispersiyaning ta’rifiga ko’ra 2)]([)( сmсmсd −= . 1-xossadan foydalanib, 0)0(][)( 2 ==−= mссmсd ni hosil qilamiz. shunday qilib, 0)( =сd . o’zgarmas miqdor doimo aynan bir xil qiymatni saqlashi va demak, tarqoqlikka ega emasligi inobatga olinsa, bu xossa oydin bo’lib qoladi. 7-xossa. o’zgarmas ko’paytuvchini kvadratga oshirib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: )()( 2 xdccxd = . 8-xossa. ikkita bog’liqmas tasodifiy miqdor yig’indisining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng: )()()( ydxdyxd +=+ . 3-natija. bir nechta bog’liqmas tasodifiy miqdorlar yig’indisining dispersiyasi bu …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonuni"

7-ma’ruza tasodifiy miqdorlarning asosiy sonli xarakteristikatari. oldingi mavzuda ko’rganimizdek, taqsimot qonuni diskret tasodifiy miqdorni to’liq xarakteristikalaydi. biroq ko’pincha taqsimot qonuni noma’lum bo’lib, tasodifiy miqdorni yig’ma holda tasvirlaydigan sonlar bilan cheklanishga to’g’ri keladi; bunday sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deb ataladi. muhim sonli xarakteristikalar qatoriga matematik kutilma kiradi. matematik kutilma taqriban tasodifiy miqdorning o’rtacha qiymatiga teng. ko’pgina masalalarni уеchish uchun matematik kutilmani bilish yetarlidir. masalan, agar birinchi mergan urgan ochkolarning matematik kutilmasi ikkinchi mergannikidan katta ekanligi ma’lum bo’lsa, u holda birinchi mergan o’rta hisobda ikkinchi merganga nisbatan ko’proq ochko uradi,...

This file contains 9 pages in PDF format (263.0 KB). To download "tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonuni", click the Telegram button on the left.

Tags: tasodifiy miqdorlar va ularning… PDF 9 pages Free download Telegram